Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
(75.13)
С02(32 + (Оо<Х2 '
а
(75.14)
где
(75.15)
(75.16)
298
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА 1ГЛ. IX
электрон-фононное взаимодействие. Соотношение между ними определяет
различные эффекты. Мы рассмотрим по одному эффекту в поглощении,
отражении и дисперсии: циклотронный резонанс, магнето-плазменное
отражение н эффект Фарадея и Фойгта. Циклотронный резонанс.
Мы рассмотрим продольный случай, однако, в противоположность (75.5),
выберем линейно поляризованный свет (Ех Ф 0, Еу = 0). Тогда из первого
уравнения (75.4) следует:
х- = (!•)' (е, +;",) = (5-)!е" + 4ш ? а". (75.17)
Отсюда видно, что е2, а следовательно, и коэффициент поглощения К
пропорциональны вещественной части ахх.
К-
0)0 -Ь (&с "Ь
(мо + Wc-w2)* -f 4шоШ2
(75.18)
Максимум поглощения наблюдается вблизи со = сос, причем тем более резко
выраженный, чем меньше со0 (рис. 85). Это явление
может Ьбыть . легко понято как с [классической, так и квантовой точек
зрения. В магнитном поле электроны, обладающие тепловыми скоростями vTea,
движутся по круговым орбитам вокруг направления магнитного поля. Их
круговая частота равна циклотронной частоте coff, а радиус круговой
орбиты
w
0
I
О ^
Jco
3 г = г"теп/со.. Высокочастотное
Рис. 85. Поглощение в окрестности циклотронно-резонансной частоты а>с.
При отсутствии электрон-фононного взаимодействия (шо=1/т=оо) кривая
поглощения есть б-функция от ш = в>с. С увеличением электрон-фононного
взаимодействия вершина кривой поглощения, по уравнению (75.18),
уплощается.
электрическое поле, ^-вектор которого колеблется в плоскости круговой
орбиты, испытывает наибольшее поглощение, когда его частота как раз равна
частоте обращения электрона сос. В этом случае периодическое движение
электронов находится в фазе с изменениями электрического поля и электроны
извлекают из поля максимум энергии. Явление циклотронного резонанса легко
понять и с точки зрения расщепления зоны на магнитные подзоны. В
теории прямых переходов в магнитном
поле мы в (74.4) опустили первый член справа, так как при
п'фп матричный элемент <Mn-|u"> очень мал. Для п' -п (прямые переходы
между магнитными подзонами одной зоны) этот
§ 751 МАГНЕТООПТИКА СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА 299
матричный элемент приближенно равен единице. Правила отбора для первого
члена, согласно (74.6), имеют вид v' = v ± 1, где v' и v нумеруют
магнитные подзоны. Но переходы между соседними подзонами как раз и
требуют энергии 1шс, которая должна поставляться фотонами. Условие
резонанса 0) = 0)(. отсюда очевидно.
Измерения циклотронного резонанса в полупроводниках важно для определения
частоты со,, и, следовательно, эффективной массы носителей заряда. В
металлах наблюдению такого резонанса препятствует ряд трудностей:
электромагнитные волны частоты озс
Рис. 86. Поперечное магнето-плазменное отражение в n-InAs при комнатной
температуре. Здесь же нанесен плазменный край без магнитного поля. (По
Райту и Лэксу (J. Appl. Phys. 32, 2113, 1961).)
проникают только в тонкий поверхностный слой, толщина которого
существенно меньше радиуса орбиты vTen/a>c. Несмотря на это, можно
наблюдать сигнал, если магнитное поле направлено параллельно поверхности
(резонанс Азбеля-Канера). Он связан с частью круговой орбиты, проникающей
в поверхностный слой. С этим связана еще следующая особенность. Сигнал
может наступать не только при частоте wc, но и при частоте nwc, где п-
целое число. В последнем случае электрон проходит через поверхностный
слой только при каждом п-м колебании поля. Дальнейшие сложности в
металлах связаны с тем, что поверхность Ферми часто сильно отступает от
шаровой. В этом случае предположение о скалярной^ эффективной массе
необоснованно.
Магнето-плазменное отражение.
Из (75.9) следует, что в циркулярно поляризованном свете для (О "(ор (Ое,
со0
R = 1 при со = со^ ± • • • (75.19)
300
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
Край поглощения плазмы (ср. § 73) испытывает в магнитном поле, в
зависимости от поляризации, смещение на ± иг/2. В не-поляризованном свете
обе возможности налагаются друг на друга, так что край поглощения плазмы
расщепляется на две компоненты, раздвинутые на величину сос (рис. 86).
Эффект Фарадея и Фойгта.
Согласно (75.9) право- и лево-циркулярно поляризованные волны имеют
различную скорость распространения. Разность фаз, устанавливающаяся после
прохождения пути d, равна 8= = (a>fc)(n+~n_)d. Если (для слабых магнитных
полей) п+ и п_ отличаются мало, то можно приближенно положить
6=ш ("¦+-"-)d^ (е - ei-)(75-2°)
Вместо циркулярно поляризованного света рассмотрим линейно поляризованную
волну, которую будем представлять себе в виде
"двух циркулярно поляризованных, в противоположных направлениях, волн.
Пользуясь (75.20), можно показать, что плоскость поляризации
поворачивается на угол Ф, равный половине разности б (эффект Фарадея)1).
Магнитное поле влияет на поляризацию света и в поперечном случае, так как
дисперсия при Е\\В и Е [_В различна. Поэтому линейно поляризованный свет,
