Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
проницаемости
бе=|гбР=-% div (рц)-
Подставив это в (80,11), произведя интегрирование по частям по всему
объему тела и сравнив затем получившееся для бF выражение с (80,12),
найдем
СО
f = - v/>0-^ 5Гр grad ГS>f, (?,; г, г) -^-1 . (80,13)
s =0 L
Эта формула позволяет, в частности, сразу определить поправку к
химическому потенциалу тела. Для этого напишем условие механического
равновесия: f = 0. При этом учтем, что при постоянной температуре
лрЛр. Л =?4*0 (Р. Т),
гдец.0(р, Т)-невозмущенный химический потенциал тела (т - масса частицы).
Тогда получим это условие в виде р?ц. - 0, где
Ц = МР. 7)+Ж &u(tsl г> г)ж- (80>14)
s =0 г
396
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ
[ГЛ. VIII
С другой стороны, условием механического равновесия всякого неоднородного
тела является постоянство вдоль него химического потенциала; ясно
поэтому, что выражение (80,14) и определяет этот потенциал.
Наиболее полное описание действующих в среде сил осуществляется, как
известно, так называемым тензором напряжений oik, связанным с
компонентами вектора f соотношениями
Для преобразования выражения (80,13) к такому виду перепишем его сначала
в форме
(в целях краткости аргументы в промежуточных формулах не выписываем).
Первые два члена уже имеют требуемый вид. Третий же член представим как
разделив дифференцирования по первому и второму аргументу функции S)u (г,
г); отождествление г=г' произведем в конце вычисления. Вычисление
производится путем использования уравнений (см. (79,8))
и окончательно следующее выражение для тензора напряжений:
(80,15)
т_
4л
Лц@>1к(г> Г') = - 4яб/&б(г-г'), г') = -4я6/й6(г-г'),
где
В результате получим равенство (при г = г')
6 dxt 2 дхк dxi
00
ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСОВЫХ СИЛ
397
Полученные формулы еще не имеют, однако, прямого физического смысла. Дело
в том, что функция @)[к{г, г') стремится при г'->-г к бесконечности, как
1/1 г-г'j (в чем легко убедиться с помощью уравнения (79,8)). Эта
расходимость возникает от вклада больших волновых векторов (k ~ 1/ j г-г'
|) и связана лишь с неприменимостью уравнения (79,8) при k^a. Это
затруднение можно устранить, не вводя явным образом обрезания на больших
k. Для этого заметим, что коротковолновые флуктуации не имеют отношения к
интересующим нас эффектам, связанным с неоднородностью среды. Их вклад в
термодинамические величины в каждой данной точке тела одинаков для
однородной среды и для среды неоднородной, но с тем же значением б (г) в
данной точке. Для придания формулам однозначного смысла, не зависящего в
действительности от характера обрезания, надо поэтому произвести в
формулах соответствующие вычитания. Именно под гриновской функцией
S>ik(^s\ г, г) надо понимать предел разности
где S)ik-гриновская функция вспомогательной однородной неограниченной
среды, диэлектрическая проницаемость которой совпадаете проницаемостью
истинной среды в данной точке г; этот предел уже не расходится. Во
избежание излишнего усложнения записи формул оставим их в прежнем виде,
подразумевая в них под S>[k уже разность (80,17). При этом /50(р, Т) есть
давление в неограниченной однородной среде при заданных значениях р и Т.
Как в формулу (80,16), так и в уравнение (79,8), определяющее гриновскую
функцию SDik, свойства среды входят только через е (i?)-диэлектрическую
проницаемость как функцию мнимой частоты. Напомним в этой связи, что эта
функция связана простым соотношением с мнимой частью диэлектрической
проницаемости при вещественных частотах:
(см. VIII, § 62). Можно сказать поэтому, что единственной
макроскопической характеристикой, определяющей ван-дер-ваальсовы силы в
материальной среде, является, в конечном итоге, мнимая часть ее
диэлектрической проницаемости.
Формула (80,16) по виду в точности соответствует известному из
макроскопической электродинамики выражению для максвелловского тензора
напряжений в постоянном электромагнитном поле, причем квадратичные
комбинации компонент Е и Н заме-
lim{S>rt(S,; г, г')-2>,*(?,; г, г')}, (80,17)
г'-* г
оо
(80,18)
о
398
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ
[гл. VIII
йены соответствующими функциями-S>fk и - Этой аналогии
не следует, однако, придавать слишком глубокое значение: она отнюдь не
означает существования для переменного электромагнитного поля как
такового общего выражения для тензора напряжений в поглощающей среде
(содержащего в качестве характеристики среды лишь ее диэлектрическую
проницаемость). В данном случае мы имеем дело не с произвольным
электромагнитным полем, а с термодинамически равновесным собственным
флуктуационным полем в среде.
1
С
§81. Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами. Общая
формула
Применим полученные в предыдущем параграфе общие формулы к вычислению
сил, действующих между твердыми телами, поверхности которых сближены до
очень малых расстояний, удовлетворяющих лишь одному условию: они
; 2 должны быть велики по сравнению с межатомными расстояниями в телах.
Именно это условие позволяет подойти к вопросу с макроскопической точки
