Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
точке г = 0 магнитный момент
m,- = - aitTot'imD%k(Q; 0, г')
х) Наличие магнитной поляризуемости не обязательно означает, что тело
состоит из магнитного материала. Так, речь может идти о вытеснении
магнитного поля из тела за счет скин-эффекта.
§ 77] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ 383
(дифференцирование по г заменено дифференцированием по г' с учетом того,
что Dmk зависит только от разности г-г'). Искомое же изменение грнновской
функции совпадает с векторным потенциалом магнитного поля, создаваемого
этим магнитным моментом в точке г:
= rot "
(см. II § 72, задача 1). Таким образом,
/ еШт1с \ , о
бDik(<?>; г, г')=- (^rot,7--- J&im ToimnDnk (<о; 0, г').
Наконец, подставив D"k из (77,6), находим
r , / еш,с \ , е'аг'/с
bDik (со; г, r') = ft-1 rotJt--- I щт rotm*
(2)
(использовано, что Tot"" Vn = emknVkVn^0)-
3. Определить флуктуации электромагнитного поля в условиях задачи 1,
считая, однако, что температура среды много ниже температуры тела.
Решение. Вычисленное в задаче 1 поле естественно делится, в соответствии
с наличием двух членов в фигурной скобке в (1), на нулевые флуктуации и
тепловое черное излучение. Последнее, в свою очередь, состоит из двух
частей-теплового излучения самого тела и поля, возникшего при рассеянии
черного излучения среды на теле. Если температура среды низка, вторая
часть отсутствует. Для решения задачи мы вычислим ее отдельно, а затем
вычтем из (1). Положим A (r) = A(0> + A(i), где А<°>-флуктуационное поле
в отсутствие тела, а А^> - поле, рассеянное телом. На больших
расстояниях, где А'*> мало, можно при вычислении б (АцАт)а пренебречь
членами, квадратичными по A***. Для вклада от рассеяния имеем поэтому
6"> (AnAk3U к (ЛМ).+(ЛМ)<0= (i4g>4S)e+(4SM8V.
Рассеянное лоле снова дается формулой из II § 72, но теперь под дипольным
моментом надо понимать просто момент, индуцированный черным излучением:
d( = aikAk) (0). Введя опять гриновскую функцию в вакууме в отсутствие
тела, имеем
А? = ri) "I- И (°).
так что
(ЛМ)а=- D$ (со; г,) а1т (Л?> (0) 4* (г,))..
Корреляционную функцию (/ОлйОю берем снова из (76,2). При этом, поскольку
нас интересует только тепловое излучение, надо опустить в 8той формуле
нулевые колебания, т. е. заменить
1 ,, Йо 1 ,1 1
- cth я==-
2 2 Г gfetti/r___j 2 eha/T_l
В результате находим для вклада рассеянного черного излучения в
корреляционную функцию
б'*' ---------7- -------- [Дч (ш; Ti) a,im ImDmft (ш; Га) +
Дс2 (е / -0
+ Dkl (ш; ra) a!im Irn D%t (со, гг)]. (3)
384
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ
[ГЛ. VIII
Окончательно, чтобы найти флуктуационное поле в холодной среде, надо
вычесть (3) из (1). После простых преобразований с использованием
симметрии тензоров Dik и а;* получим
(AnAkiU = -----^------- Dff (<й; гх) [Im аш (оо)] D*'k (<о; г2) (4)
(в - i)
(Г-температура тела). Здесь выписан лишь тепловой член; член с нулевыми
колебаниями в (1) остается без изменений. Обратим внимание на то, что
выражение (4), определяющее тепловое излучение тела, зависит только от
мнимой части поляризуемости. Поток энергии, вычисленный по выражению (4),
уже не равен нулю, а дает интенсивность теплового излучения нагретого
тела в окружающую холодную среду.
§ 78. Флуктуации тока в линейных цепях
Еще одно интересное применение флуктуационно-диссипаци-онной теоремы
представляет вопрос о флуктуациях тока в линейных цепях, впервые
рассмотренный Найквистом (Н. Ny-quist, 1928).
Флуктуации тока представляют собой свободные (т. е. происходящие в
отсутствие приложенной извне электродвижущей силы) электрические
колебания в проводнике. В линейной замкнутой цепи наибольший интерес
представляют, естественно, те колебания, при которых возникает текущий
вдоль провода полный ток J. Ниже мы предполагаем выполненным условие
квазистационарности - размеры цепи малы по сравнению с длиной волны X ~
с/со. Тогда полный ток J одинаков во всех участках цепи и является
функцией лишь от времени.
Выберем этот ток J в качестве величины x(t), фигурирующей в общей
формулировке флуктуационно-диссипационной теоремы в V § 124. Для того
чтобы выяснить смысл соответствующей обобщенной восприимчивости а,
предположим, что в цепи действует внешняя электродвижущая сила Тогда
диссипация энергии в цепи Q = J?. Сравнив с выражением Q = - xf, служащим
определением "силы" f (см. V (123,10)), мы видим, что / =- ? или для
фурье-компонент tco/a. С другой стороны, ток и
з. д. с. в линейной цепи связаны соотношением ^ = Z (to) где Z(a>)-
комплексное сопротивление (импеданс) цепи. Поэтому имеем
J о) == - iiofmlZ
и, сравнив с определением обобщенной восприимчивости в соотношении
(х)ш = а (со) f, находим a(oo) = tco/Z(oo). Ее мнимая часть:
Im a = Im j = R (со),
где R = Re 2.
§ 79] ТЕМПЕРАТУРНАЯ ФУНКЦИЯ ГРИНА ФОТОНА В СРЕДЕ 385
Согласно флуктуационно-диссипационной теореме,
(х2)(r) = h cth ^• Im а (со),
находим теперь для спектральной функции флуктуаций тока
(/а)"> = Т
Эту формулу можно представить в другом виде, описывая флуктуации тока как
