Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 65

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 160 >> Следующая

(постоянным) интегралом. Для низких температур Е будет тогда
пропорционально Т6/2, а теплоемкость - соответственно Тъ>г, что находится
в согласии с экспериментом.
Аналогичным образом может быть вычислена температурная зависимость
намагничения. Отступление намагничения от насыщения AM = М {Т) - М(0)
пропорционально среднему числу магнонов 2 Пк, т. е., по (38.25),
интегралу с № вместо в числи-k
теле подынтегрального выражения. Это и здесь приводит к закону Г3/2.
166
СПИН ИОНОВ РЕШЕТКИ. МАГНОНЫ
[ГЛ. VI
При высоких температурах по разным соображениям необходимы поправки к
обоим законам Т3^--и для теплоемкости, и для намагничения. Прежде всего
применимость ограничивается магнон-магнонным взаимодействием и заменой
выражения (38.17) изотропным законом ~ k2. Мы здесь не будем переходить к
лучшим приближениям, так как концепция элементарных возбуждений в
основном справедлива только до тех пор, пока можно пренебрегать
взаимодействиями этих возбуждений между собой. К области температур
вблизи точки Кюри для ферромагнетиков мы обратимся позднее.
Прежде мы сделаем некоторые замечания, важные для концепции магнонов.
Принятая нами модель ограничивает применимость полученных результатов
прежде всего твердыми телами, которые в основном состоянии имеют спиновую
систему, связанную с ионами решетки Браве. Таким образом, возникает
необходимость расширить теорию в двух направлениях:
а) Не решетки Браве. Это включает случаи антиферромагнетизма и
ферримагнетизма.
б) Ферромагнитные металлы. Здесь играет решающую роль спин
нелокализованных валентных электронов.
§ 39. Спиновые волны в решетках с базисом,
Ферри- и антиферромагнетизм
Для решеток Браве дисперсионное соотношение (38.24) дает зависимость
энергии магнонов от k. Эта зависимость, так же как у акустической ветви
фононного спектра, начинается с энергии, равной нулю при ? = 0, и
возрастает до поверхности зоны Бриллюэна. Для решеток с базисом можно
ожидать еще других ветвей магнонного спектра, которые соответствуют
оптическим фононам. Для таких решеток ограничение оператора Гейзенберга
обменным взаимодействием между ближайшими соседями окажется невозможным.
Разные базисные атомы образуют подре-шетки, и, наряду с взаимодействием
внутри подрешетки, важную роль играет взаимодействие между подрешетками.
Расширение нашей модели необходимо еще и из других соображений. Ионы
отдельных подрешеток в большинстве случаев будут различными. Они будут
тогда обладать разным полным спином и часто также разным направлением
спиновой системы подрешетки (расположенные внутри подрешеток спины
параллельны). В основном состоянии тогда проявится магнитный момент.
Однако это будет векторная сумма спинов двух подрешеток с противоположно
направленными спинами, следовательно, разность спинов. Такой
ферримагнетик отличается от настоящего ферромагнетика. Настоящие
ферромагнитные изоляторы с решеткой Браве, к которым применима развитая
нами модель, встречаются редко.
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В РЕШЕТКАХ С БАЗИСОМ
167
До. того, как мы перейдем к этим вопросам, рассмотрим более простой
случай, на котором уже будет видно самое существенное. До сих пор мы
считали, что в решетке Браве ферромагнетика, из-за обменного
взаимодействия, спины ближайших соседей все направлены параллельно друг
другу. Для этого необходимо, чтобы обменный интеграл был положителен.
Между тем случай отрицательного обменного интеграла тоже возможен и даже
в ряде случаев более вероятен. Тогда антипараллельность спинов ближайших
соседей предпочтительна. В основном состоянии - так| мы во всяком случае
предположим сначала - имеются две подрешетки одинаковых атомов, но с
противоположно направленными спинами. Это и есть случай
антиферромагнетика с противоположными скомпенсированными магнитными
моментами обеих подрешеток.
Мы можем описывать эту модель с помощью оператора (38.9). Обменный
интеграл между ионами решетки (принятыми нами одинаковыми) пусть будет
отрицательным. Обозначим его абсолютную величину через J и запишем:
H = + J'ESiS{+6. (39.1)

При определении волновой функции основного состояния мы ветре* чаемся с
некоторой трудностью. В случае ферромагнетика мы могли реализовать
основное состояние только одним способом, а именно направив все спины в
одном, преимущественном направлении, которое мы введем в виде оси z. Для
установления основного состояния могло служить пренебрежимо малое
магнитное поле, которое в операторе Гамильтона могло быть учтено
аддитивным членом. Таким же способом^мы и"теперь можем определить
преимущественное' направление, которое опять назовем осью z. Однако при
этом всегда еще остается возможность выбора- какие ионы решетки, бывшие
до установления спинов одинаковыми, отнести к подрешетке со спином + и
какие - к подрешетке со спином --.Эти возможности вырождены относительно
друг друга. Для того чтобы выделить одну из них, т. е. стабилизировать
состояние, надо ввести малое, конечное магнитное поле (анизотропное
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed