Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
гамильтониана системы при бесконечно малом изменении векторного
потенциала поля есть
где j - оператор плотности тока (см. III (115,1)). Изменение же
термодинамического потенциала Q получается усреднением ЬН (при заданных
значениях [г, Т, V). Но тот факт, что квантование системы определяется
(как было показано в § 62) не точным микроскопическим полем Н, а его
макроскопическим средним значением В, означает, что и в ЬН под А надо
понимать векторный потенциал среднего поля В. Вариацию 6А можно,
следовательно, вынести из-под знака усреднения, и тогда
(63,12)
)}•
ех
ех
d*s о*'_1/2 к
(63,13)
Введя теперь магнитный момент, по определению <j> = ?rotM, и произведя
интегрирование по частям, получим
§ 63]
ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА
313
период по переменной I/В, равный
Отметим, что эти периоды не зависят от температуры.
Температурная же зависимость амплитуд осцилляций определяется множителем
Vsh^. При ^-^>1 амплитуды убывают экспоненциально, и осцилляции
фактически исчезают. При Я^1 множитель Vsh^~l, и порядок величины
амплитуд определяется остальными множителями в и Mt\ к этому случаю и
относятся все последующие оценки.
Для грубой оценки'положим
" т* ~ т, (j, ~ fakf/m, S ~ kF,
где kF ~ 1/а-линейные размеры ферми-поверхности. Тогда получим
М~п(,(ву\ (63,15)
'где ti~k3F - плотность числа электронов. Что же касается монотонно
зависящей от поля части намагниченности (обозначим ее М), то ее можно
оценить, положив
'М-хВ-р^-В-п^, (63,16)
где %-"монотонная" часть магнитной восприимчивости, оцененная, например,
по формуле для восприимчивости электронного газа в слабых полях (см. V §
59). Соответственно монотонная часть термодинамического потенциала Q ~
VMB~Vn\L (pfi/fj,)2. Сопоставление написанных выражений показывает, что
осциллирующая часть термодинамического потенциала мала по сравнению с его
монотонной магнитной частью:
и тем более-по сравнению с его значением Q0 - V/zfx в отсутствие поля:
Q/Q0 ~ (рб/(х)5/2. Осциллирующая же часть намагниченности, напротив,
велика по сравнению с ее монотонной частью
M/M~(\i/$B)ll2^>\.
По поводу всей изложенной теории осцилляций намагниченности следует
отметить, что она относится к электронной жидкости в идеальном кристалле,
и в ней не учитывается возможное влияние на эффект процессов рассеяния
электронов проводи-
314
ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
[ГЛ. VI
мости на фононах и на дефектах решетки (например, на атомах примесей).
Эти процессы приводят к неопределенности в энергии электронов: Ае ~ %/х ~
hvFjl (где т-время между столкновениями; I-длина свободного пробега; vF-
скорость электронов). Размытие же резких уровней энергии приводит, в
cboip очередь, к сглаживанию осцилляций намагниченности.
Условие допустимости пренебрежения про-Н цессами рассеяния
состоит в малости не-
определенности Ае по сравнению с интервалами между уровнями, т. е. должно
быть:
%(r)B^>iwFlL (63,17)
При Т->-0 допустимы (условием (63,1)) сколь угодно малые значения В
(точнее - ограниченные лишь условием (63,17)). При -д этом
намагниченность М может, в принципе, стать сравнимой с самой индукцией В
(так как М/В ~ % (jx/pB)1/2), но еще раньше становится большой (по
модулю) магнитная восприимчивость X = dMldH*). Действительно, снова
заметив, что дифференцированию должны подвергаться только осциллирующие
множители, найдем
|xl~x(lVPfi)3/2. (63,18)
В такой ситуации осцилляции намагниченности приводят к появлению на
кривой зависимости макроскопической напряженности Н = В - 4яМ (В) от
индукции В ряда последовательных перегибов, как это показано схематически
на рис. 16 (А.В. Pippard, 1963). Но условие термодинамической
устойчивости требует, чтобы было2)
Поэтому состояния, отвечающие таким участкам кривой, как Ьс, невозможны.
Возникающая ситуация вполне аналогична той, которая привбдит к фазовому
переходу в веществе при появлении перегиба на кривой зависимости давления
от объема (ср. V §§ 84, 152). Равновесной кривой зависимости Я (В) будет
в действительности соответствовать прямолинейный горизонталь-
*) Во избежание излишних усложнений в следующем ниже качественном
рассмотрении возникающих эффектов мы отвлекаемся от влияния анизотропии.
2) Ср. VIII § 18, где аналогичное условие выведено для электрического
случая.
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
315
ный отрезок ad, проведенный так, чтобы заштрихованные на рисунке две
площади были равны; участки же ab и cd отвечают метастабильным
состояниям.
Пусть металлический образец представляет собой цилиндр с осью,
направленной вдоль внешнего поля Тогда напряженность Н внутри цилиндра
совпадает с § и по мере увеличения последнего тело будет испытывать
последовательные фазовые переходы со скачкообразными изменениями
индукции: каждый раз при достижении такой точки, как а, индукция меняется
скачком от значения Ва к значению Ва1). Если же образец представляет
собой плоскую пластинку в перпендикулярном ей магнитном поле, то
происходит разбиение тела на чередующиеся слои (диамагнитные домены) с
