Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 122

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 172 >> Следующая

Рассмотрим сначала затухание.
Отделяя в (65,5) мнимую часть по правилу (8,11), находим
- Im бе = --,-ог Г & dk; (65,6)
8ярuvp J
интегрирование по k производится по области от 0 до |е - ц| /и, в которой
полюс ю = uk подынтегрального выражения в (65,5) лежит в интервале между
0 и |е-[д.|. Таким образом (в обычных единицах),
- Im6e= Z^le~^oT. (65,7)
24я&3р uivp)
Для грубой оценки этой величины замечаем, что параметры Vp} и w имеют
электронное происхождение и выражаются, по порядку величины, лишь через
межатомные расстояния а и массу электрона т: Vp)~pF/m~fi/am, (см. при-
мечание на стр. 318). Плотность же р и скорость звука и зависят еще и от
массы ионов М, причем рс\эМ, исоМ~1/2, так что ри4с\э1 /М. Поэтому оценку
затухания можно записать в виде
- 1тбе~|е - jx |3 (/иод)-2, (65,8)
где дебаевская частота сoD~ulaeoM-x!i.
§ 65]
ВЛИЯНИЕ НА ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР В МЕТАЛЛЕ
321
Строго говоря, оценка (65,8) относится к значениям | е-ц | <^juaD, при
которых интегрирование в (65,6) производится по области &<|е-
[г\/uh<^.aD/u, где действительно применим используемый нами закон
дисперсии фононов a> = ku. Но для грубой оценки по порядку величины можно
применить (65,8) и на краю области при е-n~h(i)D, где она дает
- 1т6е~Йй>?,~е - }г. (65,9)
Наконец, при е-область интегрирования в (65,6) не зависит от е - [г, так
как полюс (о = и&^<±>?, всегда лежит
в интервале между 0 и е-}г. В этом случае ^ k2dk~((i>D/u)3, и
затухание
- Im6e~&co?,<^e-[г. (65,10)
Выражения (65,8-10) определяют специфическое затухание, связанное с
испусканием фононов электронамиJ). Мы видим, что в непосредственной
близости к ферми-поверхности при |е-согласно (65,8), затухание мало
(|1т(е - Н-)]<^ <^|е-ц |), так что понятие о квазичастицах -электронах
проводимости- имеет вполне четкий смысл. В области же е-ii~fuaD затухание
квазичастицы становится сравнимым с самой ее энергией, спектр размывается
и в значительной степени теряет смысл. Однако на еще больших расстояниях
над ферми-поверх-ностью при е-fmD (но, разумеется, по-прежнему е-ц<^(г),
согласно (65,10), затухание, оставаясь тем же по абсолютной величине,
снова становится малым по сравнению с энергией е-[г, и квазичастицы снова
приобретают определенный смысл. Разумеется, наряду с фононным затуханием
электронов проводимости всегда имеется также и затухание от электрон-
электрон-ных столкновений. Это затухание, характерное для всякой
нормальной ферми-жидкости (§ 1), пропорционально (е-[г)2 и по порядку
величины ~(е-f-OVf-i, т. е. всегда мало в области применимости теории.
Оценим теперь поправку к вещественной, части е, т. е. к самому спектру.
Вещественная часть интеграла по da в (65,5) дается его главным значением
I е-д1 |е-ц
Re fD'" (<", к) Л _ & Р j da _
-?ln
2 и
e-ц-uk
J) Сохранение энергии при рождении квазичастицей фонола малой частоты
выражается равенством (де/дк) 6k з= v 6к = ы 6k; оно может выполняться
лишь при v > и. В металле это условие всегда выполняется, поскольку
vр^>и.
322
ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
[ГЛ. VI
Поэтому для Re6e имеем (обычные единицы)
№11)
При е-логарифм в подынтегральном выражении ~%ukl(&-(J,), и весь интеграл
оценивается как /ш?3тах/(е- ц)~ ~/ш/а3(е-ц). Замечая также, что в силу
наличия множителя р в знаменателе в (65,11) все это выражение с\э1/М,
приходим к оценке
Re бе~(Йсод)2/(е-ц) е - jj,.
Таким образом, в этом случае поправка в спектре относительно мала, так
что спектр дается выражением
z-\ittvf{p-pF) при е - (65,12)
с "невозмущенным" значением скорости на ферми-поверхности v(pK В области
же е - логарифм в (65,11) ~(е - ii)/fiuk,
и интеграл оценивается как (е - \а)к2тгХ/Ам~(е- \i)j%ua2. Все выражение
(65,11) оказывается в результате пропорциональным е-|а с коэффициентом,
не зависящим от массы иона М (так как произведение ри2 не зависит от М).
Это значит, что спектр в этой области будет снова того же типа
е-\ittvF(p - pF) при е -(к^^сод, (65,13)
но со скоростью vF, отличающейся от vfi'* на величину порядка ее самой
*).
Таким образом, спектр фермиевского типа для электронов в металле
характеризуется двумя различными значениями скорости Vp и Vf- одним в
непосредственной близости к ферми-поверхности (е-|^<^Асйд), а другим -
при е-В термодинамических свойствах металла при. низких температурах
(Т<<z.fiЮд) фигурирует параметр vF из (65,13). Такие же явления,
как оптические свойства металла для частот a>'^>a>D,
определяются скоростью 1$'.
Задача
Определить затухание длинноволновых (k pF) фононов в металле за счет их
поглощения электронами.
х) Разумеется, в этих условиях использование первого приближения теории
возмущений становится, строго говоря, некорректным. Учет следующих
приближений не может изменить, однако, самого характера полученного
результата: когда первая поправка становится порядка единицы, того же
порядка и остальные поправки.
§ 66] ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 323
Решение. Поправка к гриновской функции фононов дается, согласно (64,8),
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed