Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
возможными и s-экситонные переходы. (По Гросману [39].)
'72]
СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ
285
Рис. 77. Однофотонное и двухфоюнное поглощение в ZnO. Правила отбора
допускают для однофотонного поглощения возникновение только s-экситон-ных
линий, для двухфотонного поглощения-только р-экситонных линий.
Расщеплепие линий в дублеты происходит из-за расщепления валентной зоны в
ZnO. (По Фрёлиху (Proc. of the 10 Conference on the Pliys. of Semicond.,
Cambridge/Mass., 1970).)
Рис. 78. Теоретический е2-спектр германия, сопоставленный с критическими
точками перехода в зонной модели. (По Филипсу [57. 18].)
286
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
ментальная кривая. Тщательный анализ таких картин дал очень много для
определения структуры различных полупроводников. Мы не можем глубже на
этом останавливаться. Более подробное
изложение как этого вопроса, так и других, затронутых в настоящем
параграфе, можно найти в книге автора [95].
В особенности в ионных кристаллах спектры, расположенные далеко за краем
поглощения, определяются экситон-ными переходами. Как последний пример мы
приводим для 1\1 на рис. 79 схему зон и на рис. 80 спектры отражения и
поглощения. Главнейшие прямые переходы возникают в критических точках Г и
X.
§ 73. Поглощение свободными носителями заряда
Рис. 79. Зонная структура йодистого калия. (ПоОверхофу (Phys. Stat. Sol.
(b) 43, 575, 1971).)
Наряду с до сих пор рассмотренными оптическими переходами между
различными зонами, возможны такие переходы, при которых поглощающий
электрон до и после перехода находится
одной зоне. Начальное и конечное состояния связаны непрерывным рядом
промежуточных состояний.
Такие переходы существенны, если в одной и той же зоне имеются занятые и
свободные состояния (металлы и полупроводники). Мы рассмотрим этот случай
как взаимодействие света с газом свободных, описываемых эффективной
массой, электронов. Для металлов плотность этого газа очень велика, для
полупроводников мала. В дальнейшем мы пренебрежем всеми эффектами,
которые связаны с несферичностью ферми-поверхности или с не-скалярностью,
т. е. анизотропией эффективных масс.
Прямые переходы между состояниями |й> и \k'> в свободном электронном газе
невозможны, так как матричный элемент <й' | ех Xgrad|ft> исчезает, если
для \k> использовать плоские волны. При переходе, таким образом, должно
быть учтено электрон:фо-нонное взаимодействие. Непрерывная
последовательность состояний, пробегаемых электроном в зоне, позволяет
рассматривать "переход" как ускорение электрона в высокочастотном
электрическом поле световой волны. Поэтому поглощение света квазисвобод-
§73]
ПОГЛОЩЕНИЕ СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ ЗАРЯДА
287
Рис. 80. Спектры отражения и поглощения K.I по Балдини и Босакчи (Phys.
Rev. 166, 863, 1968), также Теегардену и Балдини (Phys. Rev. 155, 896,
1967). Сопоставление деталей спектра отражения с переходами в зонной
модели по Балдини и Босакчи там же (см. к этому рис. 79). Гх: две
экситонные линии и энергия порога для перехода из наивысшей валентной
зоны в самую глубокую зону проводимости в Г. Xдве экситонные линии и
энергия порога для перехода из обеих верхних валентных зон в наиболее
низкую зону проводимости в точке X. Г2: две экситонные линии и энергия
порога для переходов из более глубокой валентной зоны в нижнюю зону
проводимости в Г. Г3 и Х%: экситонные линии и переходы зона - зона в
более высокую зону проводимости. L: энергия порога для переходов в точке
L.
ными носителями заряда может рассматриваться как проблема (явление)
переноса.
Мы не будем рассматривать эту проблему посредством уравнения Больцмана, а
ограничимся простым приближением, передающим все существенное.
Из уравнения (61.11) следовало, что в приближении времени релаксации, не
зависящем от энергии, движение носителей заряда с эффективной массой т*
под действием внешней силы эквивалентно движению в вязкой среде с
коэффициентом трения 1/т, где т -время релаксации. Вычислим посредством
этой модели высокочастотную проводимость. Для того чтобы нагляднее
сравнивать величину коэффициента трения с круговой частотой света,
запишем ее в виде 1/т = со0. В соответствии с (61.11) положим
m*(v + co0z>) = - еЕ = - еЕаее1 (-K'r~at). (73.1)
288
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
Решим это уравнение, полагая, что скорость v имеет ту же зависимость от
вргмени exp (-icot), как и электрическое поле Е. Тогда
• 1гч СО 0 ~I (0 у-i fl€^% /*7004
l=oE = - env = о0ы0-%--Е, ст0 = -- . 73.2
"о + со2 т*
Определяемая этим выражением комплексная проводимость может быть
использована для нахождения оптических констант. В § 66 мы отказались от
установления связи между комплексной диэлектрической проницаемостью и
материальными константами уравнений Максвелла и избрали более общий путь.
Здесь необходимо обратиться к волновому уравнению, следующему- из
уравнений Максвелла:
^'Е + = - rot rot ?, (73.3)
где est - статическая диэлектрическая проницаемость, следующая из
