Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
множитель. Разобьем, аналогично (68.11), интеграл
(74.3) на частичные интегралы по ячейкам Вигнера - Зейтца и вынесем
медленно меняющиеся множители из-под знаков частичных интегралов.
Необходимое затем суммирование по ячейкам можно преобразовать в
интегрирование по медленно меняющимся
§Г4] ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 291
функциям. Таким образом, получим
<... | Н' |... > - (F4,k^ | Н' | Fvkyk^ <Цп' | m">w\s.z +
+ I Fvk,kt) (un. \ A p | un (74.4)
Первый член для п'Фп очень мал по сравнению со вторым (ср. с (68.24)).
Для интегралов, содержащих F в (74.4), мы найдем
К обоим уравнениям добавляются еще правила отбора по ky, которые нам не
понадобятся.
Для прямых разрешенных переходов можно в (74.4) ограничиться вторым
членом. Из правил отбора (74.5) следует, что при переходах сохраняются
составляющая волнового вектора kz и номер магнитной зоны v.
Для мнимой части диэлектрической проницаемости, в приближении (68.21),
можно положить
В (74.7) оба интегрирования независимы. Пределы интегрирования следуют из
§ 8. Там ky было связано с х0, точкой отсчета я-координаты, соотношением
ky = (еВ/ск) х0. Так как х0 должно лежать в основной области (т. е. может
меняться между двумя постоянными значениями), то ky тоже должно
заключаться между двумя граничными величинами, пропорциональными В.
Интеграл по ky будет, таким образом, пропорционален В или со*. Интеграл
по kz вычисляется просто. Так как
(74.5)
(74.6)
(74.8)
то
10*
292 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА ЕГЛ. IX
В результате получим
е2(со, <ов*)~Й<ос ?(&*> -Е0- (v + ljAcoe*)"1/2. (74.10)
V
До обсуждения этого уравнения приведем соответствующие уравнения для
непрямых переходов и прямых запрещенных переходов. Так же как в (69.10),
мы должны раздельно интегрировать по ky, ky, k'z и kz и просуммировать по
v' и v. В б-функции, по (74.7), появляется аддитивный член Йсо9. Двойное
интегрирование по ky и ky дает, согласно (74.10), множитель (Йсо*)2.
Первое интегрирование по k'z приводит к величине
е2 ~ (Ысу ? J dkz ( Дсо - Еа-( v' +1) Пасп. -
VV'
-(v + l)Acoc" + ^-M.j"1/2. (74.11)
Интеграл надо распространить по области, для которой корень остается
вещественным. Тогда
е2 ~ (/ко*)2 S ffoo - Еа- (V+y) ^сос"- ( v + ^сп±^ад),
VV'
(74.12)
где S (х) - ступенчатая функция, которая при х < 0 равна нулю, а при л; >
0 равна единице1).
Выражения для прямых запрещенных переходов мы дадим без доказательства. В
зависимости от поляризации падающего излучения получим
Е±В: 82~йм;?(йсо-?0-(Ч + !) /ш,;)172, (74.13)
V
ЕII В: 82 ~ (К)2 ? jCl (V + 1) (Лео - Еа-
- (v + -j) 1ш?с- Ъ(r)сп) 1/2 +
+ c2v(/ico-i:G-(v+i)/ico;-W)"I/2}>. (74.14)
Суммирование в (74.13) и (74.14) распространяется на все v, для которых
корни остаются вещественными. Кроме правила отбора
J) Ступенчатая функция S (*), обозначаемая обычно в математике через
0(*)> связана с 6-функцией соотношением S(x) = Q(x) = (у-x)dy. (Прим.
00
ред.).
ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
293
прямых
суммы.
;1
\
\
шо\
О .
-1/
/
'2
-3
k'z = k2 в (74.13) добавляется требование v'=v, в первом члене (74.14) -
v' = v-)-l и во втором члене (74.14) - v' = v - 1.
Во всех приведенных пока выражениях мы пользовались приближением
эффективной массы и не учитывали спин. При учете ¦спина во всех
подрадикальных выражениях и в 5 (х) появляются дополнительные члены
общего вида + (g/2) \iBB, где g-фактор зависит от вида перехода и
поляризации падающего излучения.
Согласно (74.10) - (74.14) мы должны ожидать два разных типа спектров
поглощения.
Для разрешенных прямых переходов и запрещенных переходов при ?||5 корни
стоят в знаменателях членов Во всех случаях, когда энергия падающего
излучения совпадает с наименьшей энергией, соответствующей переходу между
магнитными зонами, наблюдаются пики поглощения. Расстояние между двумя
пиками поглощения для разрешенных прямых переходов и внутри двух серий
(74.14) равно Aco = cotf. Расстояние между обеими сериями равно ow - со^.
Если учесть спиновое расщепление, то серия (74.10) расщепляется на четыре
(по две для Е\\В и Е X В), а каждая из двух серий (74.14) - на две.
Иное поведение наблюдается для непрямых переходов и запрещенных прямых
переходов при Е _1_ В. Здесь корни стоят в числителях членов суммы.
Спектр поглощения состоит теперь из ступеней в местах, в которых корни
становятся равными нулю или ступенчатая функция 5 (х) изменяется скачком
от нуля до единицы. Расстояние между ступенями опять равно со^.
Оба рассмотренных уравнения справедливы, конечно, только в идеальном
случае Т - 0. Колебания решетки приводят к некоторому расширению
спектров. Таким образом, ступени размываются и пики поглощения
превращаются в осцилляции.
Все описанные здесь особенности спектров поглощения в магнитном поле
экспериментально подтверждены. Соответствующие явления наблюдаются также
в спектрах отражения. Мы ограничимся одним примером: прямые переходы в
спектре поглощения германия в магнитном поле. Конечные состояния этих
