Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
переходов расположены в более высокой зоне проводимости (см. рис. 39).
Эта зона приближенно изотропна, так что, как следует из § 8,
2-
1г /
/
¦/0-
J
V.
\
>
2-
3-
Рис. 82. Расщепление в магнитном поле зоны проводимости'и валентной зоны
германия 'в точке Г зоны; Бриллюэна. Объяснения [ см. в тексте. (По Роту,
Лэксу и Цверд-лингу (Phys. Rev. 114, 90, 1959).)
294 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА [ГЛ. IX
можно ожидать при к = О две эквидистантные системы термов,
соответствующие двум возможным состояниям спина. Более сложны
обстоятельства для начальных состояний. Верхний край
Рис. 83. Тонкая структура магнетопоглощения в германии при 38,9 кГс и 4,2
К. (По Цвердлингу, Рот и Лэксу (Phys. Rev. 109, 2207, 1958).)
валентной зоны четырежды вырожден и расщеплен при кф0 на две зоны: зону
"тяжелых дырок" и зону "легких дырок". Это ведет в магнитном поле для
точки к~Ь к четырем системам
§74]
ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
295
термов, которые ввиду взаимодействия зон не эквидистантны. Кроме того,
системы термов для "легких дырок" с v = 0 и v=l выпадают. Все это
изображено на рис. 82. Четыре системы термов для валентной зоны даются
выражениями
Et (v) = {ov-(| +b-j)±
dh (bv - [a - c + + 3dv (v - l)j 1/2 j hu>c,
Ef (v) = |av- & + -j) db
+ 3dv(v- l)j 1/21
(74.15)
bv + [a - c-?
где постоянные определяются из структуры валентной зоны без магнитного
поля.
Рис. 84. Сравнение спектра поглощения на рис. 83 с теорией для Е || В.
Наверху-экспериментальный спектр, внизу-вычисленные энергии перехода.
Сплошные линии-переходы из зоны тяжелых дырок (верхняя валентная зона),
пунктирные линии-переходы из зоны легких дырок (нижняя валентная зона).
Высота линий соответствует теоретической интенсивности. (По Рот, Лэксу и
Цвердлингу (Phys. Rev. 114, 90, 1959).)
Прямые переходы описываются уравнением (74.10). Если системы термов зоны
проводимости различать посредством с+ (v) и с~ (v), то можно определить
правила отбора:
(v) -¦ с-(v), \
E±(v)-*c+(v- 2) (
Е± (v) -> с+ (v) hc+(v-2),
Ef (v) -и"c~ (v) hc'(v-2)
Переходы в случае E\\B изображены на рис. 82.
Рис. 83 показывает тонкую структуру магнетопоглощения в Ge. Ясно видно
различное поведение для Е\\В и Е_]_В. Рис. 84 дает сравнение теории с
экспериментом в случае Е\\В. Таким образом, почти все особенности
спектров могут быть объяснены.
Е±В.
(74.16)
296 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА [ГЛ. IX
§ 75. Магнетооптика свободных носителей заряда
Для описания оптических свойств свободных носителей заряда в постоянном
магнитном поле дополним правую часть уравнения
(73.1) членом - (е/с) v X В. При этом мы специально выберем В = (О,
О, В), т. е. направим магнитное поле по оси г. Тогда, вводя циклотронную
частоту сос = еВ/ст*, получим
О
о =
где
Jxy Tyy. О
(75.1)
- ff0W0 . n | 2 1 ^ху СТо"о , . . 2 >
(со0-tco)2 + coc _ J (со0-<со)2-|-сос
' со0 -t'co '
Дисперсионное уравнение (73.4) остается в силе, если только удельная
электропроводность - тензор:
у?Е - х(у.-Е)= ^-^-j28st?-l-4n( (75.3)
Это уравнение мы рассмотрим в двух предельных случаях.
а) Продольный случай. Магнитное поле параллельно вектору
распространения света, т. е. вектор х имеет только z-составля-ющую. Тогда
Ег = 0 и из (75.3) следует:
*Ех = (т)2 г*Е" + Ш 77 + а*уЕу)'
) N2 (75-4)
Еу = (т) г^ЕУ + Ш 7* а*"Е* +
Для циркулярно поляризованного света введем обозначения Е± =
- ExdziEy и о± =охх ± ioxy, тогда из (75.4) следует:
(n + ik)% = est + - о±. (75.5)
Это уравнение отличается от (73.5) заменой скалярной электропроводности а
на сг±.
б) Поперечный случай. Магнитное поле перпендикулярно вектору
распространения света. Так как пока мы распорядились только направлением
2, остается свобода в выборе ориентации вектора х в плоскости ху. Мы
специально выберем х = (0, х, 0). Из (75.3) тогда следует:
к*Ех = (¦j-)*eat?x + 4Ш(аххЕх + охуЕу),
0=={сУ BsiEv + Ш F °хуЕ* + а**Еу)' (75-6)
^Ez=(^-)2esiEz+4ni^ozzEz.
575]
МАГНЕТООПТИКА СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
297
Из второго уравнения мы видим, что имеется составляющая электрического
поля в направлении распространения света. Так как направление вектора
напряженности электрического поля еще не фиксировано, различаем два
случая:
1. Е\\В, т. е. Ех = Еу = 0. Тогда третье уравнение (75.6) дает
2. Е_[_В, т. е. Е2 = 0. Тогда из двух первых уравнений (75.6) следует:
Из уравнений (75.5), (75.7) и (75.8) при разделении вещественной и мнимой
частей следуют для оптических констант:
а) Продольный случай; и || В:
при этом оба знака определяют два возможных направления цир-кулярно
поляризованного света,
б) Поперечный случ
Уравнения (75.10) -(75.16) содержат четыре характеристические частоты:
со, соя, сос и со0, которые характеризуют четыре составляющие-свет,
электронную концентрацию, магнитное поле и
/ . - .ч 2 , 4т
(п-|-г6)ц - est + -ст2г
(75.7)
(п + ik) ]_ - eat + - ^охх + 4 ni
8stco + 4 niaxx
). (75.8)
(75.9)
(75.10)
(СО ± С0с)2+С0о '
(75.12)
(75.11)
в) Поперечный случай; Е \_В\
