Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 114

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 172 >> Следующая

аналогичная ситуация продолжает иметь место и при учете взаимодействия
между электронами1). По определению металла, целое число пс отлично от
нуля.
Пусть в металле имеются только замкнутые листы ферми-поверхности-
электронные и дырочные. Обозначим посредством т") и т") вкладь1 в Тр от
отдельных электронных и дырочных полостей:
'1>=2т;-) + 2'г(+>
S S
(суммирования соответственно по всем электронным и всем дырочным листам).
Величина совпадает с обьемом электронной полости, а объем дырочной
полости есть 1-т^'. Введем числа электронных и дырочных квазичастиц
п_ = 2 2т<", п+ = 22(1 - <s>)-
S S
При четном п (а потому и четном пс) возможны случаи, когда пс совпадает с
удвоенным числом дырочных полостей. Тогда равенство (61,4) сведется, как
легко убедиться, к равенству
fi_ = n+. (61,5)
Такие металлы с равными числами квазичастиц и квазидырок называют
компенсированными.
Обратим внимание на то обстоятельство, что при точно выполняющемся
равенстве (61,5) сами величины п_ и п+ могут
х) Строгий вывод этого утверждения см. J. М. Luttinger, Phys. Rev. 119,
1153 (1960). ,
§ 611
ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ
301
быть произвольными, в том числе сколь угодно малыми. В таких случаях,
когда объемы всех полостей ферми-поверхности очень малы (по сравнению с
объемом одной ячейки обратной решетки), говорят о полуметаллах1).
Существует, однако, нижняя граница для числа электронов проводимости, за
которой электронный спектр металлического типа становится неустойчивым и
существовать не может (см. об этом ниже, в конце § 66).
Термодинамические величины металла складываются из решеточных и
электронных частей. Температурная зависимость последних определяется
квазичастицами в окрестности ферми-поверхности (закон дисперсии (61,2)).
Характер этой зависимости, естественно, тот же, что и у идеального ферми-
газа или у изотропной ферми-жидкости (ср. § 1); отличие в формулах
возникает лишь от другого числа состояний квазичастиц вблизи ферми-
поверхности, не являющейся теперь сферой.
Обозначим число состояний (отнесенное к единице объема металла),
приходящееся на интервал энергий de, через vde. Элемент объема k-
пространства между бесконечно близкими изоэнергетическими поверхностями,
отвечающими энергиям eF и eP-j-de, равен dfde/fivp, где df-элемент
площади ферми-поверхности, a vp-величина нормального к ней вектора
vF=de/fi 5k.
где интегрирование производится по всем листам ферми-поверхности,
расположенным внутри одной ячейки обратной решетки (при открытой ферми-
поверхности грани самой ячейки в область интегрирования, разумеется, не
входят).
Величина (61,6) заменяет собой в термодинамических величинах выражение,
которое для газа свободных частиц (поверхность Ферми-сфера) имело вид
Так, для электронной части термодинамического потенциала О металла имеем
(ср. V § 58)
где Q0(? - значение потенциала при Г = 0. Рассматривая второй член в
(61,7) как малую добавку к Qoe)- согласно теореме о малых добавках, можно
написать такую же формулу и для
Поэтому
(61,6)
2 4 крр трр
(2n%f PFlm я2Й3
-
(61,7)
"
*) Так, у висмута л_=л+ ~ 10~6.
302
ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
[ГЛ. VI
термодинамического потенциала Ф:
(61,8)
где теперь vF и V предполагаются выраженными через Р (по "нулевому"
приближению, т. е. при Т = 0).
Определяя из (61,8) энтропию, а затем теплоемкость, найдем
Решеточная же часть теплоемкости пропорциональна Т3 (при температурах,
малых по сравнению с дебаевской 0); поэтому при достаточно низких
температурах электронный вклад в теплоемкость становится преобладающим1).
По этой же причине становится преобладающим в этой области температур
также и электронный вклад в тепловое расширение металла. Определяя из
(61,8) объем V = дФ/дР, а затем коэффициент теплового расширения а,
найдем
Отметим, что здесь (как и в области Г^>0 - см. V § 67) отношение
оказывается не зависящим от температуры.
§ 62. Гриновская функция электронов в металле
Проведенное в §§ 56-58 рассмотрение относилось к движению одного
электрона в решетке, на которую наложено еще внешнее магнитное поле.
Покажем теперь, что полученные при этом результаты остаются по существу
справедливыми и для квазичастиц (электронов проводимости) в электронной
жидкости реального металла,- меняется лишь несколько определение входящих
в соотношения величин (Ю. А. Бычков, Л. П. Горьков, 1961; J. М.
Luttinger, 1961). Подходящим математическим аппаратом для общего
рассмотрения электронной жидкости является аппарат гриновских функций.
В главе II этот аппарат был развит для "свободной" ферми-жидкости.
Выясним, в каких пунктах он должен быть изменен для жидкости в решетке.
(61,9)
(61,10)
с
д In (Vvp) дР
х) Малым параметром разложения в (61,9) является отношение Т/ер, а в
решеточной теплоемкости - отношение Т/В. Поэтому обе части теплоемкости
сравниваются при Т2 - в3/е,р.
§ 62]
ГРИНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ
303
Гриновская функция электронной жидкости (при температуре Т - 0)
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed