Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 118

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 172 >> Следующая

замена дп (г, kz)jd& на dneJde допустима, поскольку в точке экстремума
dn/dkz = 0. Знаки + или - в показателе экспоненты относятся
соответственно к -случаям, когда kzex является точкой минимума или
максимума функции п (е, kz)1). Преобразуем это выражение интегрированием
по частям, написав
^ ехр (2я?/яех) de = ^d exp (2nilnex (в))
и учитывая, что медленно меняющуюся функцию | d2ti/dkl [ех можно не
дифференцировать. Проинтегрированный член не приводит к осцилляционной
зависимости от поля; опустив его, имеем
~ 7 у е±1Я/4 Г ________exp (2m7nex) de_
Ila ~ 2- 2mTl^ J fl+exp1 I Vn/dkl № ' (' '
о
| дЧ/дкг
lex
где суммирование производится по всем экстремальным точкам (смысл которых
будет еще обсужден ниже).
Множитель exp(2ni/nex) в числителе подынтегрального выражения-быстро
осциллирующая функция е. Эти осцилляции погашают интеграл по ds везде, за
исключением области е- в которой быстро меняется знаменатель. Сама же
функция яех (s) в этой области меняется плавно и потому может быть
представлена в виде
"ех (б) " Яех (Ца) +п'ек (На) (S - Mi
множитель же \d2ti/dkl |е~х1/2 просто заменяется его значением при е =
^а- После этого, перейдя от интегрирования по е к интегрированию по х =
(е-[1о)/Т и заменив нижний предел -ца/Т на -оо (поскольку ^/T^l),
получим2)
j v exp [2nilnex (цст) ± гл/4] ,
. Ъ 21^\дЧ!дк1\1^^ (М-ст)]-
1) Перевальный интеграл вида ^ е!агг dz вычисляется путем замены
z-uelnU или г = ие~1П^ при а > 0 или а < 0, после чего интегрирование по
du распространяется от -оо до оо.
2) Использовано значение интеграла
ии
f
eiaz , in
¦ dz = -
ez + 1 sh na
Эту формулу можно получить, рассмотрев интеграл по замкнутому контуру в
плоскости комплексного г, составленному из вещественной оси, прямой Im z
= 2n и двух бесконечно удаленных "боковых" отрезков (для обеспечения
сходимости на последних вещественный параметр а заменяем на а - /0).
Интеграл по этому контуру определяется вычетом в полюсе г = in, откуда
находим 1-e~2!la 1 = -2яге-л".
§ 63]
ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА
311
При суммировании этого выражения по а = ± 1 можно везде (кроме
экспоненциального множителя) заменить на ц, поскольку по предположению
(63,1) |ЗВ<с;ц. В фазовом же (экспоненциальном) множителе такая замена
недопустима: ввиду большой величины функции пех(е) уже относительно малое
изменение ее аргумента приводит к заметному изменению фазы; здесь,
однако, достаточно разложить /гех(ц±|ЗВ) по степеням РВ, ограничившись
линейными членами. В результате получим
??"=-?
exp [2nilnex (и) ± гя/4]
X
X sh-1 [2jt2/7Xx (n)]cos[2n/pB^ex/ieX (ц)], (63,10)
где Hex = 1(^2ex)- Остается выяснить смысл входящих в это выражение
величин и подставить его в (63,5).
Согласно определению (63,7), функция пех (е) связана с экстремальным
значением 5ех (е) площади сечения изоэнергетической поверхности 5 (е, kz)
как функции kz, а ее значение при е = ц есть площадь экстремального
сечения ферми-поверхности. Для иллюстрации на рис. 15 изображены
экстремальные (два максимальных и одно минимальное) сечения
гантелеобразной ферми-поверхности; они пер- Рис, 15.
пендикулярны направлению поля, указанному стрелкой. Суммирование по ех в
(63,10) производится по всем экстремальным замкнутым сечениям всех листов
ферми-поверхности. Мы введем также, для упрощения записи формул,
циклотронную массу электрона проводимости при его движении по
экстремальной замкнутой траектории. Согласно определению
(57,6), эта масса
m*=~dS(e' kz)\ =|-S;x(n)I 2я де [д, k 2л ех vr/ '
г ех
где 5ех(е) = 5(е, &гех(е)); последнее равенство снова связано с тем, что
в точке экстремума dS (е, kz)/dkz = 0.
В результате приходим к следующей окончательной формуле для осциллирующей
части термодинамического потенциала:
й = ЕЕ<-1)'а,со8{(/§^±л)|,
Q
2 F(mPB)5/2
п7/2ртП5/2
Х = 1п*Тт*/т$В
d2S ((х, kz) I '^2 X ( 1 т* р \ ...
dk\ ex sTTX.C0S \ ~т ^ех/ ' ( >
312
ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
[ГЛ. VI
(т - истинная масса электрона, знаки + или -в аргументе косинуса
относятся соответственно к случаям минимальных или максимальных
сечений)1).
Намагниченность М (магнитный момент единицы объема) вычисляется как
производная 2)
При этом дифференцированию в (63,11) должны подвергаться лишь наиболее
быстро меняющиеся множители - косинусы. Ввиду анизотропии ферми-
поверхности (т(r) и Sex зависят от направления поля) направление М не
.совпадает, вообще говоря, с направлением В. Для осциллирующей части
продольной (в направлении поля) намагниченности находим
Выражения (63,11) и (63,13)-сложные осциллирующие функции магнитного
поля, причем они содержат, вообще говоря, члены различной периодичности:
члены, происходящие от каждого из экстремальных сечений ферми-поверхности
имеют свой
Ц Для газа свободных электронов ферми-поверхность-сфера радиуса kF= Sex
= nkf, и формула (63,11) переходит в формулу (60,5)
из
V § 60.
2) Тот факт, что дифференцирование производится по В, требует
пояснения. К формуле (63,12) можно прийти следующим образом. Изменение
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed