Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, силовые линии имеют тенденцию двигаться не с газом в
целом, а с электронным газом, поэтому уравнение (27) заменяется на
уравнение
Это объясняется тем, что инерция электронов пренебрежимо-мала при
рассматриваемых частотах. Стало быть, если пренебречь также эффектами
столкновений, дающими вклад в электрическое сопротивление, то средняя
сила, действующая на электроны, -в (Е -|- uej X В), равна либо нулю, либо
члену, содержащему градиент электронного давления, который не влияет на
величину rot Е. В любом случае уравнения (41) и (42) заменяют выведенное
ранее уравнение (27).
Обнаружено, что эффект Холла, кратко описанный выше, нарушает одномерное
распространение поперечных движений вдоль силовых линий магнитного поля,
происходящее со скоростью волны сА, и превращает его в коническое
распространение, ограниченное конусом с углом полураствора arcsin
fсорп/Впепе{).
uei = U - j/enel.
(41)
dB/dt = rot (uei X В).
(42)
Часть 2. Нелинейные эффекты
541
В противоположность этому на другое одномерное распространение
(происходящее со скоростью звука с0, когда она мала по сравнению с сА)
эффект Холла не влияет. Эта продольная ¦форма одномерного распространения
может, таким образом, существовать и при более высоких частотах, чем
поперечная форма.
В этой первой части эпилога было дано очень краткое описание различных
типов волн в жидкостях. Это было сделано главным образом для того, чтобы
показать широту круга проблем. Подробное описание любого из упомянутых
типов волн смотрите в книгах, на которые даны ссылки в библиографических
комментариях.
Часть 2. Нелинейные эффекты при распространении диспергирующих волн
Под нелинейными эффектами распространения волн мы понимаем любые
особенности реальных волновых движений, которые не могут быть
воспроизведены при линейном анализе, т. е. при анализе, не учитывающем
квадратов возмущений. В основной части этой книги (гл. 1-4) нелинейные
эффекты описываются только для недиспергирующих волн (разд. 2.8-2.14),
преимущественно для звуковых волн, а также для длинных волн в каналах.
При изучении нелинейных эффектов есть веские причины отдать предпочтение
недиспергирующим волнам, для которых они могут принимать такие
впечатляющие формы, как ударные волны и гидравлические прЫжки; при этом,
как показано в разд. 2.11, достаточно малые нелинейные члены в уравнениях
движения могут по истечении достаточно долгого времени превратить обычный
волновой профиль в столь впечатляюще отличный от исходного. Именно для
этих систем изменения волнового профиля в последовательные моменты
времени могут "суммироваться", пока не превратятся в очень сильное
изменение.
Напротив, наличие дисперсии (зависимости скорости волны от ее длины)
может существенно ограничить возможность существования такой кумулятивной
последовательности малых нелинейных эффектов. Единственной основной
скорости волны с0, с которой перемещается волновой профиль, одновременно
подвергаясь все большему сдвиговому искажению в результате малых
отклонений скорости волн от основного значения с0, больше
542
Эпилог
не существует. Вместо этого у каждой новой фурье-компонен-ты, которая
может появиться при нелинейных изменениях, есть своя основная скорость
волны. Возникшие изменения становятся, таким образом, пространственно
разделенными, что маскирует их неуклонное накопление.
Другая область, в которой малые нелинейные эффекты обладают кумулятивным
действием,- это обычная механика однородной жидкости. Для вихря основная
скорость волны равна нулю (разд. 1.1). Знакомое положение о том, что
вихревые линии движутся вместе с жидкостью, включает в себя и это
утверждение, и утверждение о существенно нелинейном действии вихревого
поля на самого себя. Накопление этих воздействий порождает, например,
сложный характер некоторых, отличающихся сильным искривлением вихревых
линий, течений жидкости, называемых турбулентными.
В диспергирующих системах отсутствует кумулятивное действие нелинейных
эффектов, проявляющееся всегда, когда существует единственная скорость
волны (нулевая, как для поля вихрей, или ненулевая, как для
недиспергирующей системы). Дисперсия предотвращает их накопление,
поскольку различйые фурье-компоненты волновой системы оказываются
смещенными друг относительно друга. Это может означать, что механика
"простой" однородной жидкости в действительности более сложна, чем
механика стратифицированной жидкости или механика однородной равномерно
вращающейся жидкости; причина здесь, по существу, в том, что возмущения
для этих систем не остаются рядом, а подвергаются трехмерному
рассеиванию, так как всем волновым векторам соответствуют разные
групповые скорости. Аналогично, наиболее полезные сведения о волнах на
воде могут быть получены из чисто линейной теории, подобно тому как было
сделано в гл. 3. Действительно, если небольшие нелинейные эффекты не
имеют тенденции к кумулятивному воздействию, то от такого линейного
