Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 121

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 172 >> Следующая

подразумевается, что переход к пределу к ->¦ 0 совершается прежде, чем со
->¦ 0. Это отражает то обстоятельство, что в координатном пространстве
интегрирование по сРх (как раз и означающее в данном случае переход к к -
>¦ 0) содержится уже в определении гамильтониана (64,2) и потому
совершается до интегрирования по времени, возникающего при применении
теории возмущений к этому гамильтониану.
318
ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
[ГЛ. VI
Рассмотрим диаграмму
р;=р,1к pt
(64,9)
Р2 Р2~К Р2
изображающую рассеяние двух электронов, осуществляющееся через обмен
виртуальными фононами; 4-импульсы Р = (е - ц, р), 7С = (ю, к), (л -
химический потенциал электронов при Т = 0, совпадающий с граничной
энергией eF. Этой диаграмме отвечает вершинная функция
Г7б,ар = Гба7брб, гт = (-^угт>"" (К),
или
Г_ ш k /ал im
р (аз2 - u*k2 + i0) ' (64,10)
причем ftсо = е^ - е?, = -р^.
По порядку величины, импульсы электронов вблизи ферми-поверхноети
p~pF~fl/a. Рассеянию электронов на угол ~ 1 отвечает импульс фонона fik ~
%!а и его энергия 1iuk~1iuia~1i(i>D, где Юд-дебаевская частота (для
металлов %<hd<^.ef). С другой стороны, электрон не может отдать энергию
большую, чем е - ef. Поэтому, если для обоих электронов |е-ep-l^rco^, то
заведомо
Г " w*/pu* > 0. (64,11)
Учитывая смысл Г как амплитуды рассеяния (§ 16), мы видим, что ее знак
соответствует притяжению между частицами, Подчеркнем, что этот результат
относится лишь к электронам в сравнительно узком слое (ширины ~ fto)D по
энергии) импульсного пространства вблизи ферми-поверхности. Это
обстоятельство было уже использовано в § 43 для установления величины
параметра обрезания в теории сверхпроводимости металлов1).
§ 65. Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный спектр в
металле
Рассмотрим вопрос о влиянии, оказываемом электрон-фонон-ным
взаимодействием на энергетический спектр электронов в металле 2).
J) Что касается постоянной ш, то для грубой оценки ее для металлов можно
заметить, что изменение энергии электрона должно достигать порядка
величины ее самой (- sF), когда изменение плотности р' - р. Отсюда w ~ eF
2) Излагаемые в этом параграфе результаты принадлежат А. Б. Мигдалу
(1958).
§ 65] ВЛИЯНИЕ НА ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР В МЕТАЛЛЕ 319
В § 14 было показано, что для спектра фермиевского типа поправка к закону
дисперсии е (р) (по сравнению со спектром системы свободных фермионов)
определяется разностью '
бе(р) = Б(е -(х, р) - 2(0, р), (65,1)
где 2 = Gl0)_1 - G-1- собственно-энергетическая функция. В данном же
случае речь идет о поправке, вызванной взаимодействием с фононами, а роль
"невозмущенного" играет спектр, учитывающий "прямое" взаимодействие
частиц (электронов). Согласно
(64,6), имеем1)
2 (Р) = - во-* = 6G/G<">° = j G<"> {P-К) ?><0> (К) -Qr • (65,2)
но под G<0) надо понимать теперь гриновскую функцию взаимодействующих
друг с другом электронов. Вблизи своего полюса такая функция имеет вид
G""(e--ц, р) = Z[e - |д,-vf (р-pF) -j-iO-sign (е - ц)]-1 (65,3)
(см. (10,2)); индекс (0) у vF означает, что в этой величине еще не учтено
влияние электрон-фононного взаимодействия.
Наша цель состоит теперь в оценке величины (65,1), т. е. интеграла
6е =
e-??j{G<<"(e-|i-co, р-k) - G(0) (- ю, р - к)} ?)<0)(со, к)^.
(65,4)
Как видно из последующих вычислений, основной вклад в этот интеграл дает
область, в которой импульс р-к и энергия е - ю (как и сами р и е) лежат
вблизи ферми-поверхности, т. е. k<^.pF, По этой причине для функций G(0)
можно использовать
(65,3).
В сферических координатах в k-пространстве с осью вдоль р имеем &К. - 2п№
dkdw dcosQ, где 0 - угол между к и р. Вместо cos0 введем переменную Pi =
|p-к|; заметив, что p\ - p%Jrk% -
- 2p?cos0, имеем
diK - 2nk2 dk dop1 dpjpk " 2nkdk da dpr
(мы положили p pF).
В подынтегральном выражении в (65,4) от рх зависит только множитель в
фигурных скобках, равный
{•••} = _-(е__ jx)2[e-(х-со-v^(p1 -pF) + iO-sign(e -ц - со)]-1Х
х[- w-vf> (рх -рр) - t'0-signco]-1.
1) В промежуточных формулах полагаем К-\.
320
ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
[ГЛ. VI
Ввиду быстрой сходимости интеграла по d.{p1-pF), можно распространить
интегрирование до ±°о; введя переменную т] = = v(p}{pi-pF), получим
интеграл
J {• • '}dpi =
___(е-- |х) Z f* __________________________dr\_________________________
^ J [Т) - (е-ц - со) - Ю-sign (е-J.I-со)] [г) + о) + i'0-
sign со]
- СО
Если оба полюса подынтегрального выражения находятся по одну сторону от
вещественной оси, то интеграл обращается в нуль (в чем убеждаемся,
замкнув путь интегрирования в другой полуплоскости). Поэтому интеграл
отличен от нуля, лишь если е-[j, > ю > 0 или е - (я < со < 0; в первом
случае он равен - 2niZ/v(p, а во втором 2niZlv(pK Учтя также четность
функции D(0) (ю, к) по переменной и, находим, таким образом,
I е-ц I
с Zw* г Г Г 1 1
ое =
(0)
&ГС2р Ш)р
j 1 (65,5)
Вещественная и мнимая части этого выражения определяют соответственно
поправку к спектру квазичастиц (электронов проводимости) и их затухание.
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed