Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 113

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 172 >> Следующая

ферми-поверхности, где затухание элементарных возбуждений сравнительно
мало. Поэтому представление о заполненных энергетических зонах
(возникающее при описании спектра идеального ферми-газа) в реальной
электронной жидкости теряет свой буквальный смысл.
Квазичастицы вблизи ферми-поверхности называют электронами проводимости.
Их энергия является, в общем случае, линейной функцией- квазиимпульса;
аналогично (1,12), имеем
е (к)-гР "&(к-kf)Vf> (61,2)
где kF-точка на ферми-поверхности, а
- скорость электронов проводимости в этих точках1).
Вблизи ферми-поверхности должна лежать и "область размытости"
распределения электронов проводимости при отличных от нуля температурах.
Отсюда возникает условие применимости теории ферми-жидкости: Т <^.%kPvP,
где kP и vP-характерные величины размеров ферми-поверхности и скорости на
ней. Обычно размеры kP совпадают по порядку величины с размерами ячейки
обратной решетки, так что kF~ 1/а (исключение составляют так называемые
полуметаллы-см. ниже). Положив также для оценки vF~ %kF/m, придем к
условию Т104-105К, практически всегда выполняющемуся. *
J) Формулы же типа (2,11) для эффективной массы, полученные в § 2 для
"свободной" ферми-жидкости из соображений галилеевой инвариантности, к
электронной жидкости в кристаллической решетке, разумеется, не относятся.
§ 61] ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ 299
Фактически все металлы имеют кристаллические решетки с центром инверсии.
Согласно сказанному в конце § 55, все уровни энергии электронов
проводимости (с заданными к) Двукратно вырождены по спину (речь идет о
металлах не ферро-и не антиферромагнитных).
Форма и расположение ферми-поверхности являются важной характеристикой
каждого конкретного металла. У различных металлов они имеют самую
разнообразную, вообще говоря сложную, форму. Ферми-поверхность может
состоять из нескольких не связанных между собой листов, которые могут
быть однб-связными или многосвязными, закрытыми или открытыми (ср.
сказанное в § 55 об изоэнергетических поверхностях вообще).
Замкнутые листы ферми-поверхности можно разделить на две категории в
зависимости от того, ограничивают ли они области заполненных (при Т = 0)
или свободных состояний квазичастиц (в первом случае внутри полости е <
eF, а во втором e>eF). Оба случая можно, однако, описывать аналогичным
образом, если считать во втором случае, что "пустая" полость заполнена
"квазидырками"; переход системы в возбужденное состояние описывается
тогда как переход квазидырок изнутри ферми-поверхности наружу. Самую
ферми-поверхность называют тогда дырочной, в отличие от электронной в
первом случае1). Физическое различие между двумя типами квазичастиц-
электронами и дырками - ясно проявляется при их движении во внешних
полях. Так, все сечения дырочной (или электронной) "ферми-поверхности,
определяющие квазиклассические траектории при движении в магнитном поле,
относятся к дырочному (или электронному) типу в указанном в § 57 смысле.
В изотропной "свободной" ферми-жидкости, о которой шла речь в § 1, ферми-
поверхность представляла собой сферу, радиус которой определялся
плотностью жидкости согласно теореме Ландау (1,1). Аналогичная связь
имеется и для электронной жидкости в металле,* но специфика свойств,
связанных с периодичностью решетки, приводит к некоторому изменению в
формулировке этой связи.
Число электронов в металле удобно относить к одной элементарной ячейке
его решетки; пусть п-полное число электронов в атомах одной ячейки.
Обозначим через суммарный объем в одной ячейке обратной решетки, лежащий
с заполненной стороны ферми-поверхности (т. е. со стороны, где е < eF).
Слово суммарный означает здесь, что если заполненные области, соот-
J) Подчеркнем, однако, во избежание недоразумений, что смысл термина
"дырка" не совпадает здесь со смыслом, в котором он применялся в
описанном в конце § 1 альтернативном способе описания спектра ферми-
жидкости (там назывались дырками лишь пустые места, образовавшиеся в
заполненной области при возбуждении системы).
300 ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ [ГЛ. VI
Ветствующие различным листам ферми-поверхности, частично перекрываются,
то они все равно должны складываться независимо. Объем тр условимся
измерять в единицах объема самой ячейки обратной решетки; сделанное
замечание о перекрытии областей означает, что определенная таким образом
величина хР может превышать единицу. ",
Интересующее нас утверждение (теорема Латтинжера), заменяющее для металла
теорему Ландау, выражается равенством
пс = 2хр=п-21 (61,4)
где I-некоторое целое число (/^0). В модели идеального газа в решетке это
число имеет простой смысл: полному заполнению каждой зоны соответствует
два электрона в ячейке обратной решетки (удвоение связано с двумя
спиновыми состояниями), так что 21 есть число электронов, заполняющих I
нижних зон, а разность п-21 - число электронов в частично заполненных
зонах. Формула (61,4) выражает тот-отнюдь не тривиальный - факт, что
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed