Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, если назовем разностью сил абсолютную величину выражения — T-}~r9R/S2, то увидим, что эта разность не должна превосходить того или другого из двух известных пределов (приблизительно равных между собой вследствие малости h r)
из которых нужно взять меньший или больший, в зависимости от того, будет ли
или, если применить более наглядное, хотя и не совсем точное выражение, смотря по тому, преобладает ли движущая сила или движущая пара.
Особого рассмотрения заслуживают два крайних случая, в которых движущее действие осуществляется исключительно посредством силы (везомая повозка) или исключительно посредством пары (само-движущийся экипаж). В первом случае (iUt = 0) имеют силу равенства (28') и (30а") при SM = 0, во втором—равенства (28') и (306") при т = 0.
18. Период остановки. Торможение. Рассмотрим теперь фазу остановки, наступающую тогда, когда после прекращения движущего действия на колесо действуют тормозные колодки или дается контр-
(32}
§ 6. КОЛЕСО НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
35
пар. Это обстоятельство можно представить, полагая в уравнениях (25) т = 0 и подставляя вместо (23) равенство
Af = TH-SK, (23")
где 9R, предполагаемое положительным, обозначает момент тормозящего действия, осуществленного произвольным образом.
Найдем также и здесь условия, при которых движение остается чистым качением.
Речь идет, очевидно, о замедленном движении, потому что первое из уравнений (25") сводится к следующему:
*(1+5) V=-7- (25а")
Левая часть этого уравнения существенно отрицательна.
Тренйе скольжения А будет также отрицательным на основании второго из уравнений (25'), которое здесь принимает вид
(1+? А = ~ hM> (256")
на основании законов трения все сводится к выражению того, что абсолютная величина А не превосходит Jp. Мы получаем, таким образом, условие
^<//>(l+^), (33)
из которого, пользуясь равенствами (23") и (29) для момента 2R тормозящего действия, находим ограничение
7<р}/-7+/|}; (33')
правая часть этого соотношения на основании предположения (32) будет существенно положительной. Неравенство (33') и будет условием того, чтобы тормозящее действие не вызывало скольжения.
Наиболее эффективное торможение т. е. торможение, способное произвести остановку в наименьшее возможное время, мы получим в том случае, когда замедление — V будет иметь максимум; для этого на основании уравнения (25"а) требуется, чтобы полный момент M был максимальным. Если желательно во что бы то ни стало избежать скольжения, то вместо условий (33), (33') необходимо взять равенства
T=H1 +?.
о*
36
ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ
в этом случае замедление на основании соотношения (25') принимает постоянное значение
— V- =fg.
Таким образом, мы видим, что при наиболее эффективном торможении, когда скольжение отсутствует, колесо движется равнозамедленно; продолжительность торможения при начальной скорости V0 определяется по известной элементарной формуле (т. I, гл. И, п. 23) выражением
fg ‘
Это и есть правильное торможение.
Можно было бы предполагать, что дальнейшее увеличение момента 2)ї тормозящего действия, хотя и будет сопровождаться неизбежным скольжением, так как перестанет удовлетворяться условие (33'), вызовет остановку в более короткий срок. Легко, однако, доказать, что этого на самом деле не будет и что, наоборот, более интенсивное торможение затянет его продолжительность.
Действительно, возьмем снова первое из общих уравнений (25), полагая в нем т = 0, т. е. уравнение
mV = A.
Так как, по предположению, условие (34') более не выполняется, то движение будет сопровождаться скольжением; трение скольжения вместо статического становится динамическим, поэтому надо положить A —fp, где / есть коэффициент динамического трения, который только в первом и грубом приближении можно отождествить с коэффициентом статического трения; если же речь идет о больших скоростях, то этот коэффициент принимает, как мы это уже видели (гл. I, п. 45), значения /*, на много меньшие значения, соответствующего моменту начала движения. Таким образом, замедление сводится в силу только что написанного уравнения к f*g, а эта величина, вообше говоря, меньше (а при больших скоростях — значительно меньше) замедления в условиях чистого качения.
Отсюда можно заключить, что слишком сильное торможение, т. е. торможение с моментом, большим момента, определяемого из уравнения (34'), не только вредно с точки зрения лучшего сохранения материала (как рельсов, так и колес), но даже оказывается значительно менее эффективным, чем правильное торможение.
19. Самоторможение. Предположим, что в некоторый момент, когда колесо находится в состоянии движения самого общего вида, прекращается всякое движущее усилие (в том числе и тормозящее), т. е. исчезают одновременно т и 4Dd. Мы подтвердим здесь тот факт (сам по себе очевидный, если принять во внимание действие пассивных
§ 6. КОЛЕСО НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
37
сопротивлений), что движение при этом постепенно прекращается
