Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 8

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 172 >> Следующая

(2,4) множитель представляет собой число состояний квазичастицы на ферми-
поверхности, отнесенное к единичному интервалу энергий:
, ¦, 2dr| 2-4npF (dp\
de |e=eF" \1г)рр
ИЛИ
PF _ PFm*
n*PvF n2ji3
(2,5)
Поскольку след матриц Паули равен нулю, то после взятия следа Sp' второй
член в (2,4) исчезает, так что Sp'/ не зависит уже и от а. Такая
независимость имеет место в действительности также и при учете спин-
орбитального и спин-спинового взаимодействий. Дело в том, что скалярная
функция Sp'/могла
J) В явной матричной форме:
pFm*
/ау. ра=-/;'еарбув + 00,ар<тув- <2>4а)
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КВДЗИЧАСТИЦ
21
бы содержать оператор спина лишь в виде произведения s[pp'] двух
аксиальных векторов s и [РР'] (выражения же, квадратичные по компонентам
s, можно не рассматривать, так как для спина 1/2 они сводятся к членам,
линейным по s и не содержащим s вовсе). Но это произведение не
инвариантно по отношению к обращению времени и потому не может войти в
инвариантную величину Sp'/.
Введем удобное для дальнейшего обозначение
fay. Pv(P. Р') = бар/(Р. р'). f~\ SP Sp7* (2>6)
Из выражения (2,4) имеем
^.f(b) = 2F(S). (2,7)
Функция взаимодействия квазичастид удовлетворяет определенному
интегральному соотношению,-следующему из принципа относительности
Галилея. Прямым следствием этого принципа является совпадение импульса
единицы объема жидкости с плотностью потока ее массы. Скорость
квазичастицы есть де/др, так что поток квазичастиц дается интегралом
Sppgdt.
Поскольку число квазичастиц в жидкости совпадает с числом истинных,
частиц, то ясно, что полный перенос массы квазичастицами получится
умножением потока их числа на массу т истинной частицы. Таким образом,
получим следующее равенстве!:
Sp J рп dx = Sp J m -g- п dx. (2,8)
Положив пар = ябар, е"р = ебар, варьируем обе стороны
(2,8). Использовав (2,1) и обозначение / из (2,6), получим
j* рбп dx = m J -g- 8ti dx -f m j*^'p p- n 8n' dx dx' =
= m<\^bndx-m|/(p, p')^8ndxdx',
где n' = n(p') (во втором интеграле заменено обозначение переменных и
произведено интегрирование по частям). Ввиду произвольности 8п отсюда
следует искомое соотношение
?=g-ff<P.' М
22 НОРМАЛЬНАЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТЬ [гл. I
Для ступенчатой функции
я(р') = 0(Л
производная dn'ldp' сводится к 6-функции:
(2,10)
Подставив в (2,9) функцию е(р) из (1,12), заменив затем везде импульср =
/?п значением pF=/?Fn на ферми-поверхности и умножив обе стороны
равенства на pF, получим следующее соотношение между массой т истинных
частиц и эффективной массой квазичастиц:
Рр
г|/(fl) cos do', (2,П)
т т*^ (2л,%)¦
где do'-элемент телесного угла в направлении р'. Если подставить сюда для
/ (-&) выражение (2,7), то это равенство принимает вид
т
(fl)cosd, (2,12)
где черта означает усреднение по направлениям (т. е. интегрирование по
do'/4n = sin-&d-&/2).
Вычислим еще сжимаемость ферми-жидкости (при абсолютном нуле), т. е.
величину и2 = дР/др *). Плотность жидкости p = myV/l/, так что
V2 дР
U ~ тЫ dV *
Для вычисления этой производной удобно выразить ее через производную от
химического потенциала. Заметив, что последний зависит от N и V только в
виде отношения JV/V, а также, что при 7'=.const = 0 дифференциал dn -
VdP/N, имеем
дц _____V Ф V2 дР
dN ~~ N dV ~ N2 dV '
так что
U" = JL^. (2,13)
т dN '
*) При Т = 0 также и S = 0, так что нет необходимости различать
изотермическую и адиабатическую сжимаемости. Величина и определена как
известное выражение скорости звука в жидкости. Следует, однако, иметь в
виду, что фактически при Т = 0 обычный звук вообще не может
распространяться в ферми-жидкости - см. начало § 5.
§ 2] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КВАЗИЧАСТИЦ 23
Поскольку р, = 8р при Т - 0, то изменение бц при изменении числа частиц
на 6 N равно
fy=j*/(P^ Р^ +j~bpP. (2,14)
Первый член в этом выражении - изменение величины е (pF) благодаря
изменению функции распределения. Второй же член связан с тем, что
изменение полного числа частиц меняет также и значение предельного
импульса: в силу (1,1) имеем 8JV - =Vp2F8pFlnifi3. Поскольку Ьп' заметно
отлично от нуля лишь при р' л! рр, то, заменив в интеграле функцию / ее
значением на ферми-поверхности, можем написать
2dx' 1 , _r bN
4 nV
§f6n'dx'*^$fdo'$6n'
Подставив это выражение в (2,14) и введя т* согласно dsF/dpF = = pFlm*,
получим
д)л f .
~Ш pFm*V '
(2,15)
Наконец, взяв 1/т* из (2,11) и снова учтя (1,1), получим окончательно
"¦=S+s(5a)7f(9)(|-cos9)<io'- (2>16)
С функцией /(ft) из (2,7) и с использованием (2,12) это выражение можно
привести к виду
Функция f должна удовлетворять определенным условиям, возникающим из
требования устойчивости основного состояния жидкости. Последнему отвечает
заполнение всех состояний квазичастиц внутри ферми-сферы, и энергия этого
состояния должна быть минимальна по отношению к произвольной малой
деформации сферы. Не приводя всех вычислений, укажем здесь лишь их
окончательный результат1). Его удобно сформулировать, разложив функции F
(&) и G(ft) из (2,4) по полиномам Лежандра, т. е. представив их в виде
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed