Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
V = о — гш и тотчас же после начального момента должно быть
V > 0, то оба слагаемых с одинаковыми знаками могут быть только положительными, и мы получаем два неравенства з > О, <в <С 0, из которых видно, что цилиндр катится и скользит вниз. Следовательно, условия (45), (46) дают
A = — -J— z Г = — т
tga ’ Iga ’
а эти два выражения позволяют проверить, что в равенстве
Г -i- г А = /Ий2(в
обе части будут действительно отрицательными.
Здесь уместно изложить вкратце результаты исследования. Мы убедились, что при условии (32) покой, чистое качение и качение со скольжением представляют собой три вида возникающего движения, согласные с эмпирическими законами трения, соответственно в трех случаях а), б), в); предоставляем читателю убедиться, что в каждом из этих случаев остальные три типа возникающего движения, возможные а priori, но которых мы не рассматривали, должны быть исключены как противоречащие законам трения.
Для полноты рассмотрим также случай, практически исключительный, когда предельное значение силы тяги при качении превосходит или по крайней мере равно предельной силе трения скольжения, т. е. когда в противоположность условию (32) мы имеем
h
48
ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ
Таков, например, случай цилиндра с очень маленьким радиусом (вязальная игла), опертого на гладкую наклонную плоскость.
В этом предположении достаточно различать два частных случая: а') Малый угол наклона-, tga Как и в случае а), при условии (32), покой будет совместим с законами трения. Действительно, для состояния покоя уравнения (41) и (42) дают
Первое из этих значений удовлетворяет условию (45) в силу соотношения tga С/, второе удовлетворяет условию (46) в силу (49).
6') Большой угол наклона: tg a >/. При этом условии возникающее движение, совместимое с законами трения, будет чистым скольжением— случай, которого мы еще не рассматривали. Для такого движения имеем со = 0, о ф 0, и так как здесь а тождественно со скоростью V, которая, как мы знаем, положительна, то необходимо должно быть о > 0. В силу этого равенство (45) дает
а равенство (42) дает для Г значение
удовлетворяющее условию (46) в силу (49); в виде проверки можно
действительно будет положительным.
Здесь мы предоставляем читателю доказательство единственности, т. е. подтверждение того, что в каждом из двух случаев а'), б') при условии (49) всякий другой тип возникающего движения, помимо рассмотренного, привел бы к противоречию с законами трения. Объединим теперь в таблицу результаты, полученные в предыдущем исследбвании:
Заметим теперь, что четыре изложенные здесь структурные гипотезы наравне с четырьмя соответствующими возможностями возникающего движения исчерпывают все возможные случаи и являются, кроме того, такими, что всегда должен необходимо выполняться
A =
— г A = гх.
tga
показать, что при найденном значении А ускорение V= (х-j-А) /т
t^a </
покой
возникающее движение чистого качения;
Z1 > tg а возникающее движение качения со скольжением;
у>/ *g“>/
возникающее движение чистого скольжения.
S S. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ САМОЛЕТА
49
один из них, между тем как три остальные исключаются; поэтому на основании известного закона логики результаты, полученные нами, обратимы, т. е. четыре возможных типа возникающего движения определяются каждый структурными условиями, соответственно указанным в приложенной выше таблице.
§ 8. Установившееся поступательное движение и продольная устойчивость самолета
22. Самолет можно представить себе схематически состоящим из: а) центральной части, в грубом приближении призматической, называемой фюзеляжем и несущей мотор и летный состав; б) одной или большего числа поверхностей крыльев (несущих поверхностей);
в) других поверхностей (хвостовое оперение, рули и т. п.), предназначенных для обеспечения устойчивости и для маневрирования; г) винто* моторной группы (один или больше винтов).
Эта сложная система имеет, по крайней мере приближенно, плоскость симметрии, в которой лежит центр тяжести G всей системы и ось Gx фюзеляжа. Когда аппарат опирается на горизонтальную поверхность, ось Gx располагается приблизительно горизонтально и плоскость симметрии занимает вертикальное положение.
Для определенности мы будем называть полет нормальным, или установившимся, когда плоскость симметрии остается вертикальной и ось Gx скользит горизонтально вдоль самой себя с постоянной скоростью. Фиг. 6,
Мы будем рассматривать здесь движения, которые хотя и не являются нормальными, но мало отклоняются от нормального полета в том смысле, что плоскость симметрии самолета, оставаясь вертикальной, скользит вдоль самой себя, а ось Gx немного отклоняется от горизонтали, проходящей через G (фиг. 6).
Тем самым мы отвлекаемся от всякого возможного отклонения плоскости симметрии самолета от вертикальной плоскости, проходящей через ось Gx (боковое смещение центра тяжести, вращение вокруг оси Gx, или боковая качка, вращение вокруг оси Gy, перпендикулярной к Ga: в плоскости симметрии, или рыскание). Мы будем рассматривать, таким образом, плоское движение.
