Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
F (ft) = 2 (21 +1 )FlPl (cos ft), G (ft) = 2 (21 + 1) GtPt (cos ft)
(2,18)
x) См. И. Я- Померанчук, ЖЭТФ 35, 524 (1958).
24
НОРМАЛЬНАЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТЬ
[гл. I
(при таком определении коэффициентов Fг и Gt они совпадают со средними
значениями произведений FPt и GPt). Тогда условия устойчивости
записываются в виде неравенств
Ft +1 > 0, (2,19)
G(+1>0. (2,20)
Сравнив условие (2,19) при 1 = 1 с выражением (2,12) для эффективной
массы, убеждаемся в положительности последней.
Условие же (2,19) при / = 0 обеспечивает положительность
выражения (2,17).
§ 3. Магнитная восприимчивость ферми-жидкости
Квазичастица с отличным от нуля спином обладает, вообще говоря, также и
магнитным моментом. Для спина 1/2 оператор этого момента имеет вид |3<х
(г-проекция магнитного момента равна ±Р). Постоянная 2{5/^, определяющая
отношение магнитного момента квазичастицы к механическому ф/2), совпадает
со значением такой же постоянной для истинных частиц: очевидно, что
величина этого отношения не меняется при любом способе сложения спинов
частиц в спин квазичастицы.
Наличие у квазичастиц магнитного момента приводит,'в свою очередь, к
парамагнетизму жидкости. Вычислим соответствующую магнитную
восприимчивость.
Для "свободной" квазичастицы оператор дополнительной энергии,
приобретаемой ею в магнитном поле Н, был бы -р<хН. Но в ферми-жидкости
необходимо учесть тот факт, что в силу взаимодействия квазичастиц энергия
каждой из них изменится еще и в результате изменения функции
распределения в магнитном поле. При вычислении магнитной восприимчивости
надо ¦поэтому писать оператор изменения энергии квазичастицы в виде
бе = - р<хН + Sp' lf6n'dx'. (3,1)
Изменение же функции распределения, само выражается через бе согласно 8п
= (дп/дг) бе,1); таким образом, для бе получаем уравнение
бе (р) = - раН + Sp' j f (р, р') -gr б в (p')dx'. (3,2)
!) При вычислении добавки 6п, зависящей от поля, изменение химического
потенциала можно не учитывать. Изменение макроскопической величины ц в
изотропной жидкости может быть лишь квадратичным по полю Н (являющимся
при вычислении восприимчивости малой величиной), между тем как бе первого
порядка малости по полю. Отметим также, что ввиду малости магнитной
восприимчивости жидкости здесь можно не делать различия между
напряженностью и индукцией поля в ней.
§ 3] МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ 25
Нам понадобится ниже решение этого уравнения лишь на
поверхности ферми-сферы. Ищем его в виде
6e = -|goH, (3,3)
где g-постоянная. Для ступенчатой функции п (р') = 0(//) имеем
dn'
de'
¦6 (е'-ef),
так что интегрирование по dp' = de'/vF сводится к взятию значения
подынтегрального выражения на ферми-поверхности. Подставив функцию f из
(2,4) и заметив, что для матриц Паули
Spa = 0, Sp' (ост') о' = у a Sp'aV - 2a,
находим g = 2 -gG(§), или
2
1 + G (fl) '
(3,4)
где черта снова (как и в (2,12)) означает усреднение по направлениям.
Восприимчивость % определяется из выражения для магнитного момента
единицы объема жидкости:
ХН = р Sp J abti dx = р Sp J обе ^ dx или, после интегрирования со
ступенчатой функцией п(р):
Наконец, подставив сюда (3,3-4) и заметив, что Sp(oH)a = 2H, получим
РУ^_ = _ЗуР^ (35)
яФО + G) ji2(1 + G) v
где у-коэффициент в линейном законе теплоемкости (1,15). Выражение х -
3yP2/jx2 есть восприимчивость вырожденного ферми-газа из частиц с
магнитным моментом р (см. V (59,5)). Множитель же (1+G)-1 выражает собой
отличие ферми-жидко-сти от ферми-газа1).
Отметим, что условие устойчивости (2,20) с / = 0 совпадает с условием % >
0.
1) Для Не3: Gs-2/3.
26
НОРМАЛЬНАЯ ФЕРЧИ-ЖИДКОСТЬ
[ГЛ. I
§ 4. Нулевой звук
Неравновесные состояния ферми-жидкости описываются функциями
распределения квазичастиц, зависящими не только от импульсов, но также и
от координат и времени. Эти функции п(р, г, 0 подчиняются кинетическому
уравнению вида
# = SU, (4,1)
где St п.-так называемый интеграл столкновений, определяющий изменение
числа квазичастиц в данном элементе фазового объема, обусловленное их
столкновениями друг с другом1).
Полная производная по времени в (4,1) учитывает как явную зависимость п
от t, так и неявную зависимость, связанную с изменением координат,
импульса и спиновых переменных квазичастицы согласно ее уравнениям
движения. Специфика ферми-жидкости состоит в том, что поскольку энергия
квазичастицы является функционалом от функции распределения, то в
неоднородной жидкости вместе с п зависит от координат также и е.
Для распределений я, слабо отличающихся от равновесного "0, пишем
п{р, г, t) = na(p) + bn(p,r, t). (4,2)
При этом энергия квазичастицы е = е0 + бе, где е0-энергия,
отвечающая равновесному распределению, а бе дается выражением (2,1),
так что
§ = ^ = Sp' J f (р, р') ЩР dx'. (4,3)
В отсутствие внешнего магнитного поля е0 и ti0 от спина не зависят.
Явная зависимость п от времени дает в dn/dt член
дп дб п
~дГ~~дГ -
*) Содержание этого параграфа предполагает знакомство с понятием
кинетического уравнения и в этом смысле выпадает из профиля данного тома.
