Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-Чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 2" -> 12

Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.

Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 2 — Москва, 1951. — 556 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteorticheskoyfiziki1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 230 >> Следующая


М = Т — Ж. (23)

Далее, так как центр тяжести G остается на постоянном расстоянии от пола, то его ускорение по вертикали равно нулю, так что второе из основных уравнений (21) будет просто выражать,

что нормальная реакция N пола уравновешивает вес диска

N = P = mg; (24)

для определения движения остаются первое из уравнений (21) (урав-

нение горизонтального движения центра тяжести) и уравнение (22) (уравнение моментов). Если обозначить через V проекцию на ось Q^ скорости центра тяжести, через А — касательную составляющую реакции (трение скольжения), то уравнения движения примут вид

mV=x-\~A, ) тЬ2<л = M-j-rA.j

(25)

Необходимо, кроме того, иметь в виду, что скорость V0 точки О соприкосновения колеса с плоскостью в любой момент будет свя» зана со скоростью Vff центра тяжести известным соотношением

= GO.
32

ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ

так что, проектируя на ось ?, получим для скорости скольжения о колеса (касательная составляющая скорости г»0) выражение

о = V -/чо. (26)

Отсюда, в частности, следует, что во всяком состоянии чистого качения (о = 0) должно быть

F -j- /чо = 0; (27)

в любом промежутке времени, в котором это соотношение остается выполненным, т. е. в котором имеет место чистое качение, удовлетворяются два уравнения, которые выводятся из уравнений (25) путем исключения из них (о посредством (27) и решения относительно V и А, т. е. уравнения

17. Условия чистого качения при трогании с места или при равномерном движении. Обратимся прежде всего к промежутку времени, когда оба движущие фактора, горизонтальная сила т и пара с осевым моментом — 2R, стремятся способствовать движению колеса. Если представим себе ось S направленной в сторону движения,

иными словами, таким образом, чтобы скорость V центра тяжести была положительной, то надо будет допустить, что положительными будут также т и Tt; посмотрим, каким условиям должны будут удовлетворять эти два количества для того, чтобы чистое качение было совместно с эмпирическим законом трения, когда колесо начинает движение или, возможно, достигло своей постоянной скорости.

Это последнее обстоятельство выражается, очевидно, условием

V =з=0. (28)

С другой стороны, неравенство F>0 на основании условия

чистого качения (27) влечет за собой ш < 0; и так как трение качения должно противодействовать вращению, то соответствующий осевой момент Г в этом случае будет положительным; он будет определяться, как мы знаем, выражением

Г = hp, (29)

где h есть параметр (коэффициент) трения качения.

Что касается трения скольжения А, то так как точка соприкосновения во всяком состоянии движения является мгновенным центром вращения и поэтому совпадающая с ней точка колеса имеет скорость, равную нулю, то существует единственное условие

ик/р, (30)
§ 6. КОЛЕСО НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

33

где / есть коэффициент статического трения. Таким образом, все сводится к выявлению ограничений, вытекающих для •г и 2R из соотношений (28), (29) и (30) через посредство уравнений (25'), которые, как мы видели, остаются справедливыми при чистом качении.

Исключая M из первого из уравнений (25') и равенства

Af = Ap-Эй, (23')

представляющего собой непосредственное следствие соотношений {23), (29), и принимая во внимание (28), получим следующее условие:

. hp * + 7>7’ ‘

правая часть которого есть предельное значение силы тяги (предельная тяга) при качении, уже определенное в Статике (т. I, гл. ХЇІ1, п. 26); таким образом, можно сказать, что полное действие силы и движущей пары, оцениваемое посредством двучлена

^ “Ь ~f~ > должно превосходить предельное значение силы тяги при

качении, когда колесо движется ускоренно, и должно равняться предельному значению- этой силы при его равномерном движении -(V=Const).

Аналогично получаются следствия из второго из уравнений (25') и условия (30). Смотря по тому, будет ли трение скольжения А отрицательным или положительным, т. е. сопротивлением или ускоряющей силой, условие (30) на основании второго из уравнений (25') можно написать в виде

т + ?ж</р(1+?) (30а')

или, соответственно, в виде

— - _ 64 M </> (1 + ?) • (306')

Если принять во внимание равенство (23') и для краткости положить

д = --* + ?ай, (зі)

то оба неравенства (30а'), (306") примут соответственно вид

-д<р{/+р(/-т)}' (30а")

Д </>{/+? (/+7)}- (зоб")

Далее, важно отметить, что на практике, т. е. когда речь идет действительно о колесе или о двух колесах, соединенных в пару,

3 Зак. 2368. Т. Леви-Чивита и У. Амальди
34

ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ

предельное значение силы тяги при качении kpjr будет значительно меньше аналогичного предельного значения силы трения скольжения fp (т. I, гл. XIII, п. 26), так что законно ввести добавочное условие

которое мы при дальнейшем исследовании всегда будем предполагать выполненным.

Согласно этому условию правая часть неравенства (30а") будет положительна, как и правая часть неравенства (306"). Что же касается левых частей, то необходимо заметить, что левые части неравенств (30а') и (306'), по предположению, обе положительны, следовательно, то же самое, несомненно, можно сказать и о левой части неравенства (306"), которая получилась из левой части (306') путем прибавления существенно положительного количества hrpib2. Наоборот, левая часть — Д неравенства (306"), которая выводится из левой, существенно положительной части неравенства (30а'), путем вычитания hrpjS2 или остается положительной, и тогда правая часть (30а") образует истинную границу для — Д, или же будет отрицательной, что означает, что ее абсолютная величина Д будет меньше hrpj82, т. е. удовлетворяет более узкому неравенству (306").
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed