Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
s а — а2<р -|- g-0 = 0,
• *1® + «о? + bM + — °.
-C1Wo?-!- S2Q + Wo® = °-
(60)
Эти уравнения и позволяют разобрать вопрос о продольной устойчивости самолета.
В согласии с рассуждениями п. 23 гл. VII здесь речь будет идти о линейной устойчивости, и так как конкретное явление, для которого рассматривается эта устойчивость, по существу относится к будущему, то достаточно будет применить к системе (60) общий критерий устойчивости в будущем, относящийся к решению статического типа.
Следовательно, необходимо решить характеристическое уравнение, которое, как мы знаем, получится, если в уравнениях (60) положить
е = Х1е*#, р = Х2ег<, 0 = X8erf
и приравнять нулю определитель коэффициентов X1, X2, X3.
Таким образом, мы придем к уравнению четвертой степени относительно z
Z-^a1 —а2 g
— Ь1 ©о0 + К vOs
0 —C1Vl г (8?+с2и0)
и искомые условия устойчивости выразятся в том алгебраическом факте, что корни этого уравнения (или характеристические показатели, относящиеся к любому установившемуся полету) должны иметь отрицательные действительные части или равняться нулю.
Если заметим, что коэффициент U0S3 при Zi является существенно положительным, то, в частности, увидим, что устойчивость требует, чтобы известный член Д (0) = C^lVlg был тоже положительным, так как иначе многочлен Д(г) переходил бы от отрицательных значений к положительным при изменении z от нуля до бесконечности и имел бы поэтому один действительный и положительный корень. Таким образом, подтверждается из динамических соображений уже сделан-
Д (Z) =
= 0,
§ 9. КРИТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАКОНОВ ТРЕНИЯ 55
ное нами на основании статических соображений допущение* что постоянная C1 должна быть положительной.
Мы не будем останавливаться на полном разборе других условий устойчивости и ограничимся замечанием, что, поскольку постоянные аи ая< cV с2 и S9 зависят от конструкции основных деталей
самолета, неравенства, выражающие эти условия, дают столько же соотношений между конструктивными параметрами или правил при маневрировании *).
§ 9. Критические замечания относительно эмпирических законов трения
26. Пэнлеве*) первый заметил, что в некоторых случаях эмпи-рические законы трения могут привести к затруднениям логического порядка.
Можно сказать, что цель построения схемы любого механического явления заключается в том, чтобы указать однозначное распределение ускорений отдельных точек данной материальной системы, когда известны свойства связей и действующих на систему сил и задано начальное состояние движения. Однако можно привести примеры материальных систем (мы укажем здесь один простейший, принадлежащий самому Пэнлеве), для которых при вполне определенных силах и начальных условиях движения последовательное применение зако-
*) Первые работы по динамике и устойчивости самолета принадлежат Н. Е. Жуковскому (.Динамика аэропланов в элементарном изложении"; статья первая, Труды отд. физ. наук Общ. любителей естествознания, т. XVI, вып. 2, 1913, стр. 33—50; статья вторая, т. XVIII, вып. 1, 1916, стр. 49—67).
Николай Егорович Жуковский родился в 1847 г. в д. Орехово Владимирской губ., умер в 1921 г. в Москве. Окончил Московский университет в 1868 г.; в 1876 г. защитил магистерскую диссертацию, а в 1882 г. — докторскую ,диссертацию на тему: „О прочности движения*. С 1886 г. Н. Е. Жуковский— профессор Московского университета и с 1887 г. — профессор Московского высшего технического училища. В 1894 г. Н. Е. Жуковскии был избран членом-корреспондентом Академии наук, а в 1900 г. был выдвинут кандидатом в действительные члены, но снял свою кандидатуру, не желая переезжать в Петербург.
Н. Е. Жуковский принадлежал к числу немногих ученых, которые с одинаковым успехом работали и над отвлеченными теоретическими вопросами, и над практическими задачами, выдвигавшимися современной ему техникой. Основные работы Н. Е. Жуковского относятся к динамике твердого тела, к устойчивости движения и гидромеханике. Однако наибольшую известность доставили ему работы по теоретической и экспериментальной аэродинамике; он справедливо считается основоположником теории авиации. В начале девятисотых годов он организует аэродинамические лаборатории при механическом кабинете Московского университета, в Кучино под Москвой и в Московском высшем техническом училище. В 1918 г., после Великой Октябрьской социалистической революции при его участии был организован Центральный аэрогидродинамический институт в Москве, Полное собрание сочинений Н. Е. Жуковского в десяти томах впервые было издано в 1937 г. {Прим. ред.)
P. Painleve, Legons sur Ie frottement et applications, Palis, 1895.
56
ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ
нов механики приводит к заключению, что невозможно определить ускорения в согласии с законами трения или можно дать несколько различных распределений ускорений, которые все одинаково справедливы. В результате, как это может показаться с первого взгляда, перестает оправдываться так называемый механический детерминизм.
