Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 156

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 172 >> Следующая

разреженную среду. Считая е20- 1 малым и положив е10= оо, получим из
(82,4)
со во
Пс (е20-1) С зе-хdx _3fe (е,о-1)
32я2/4 J J 2p*~ 32я2/4 * ^
o 1
Если энергия взаимодействия атома со стенкой есть U =-aL~4 (L-расстояние
атома от стенки), то энергия взаимодействия атомов в полупространстве,
отделенном от стенки щелью I, есть Unoл =- ап/З/3, а сила F = dUnoil/dl -
an/li. По этому полученному значению F соответствует притяжение
отдельного атома к стенке с энергией
U (L) =-3a2fic/8nLl (2)
(Я. В. G. Casimir, D. Polder, 1948).
Для взаимодействия атома с диэлектрической стенкой тем же путем
получается результат
гг/т\ Зпса2 е10-1 . .
17 (L) =-07 ^+1^(81,)
с функцией фад, представленной графически на рис. 18. При -*¦ 1 она
стре-
мится к значению 23/30 = 0,77, отвечающему формуле (82,8).
§ 83. Асимптотическое поведение корреляционной функции в жидкости
Длинноволновые электромагнитные флуктуации приводят также к некоторым
специфическим свойствам корреляционной функции флуктуаций плотности в
однородной жидкости.
Напомним (см. V § 116), что корреляционная функция v (г) определяется
через среднее значение от произведения флуктуаций плотности числа частиц
п в Двух точках пространства согласно
<6n(r1)6n(r2)> = n6(r)+nv(r), r = ri-г2. (83,1)
Корреляционная функция связана со взаимодействием между
х) Полученные в §§ 81,82 формулы могут быть обобщены таким образом, чтобы
включить в себя случай заполненной жидкостью щели между твердыми телами и
случай тонкой жидкой пленки на твердой поверхности; см. И. Е. Дэя-
лошинский, Е. М. Лифшиц,Л. П. Питаевский, УФН, 78,381, 1961; Advan. in
Phy., 10, 165, 1961.
408
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ
[ГЛ. VIII
частицами, и ее асимптотическое поведение на больших расстояниях
определяется дальнодействующей, ван-дер-ваальсовой частью этого
взаимодействия. Поэтому v(r), как и ван-дер-ваальсовы силы, убывает с
расстоянием по степенному закону (J. Enderby, Т. Gaskell, N. Н. March,
1965).
Это отражается, разумеется, и на свойствах фурье-компонент корреляционной
функции v (k) = v (k). Если бы между частицами жидкости действовали
только силы с радиусом действия порядка атомных размеров а, то функция v
(г) убывала бы с расстоянием по экспоненциальному закону с показателем ~
г/а1). В терминах фурье-компонент это значит, что v(k) была бы регулярной
функцией от ka, разложимой при ka<^. 1 по четным степеням ka.
Дальнодействующие же силы приводят к появлению в v (k) члена (обозначим
его (k)) существенно меняющегося уже в области ^ - 1 /Л0 (а не k~\/а),
где К0-характерные длины волн в спектре жидкости (Х'0^>а). В области
ka<^\ параметр kX0 может быть как малым, так и большим; функция vx(?) в
этой области имеет сингулярный характер.
Для вычисления корреляционной функции воспользуемся ее связью со второй
вариационной производной от свободной энергии тела по его плотности. По
определению, эта производная есть функция <р(г), фигурирующая в выражении
S/7 = у J ф (j г*-1*21) Ьп (rx) Ьп (ra) d3xt d?x2 (83,2)
для изменения свободной энергии, связанного с флуктуациями плотности (при
заданной температуре). Фурье-компонента ф (к) = ф (k) этой функции
связана с искомой функцией v (k) соотношением
v(k) = J--1 (83,3)
"ф (k)
(см. V (116,14)). Подчеркнем, что эта формула предполагает классичность
флуктуаций, для чего требуется tm<^.7\ где (о - частота колебаний с
волновым вектором k. Полагая <u ~ ku (где и - скорость звука в жидкости),
получим условие
%ku<^T, (83,4)
что соответствует расстояниям г^>Аи/Т.
"Регулярная" часть функции ф(&), связанная с короткодействующими силами,
разложима по степеням k\ ограничиваясь
х) Речь идет о жидкости при температурах Т - 0 (где 0- hu/a-"дебаевская
температура" жидкости) и вдали от критической точки. Вблизи кри-¦
тической точки корреляционный радиус неограниченно растет (см. V §§ 152,
153). Он растет и при низких температурах, оказываясь при Т <^0 порядка
величины %и/Т (см. ниже § 87).
§ 83] АСИМПТОТИКА КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ в жидкости 409
(при ka<^. 1) первым членом разложения и обозначив его через Ъ, пишем
Ф(й)" Ы-ф^й), (83,5)
где (p1(k) - интересующая нас "сингулярная" часть функции1). Ввиду
относительной слабости ван-дер-ваальсовых сил ф 1(k)<^b, и поэтому
результат подстановки (83,5) в (83,3) можно представить в виде
= (83,6)
пЪ пЪ2
Поскольку связь v (k) с фг (k) оказывается линейной, то функция v (г) на
больших расстояниях есть просто
v(r) = - -^Ч>АГ)- ' (83,7)
Первому же (не зависящему от k) члену в (83,6) отвечает ко-
ординатная функция вида const-б (г), связанная с близкодействующими
силами (при пренебрежении их радиусом действия).
Для определения (/") исходим из формулы (80,11) для вариации свободной
энергии. Написав в ней
б8(/?"г)=-^^а/1(г), • (83,8)
дп
мы видим, что выражение
представляет собой первую вариационную производную свободной энергии
по плотности. Для второго дифференцирования
надо, в свою очередь, проварьировать это выражение, т. е. найти2)
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed