Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 150

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 172 >> Следующая

включает в себя не только тепловые флуктуации, но и нулевые колебания
поля. Важное свойство вклада этого взаимодействия в свободную энергию
состоит в его неаддитивности: он не просто пропорционален объему тел, а
зависит еще и от параметров, характеризующих их форму и взаимное
расположение. Именно эта неаддитивность, связанная с дальнодействующим
характером ван-дер-ваальсовых сил, является тем свойством, которое
выделяет их вклад в свободную энергию от гораздо большей ее аддитивной
части. В макроскопической картине происхождение этого свойства связано с
тем, что всякое изменение электрических свойств среды в некоторой области
приводит в силу уравнений Максвелла к изменению флуктуационного поля и
вне этой области. Фактически, конечно, эффекты неаддитивности оказываются
заметными лишь при достаточно малых (хотя и больших по сравнению с
атомными размерами) характерных размерах: для тонких пленок, для тел,
разделенных узкой щелью, и т. п.
§ 80]
ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСОВЫХ СИЛ
391
При вычислении вклада электромагнитных флуктуаций в свободную энергию
каждый раз существенны длины волн порядка величины характерных размеров
неоднородности среды (толщина пленки, ширина щели и т. п.). Именно это
обстоятельство является в макроскопической теории причиной степенного
закона убывания ван-дер-ваальсовых сил; если бы были существенны
флуктуации с некоторой фиксированной длиной волны к0, то это привело бы к
экспоненциальному закону убывания сил с показателем ~ гД0. Далее,
поскольку характерные размеры, а с ними и характерные длины волн
флуктуаций много больше атомных размеров, все свойства этих флуктуаций и
их вклад в свободную энергию полностью выражаются через комплексную
диэлектрическую проницаемость тел.
Наша цель будет состоять в вычислении макроскопических сил, действующих в
неоднородной среде1). В качестве предварительного этапа вывода начнем с
определения изменения свободной энергии среды при малом изменении ее
диэлектрической проницаемости (магнитными свойствами вещества будем
пренебрегать, т. е. магнитная проницаемость (д. = 1). Будем считать, что
изменение е вызывается изменением гамильтониана системы на некоторое
малое 8Н. Тогда изменение свободной энергии будет
8F = <8H>, (80,1)
где усреднение производится (при заданных температуре и объеме системы)
по распределению Гиббса с невозмущенным гамильтонианом Н. Представим
последний в виде3)
H = H0+VW РДЛ = -$1А #х, (80,2)
где Удл описывает взаимодействие частиц с длинноволновым электромагнитным
полем, а в Н0 включены все остальные взаимодействия вместе с членами,
отвечающими свободным частицам и фотонам (строго говоря, в интеграле в
(80,2) должно подразумеваться обрезание на некотором волновом векторе
/г0<^1 /а; в окончательный результат, однако, параметр обрезания не
входит). Оператор А - оператор векторного потенциала длинноволнового
поля; существенно, что ответственный за изменение Диэлектрической
проницаемости оператор 8Н не содержит в себе А - поскольку
диэлектрическая проницаемость определяется лишь взаимодействием частиц на
атомных расстояниях.
г) Излагаемая ниже теория принадлежит И. Е. Дзялошинскому и J1. П. Пи-
таевскому (1959).
а) В этом параграфе полагаем %=\, с= 1.
392
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ
[гл. VIII
Перейдем теперь в (80,1) к мацубаровским операторам в представлении,
которое можно назвать "длинноволновым представлением взаимодействия":
зависимость операторов от т в этом представлении определяется всеми
членами в гамильтониане, за исключением лишь VM. Тем же способом, как и
при выводе (38,7), получим
1/Т
&F = -l-<.Tx8HMo>0, а = Ттехр Г [ jA!AMd3xdr, (80,3)
<а>0 J J
где <...>0 означает усреднение по распределению Гиббса с гамильтонианом
Я0. Согласно смыслу выбранного представления, мацубаровские операторы
определены как
Ам (т, г) = ехр (тЯ0) А (г) ехр (- тЯ0) (80,4)
и аналогично для 6Нм и для я|>операторов, из которых составляется
оператор тока частиц j'*1*). Поскольку Я0 не содержит взаимодействия
длинноволновых фотонов с чем бы то ни было, то Ам совпадает с оператором
(мацубаровским) свободного фотонного поля; для "ф-операторов частиц это,
конечно, не так, поскольку Я0 включает в себя взаимодействие между
частицами.
Следуя общим принципам построения диаграммной техники, разложим
экспоненту в (80,3) по степеням Удл2). При этом в каждом члене разложения
произведение операторов свободного поля Аж обычным образом усредняется в
виде попарных сверток согласно теореме Вика. Нулевой член разложения, не
содержащий Ам, дает бF0 - изменение свободной энергии без учета
длинноволновых флуктуаций. Следующий, линейный по Ам член обращается в
результате усреднения в нуль. В квадратичном же по полю члене свертка
двух операторов <Л/ИЛ^1> дает @>f?- гриновскую функцию свободных
фотонов'; этот член можно изобразить диаграммой
(80 5)
(выделен численный множитель 1/2!, возникающий при разложении
экспоненты). Светлый пунктир обозначает <2>(0)-функцию,
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed