Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
удалось, так что на самом деле имеется всего восемь компонент. Они
попарно сопоставляются непрямым переходам с испусканием или поглощением
фононов. В соответствии с этим четыре различных фонона принимают участие
в переходах.
Непрямые переходы происходят в германии с высшего уровня валентной зоны
из точки Г в наинизший уровень зоны проводимости в точку L (см. рис. 39).
Участвующие фононы в со,- (^)-спектре (см. рис. 48 для алмаза) должны
обладать ^-векторами, направленными к точке L. Четыре пары переходов
связаны с одним из фононов: ТА (L), LA (L), ТО (L) и LO (L). Форма
отдельных компонент обуславливает принадлежность тех или иных фононов и
участие экситонов в переходах.
Поглощение после наиболее глубокого перехода при температуре 20 К растет
по закону (Асо - ?'1)3''2, после второго перехода поглощение определяется
более сложным выражением: афа> -
- ?,' + 0,0027)1/2 +6(Асо - ?¦' -|-0.0017)1/2 +с{А(о - Е')3^ . Здесь
величина Е' равна ширине запрещенной зоны при соответствующей температуре
плюс энергия LA (?)-фонона. Две следующие компоненты в поглощении при 77
К определяются такой же зависимостью, но с другим значением Е'. Можно
считать, что два первых перехода связаны с испусканием фонона, а два
последних- с его поглощением. Такая интерпретация представляется
разумной, так как при низкой температуре нет фононов, которые могли бы
поглощаться, но испускание фононов возможно. Из рис. 48 видно, что оба
фонона наименьшей энергии - TA(L)- и LA (?)-фононы. Вышеуказанная
зависимость одной из компонент поглощения при 20 К соответствует
рассмотренному в предыдущем параграфе непрямому экситонному поглощению.
Переходы происходят на основной дискретный'уровень (энергия связи 0,0027
эВ), в первое возбужденное состояние (энергия связи 0,0017 эВ) и в
область непрерывного спектра.
Рассмотрение ТА- и 1,Л-переходов показывает, что первые запрещены,
последние разрешены. Это объясняет показатели степени в зависимости от
энергии отдельных компонент поглощения При Г Л-переходах, очевидно,
дискретные ступени не разрешены.
Добавляющиеся при более высоких температурах компоненты в поглощении, по
их структуре и порогам энергии, тоже интерпретируются как непрямые
(разрешенные или запрещенные) экси-тонные переходы с поглощением или
испусканием оптических фононов.
При более высокой энергии фотона в германии появляются переходы из
максимума валентной зоны в точку Г наиболее глубокой зоны проводимости.
Это прямые переходы, связанные с наименьшим порогом энергии. Рис. 75
показывает структуру края поглощения для различных температур.
§72]
СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ ИХ ОТ РАЖЕ НИ Я
283
Для высоких температур край поглощения имеет соответствующую прямым
переходам зависимость (ha - Еа)1''2. С понижением температуры добавляются
экситонные , эффекты, которые дают зависимости (71.10), (71.12).
Экситонные состояния, предшествующие непрерывному спектру, не
разрешаются. Они существуют как пики поглощения.
До того, как мы обратимся к поглощению вдали от его края, рассмотрим в
качестве примера хорошо разрешенный линейчатый спектр прямых экситонов
при поглощении в Си20 на рис. 76. Здесь можно различить серии,
соответствующие различным переходам. Наиболее известная "желтая" серия
при 17,5-103см-1
(5700-5800 А) представлена в нижней части рисунка в ином, увеличенном
виде. Так как эти переходы запрещенные, наблюдаются р-эксито-ны, начиная
с п = 2 (выражения (71.10), (71.12)); s-экси-тонные переходы не наблю- ^
даются. Если же приложить ^ электрическое поле, то и эти переходы
становятся слабо разрешенными (нижние кривые на рис. 76).
Другая возможность измерить запрещенные экситонные переходы - это
двухфотонное поглощение. Рис. 77 показывает одно- и двухфотонные спектры
в ZnO. Здесь имеются в виду прямые разрешенные переходы. Соображения
симметрии, подобные тем, которые изложены в § 70 и Приложении Б.9,
показывают, что в однофотонном спектре могут наблюдаться s-экситоны, а в
двухфотонном - р-экситоны.
Обратимся к более высоким переходам. Уже на рис. 70, в мы изобразили еа-
спектр германия. В § 68 мы видели, что пики и края поглощения возникают,
когда энергия фотона становится равной энергии критической точки в
комбинированной плотности состояний. Рис. 78 показывает рассчитанный еа-
спектр германия. Показаны переходы в критических точках, которые почти
всегда расположены в точках симметрии зоны Бриллюэна, и экспери-
О 0,07 0,02 0,03
Яш-ЕВ)эВ
Рис. 75. Экситонные линии перед краем прямого поглощения в германии.
Линии, как это особенно ясно видно при низких температурах, переходят в
континуум. При высоких температурах экситонные добавки исчезают. (По
МакЛину [39].)
•284
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА [ГЛ. IX
Л,А
Рис. 76. Экситонные линии в Си20. Обозначенный на верхнем рисунке через Y
дискретный спектр нанесен в измененном виде еще раз на нижнем рисунке.
Как следует из правил отбора, реализуются только р-экситонные лннии. Если
нарушить симметрию посредством электрического поля, то окажутся
