Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
/ ii
Таким образом, окончательно
s2 = С(пог)со-2 (7ш + %wq - Е0)* + С<исп)со-2 (hw - fmq - Eay. (69.12)
Для запрещенных переходов в (69.12) стоит вместо квадратов третья степень
от тех же скобок. Еа - разность энергий между экстремумами зон (ширина
запрещенной зоны). Следует отметить, что члены в (69.12) только тогда
отличны от нуля, когда скобки положительны, т. е. если hсо ± > Еа.
Примеры непрямых переходов в твердых телах рассматриваются в § 72.
§ 70. Двухфотонное поглощение
Следующий важный двухступенчатый процесс - поглощение двух фотонов.
На первой ступени электрон, поглощая фотон частоты сог и поляризации ег,
переходит в промежуточное, виртуальное состояние; на второй ступени он,
поглощая второй фотон частоты со2 и поляризации е2, переходит в конечное
состояние. Вероятность таких процессов очень мала, так что необходимы
источники света высокой интенсивности (лазеры). Их значение заключается
не в том, что, наряду с прямыми и непрямыми переходами, они дают еще один
механизм поглощения, а, скорее, в том, что для двухфотонных процессов
существуют, по сравнению с однофотонными, другие правила отбора.
Переходы, которые не наблюдаются в нормальном спектре, могут быть
измерены при двухфотонном поглощении.
Оператор Гамильтона равен в этом случае
Н = 2т + + Т А*) (70Л)
Пренебрегая, как в (68.5), членами А\ по сравнению с р-А{, получим для
оператора возмущений
Н' =^-{р.А1+р-Аг)+~А1-А2. (70.2)
"2=2 / II
ДВУХФОТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
275
Мы рассмотрим вначале два первых слагаемых правой части. В первом
приближении теории возмущений они дают прямые переходы, связанные с
поглощением одного из двух фотонов. Вероятность перехода в теории
возмущений второго порядка получается по (69.9) с I, i'= 1,2 и ka - hz =
ke. Имеем вероятность
Поглощая один фотон, электрон переходит в промежуточное состояние, из
которого он, поглощая второй фотон, переходит в конечное состояние.
Возможны два процесса (70.3), различающиеся порядком поглощения фотонов.
Закон сохранения энергии выполняется только для всего процесса в целом,
закон сохранения волнового вектора выполняется для каждой ступени в
отдельности.
Третий член в (70.2) приводит к двухфотонным процессам, если отказаться
от предположения и^О, и2 = 0, уже в первом приближении теории возмущений.
В этом случае оператор возмущений
Если образовать матричные элементы этого оператора на функциях Блоха, то
в дипольном приближении (и,. = 0) он равен нулю. Второй член разложения
(квадрупольное приближение) дает вероятность перехода, а следовательно и
поглощения, пропорциональную
Оценка показывает, что этот вклад мал по сравнению с тем, который
определяется выражением (70.3), и, следовательно, мало добавляет к
двухфотонному поглощению. В литературе поэтому рассматривается только
процесс, определяемый выражением (70.3).
Для прямых переходов с участием одного фотона и двух фотонов правила
отбора различны. Качественно это может быть легко понято при сравнении с
переходами в свободном атоме. Для соответствующих переходов правила
отбора требуют, чтобы квантовое число I менялось на ±1. Двухфотонные
переходы состоят из двух однофотонных; правила отбора тогда имеют вид Д/
= 0 или А/= 2. Таким образом, при одинаковом начальном состоянии оба
процесса приводят к разным конечным состояниям. Соответствующие правила
отбора между термами в зонной модели обсуждаются в Приложении Б.9.
(70.3)
WA2(a, е, k, со, t) ~ (ег • е2)21 <е | (х1 -j- и2) • г | а> |2.
(70.5)
276
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
К таким соображениям симметрии добавляется и то, что поляризация обоих
фотонов может быть различна. В случае перехода
(70.4), которым мы дальше заниматься не будем, сразу видно, что из-за
множителя е1-е2 возникает различная зависимость от поляризации. При
переходах, соответствующих выражению (70.3), зависимость от поляризации
более сложная. Можно показать, что, например, при переходе I\ -*-IY
поляризация должна учитываться посредством множителя (ег -е2)2, а при
переходе Г1-+Г15' -посредством множителя (е1хе2)2 (обозначение переходов
см. Приложение Б.9). Один переход, таким образом, запрещен при ег _[_ е2,
другой -при ел\\е2. Используя свет различной поляризации, можно
определить симметрии, связанные с двухфотонными переходами. Более
подробное изложение двухфотонных переходов и литературу к ним можно
найти, например, у Фрёлиха [58.X]. Одно экспериментальное достижение мы
обсудим в § 72.
В этом параграфе мы ограничились рассмотрением случая, когда оба фотона,
участвующие в двухступенчатом процессе, поглощаются. Наряду с этим
интересны процессы, в которых один фотон поглощается, а другой
испускается. Это -процессы неупругого рассеяния света веществом (раман-
эффект, или комбинационное рассеяние света). Так как раман-эффект обычно
связан с фотон-фононным взаимодействием, он будет рассмотрен только в §
79.
§771. Экситонное поглощение
В трех последних параграфах мы рассматривали процессы, которые
