Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 217

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 211 212 213 214 215 216 < 217 > 218 219 220 221 222 223 .. 242 >> Следующая

распространяется одномерно вдоль силовых линий
538
Эпилог
Рис. 112. Поверхности волновых чисел 5 для магнитогидродинамических волн
в сжимаемой жидкости, имеющих скорость звука с0 и аль-веновскую скорость
сд. Магнитное поле направлено по оси z. По оси абсцисс отложена т,
составляющая волнового вектора по оси z, по оси ординат (ft2 + Z2)1/2.
Точки с пометкой М суть точки перегиба, которые дают начало каустикам.
Когда с0/сд принимает отмеченные значения 1, 1,5, 2, 3 и оо
(соответствующие сд/с0 = 1, 2/3, 1/2, 1/3 и 0), показаны поверхности с
волновым числом, отнесенным к (о0/с0. Однако когда сд/с0 превышает 1,
принимая отмеченные значения 1, 1,5, 2, 3 и оо, показаны поверхности с
волновым числом, отнесенным к со0/сд. [Phil. Trans. Roy. Soc.]
магнитного поля с альвеновской скоростью сА. Другими словами, сжимаемость
не исключает такого одномерного распространения; оно просто
ограничивается в этом случае z-составляю-щей завихренности.
Поверхность волновых чисел (36) при распространении w и Ан показана на
рис. 112 для различных значений сА/с0, лежащих между 0 и 1. За
исключением предельного случая несжимаемой жидкости (сА/с0 ->-0),
движение волны вдоль нормалей к этим поверхностям волновых чисел всегда
порождает
Часть 1. Различные типы волн в жидкостях
539
распространение возмущений w и Ап, излучаемых источником во всех трех
измерениях. Когда эти возмущения становятся полностью изолированными от
одномерного распространения ?2ц, движение, передаваемое вдоль силовых
линий, должно быть чисто поперечным и соленоидальным.
Ясно, что при малых величинах сА/с0 поверхность волновых чисел S состоит
по существу из сфер радиуса со/с0, отвечающих изотропному распространению
звуковых волн, и пары плоскостей, отвечающих совершенно независимому
одномерному распространению с альвеновской скоростью. Однако при больших
величинах, таких, как сА/с0 = 1/2 распространение со скоростью, близкой к
сА, происходит в конусе с углом полураст-вора 4,7°, границей которого
является каустика, исходящая из точки перегиба на рис. 112, хотя
распространение со скоростью, близкой к с0, и является еще почти
изотропным.
Заметим, что, поскольку с0 и сА входят в уравнение (36) для S
симметричным образом, поверхность снова принимает ту же форму и при сА
/>с0. Таким образом, форма S для значений 1/3, 1/2, 2/3 и 1 величины
с0/сА такая же, как показано на рис. 112, если за единицу волнового числа
вместо м0/сА ВЗЯТО (?>0/с0.
Предельный случай больших сА/с0 представляет значительный интерес и может
иметь отношение к распространению в области ионосферы F. В этом случае
поверхности волновых чисел превращаются в сферы радиуса соо^а, отвечающие
изотропному распространению с альвеновской скоростью сА, и в пары
плоскостей
т = + со0 с~\ (40)
отвечающие одномерному распространению со скоростью звука
со- I
Такая неожиданная возможность одномерного распространения звука может
быть понята с учетом того, что в этом случае натяжение силовых линий
магнитного поля намного превышает давление газа. При этом оказывается
возможным строго одномерное распространение в смысле гл. 2: звуковые
волны могут бежать вдоль эффективно жестких трубок, образованных туго
натянутыми силовыми линиями магнитного поля. Продольный характер волны
виден из того факта, что в силу уравнений (35) и (38) величина Дп
стремится к нулю, тогда как в со-тласии с уравнением (39) величина ?2ц
распространяется с гораздо большей альвеновской скоростью. Тогда в самой
звуковой волне они обе равны нулю, так что и ш v стремятся к нулю, а
ненулевой является только составляющая скорости в направлении движения w.
540
Эпилог
Если сА/с0 велико, то частоты, излучаемые источником, могут быть слишком
низки (при данных размерах источника), чтобы породить какие-либо
возмущения, распространяющиеся со скоростью сА (т. е. сферические волны,
переносящие Ац, или одномерные волны, переносящие ?2ц). Волны,
порожденные таким источником, могут быть только вышеупомянутыми звуковыми
волнами, распространяющимися в одном измерении вдоль эффективно жестких
трубок магнитного поля.
Даже в кратком описании волн в ионизованном газе необходимо упомянуть о
существовании различных недиссипатнвных эффектов, заставляющих отойти от
идеального уравнения (27) для проводящей жидкости. Среди них мы выберем
тот, который в первую очередь становится обычно существенным при
увеличении частоты волны, а именно эффект Холла.
В ионизованном газе электроны из-за своей чрезвычайномалой массы дают
пренебрежимо малый вклад в скорость газа и, определяемую как среднее
локальное значение количества движения на единицу массы. Однако плотность
электрического-тока j в газе зависит от электронов (с зарядом -е и,
например, плотностью числа частиц пе]), движущихся со скоростью -j/(enei)
относительно положительных ионов. В частности, если положительные ионы и
нейтральные частицы имеют одинаковую скорость и, то скорость электронов
составляет
Предыдущая << 1 .. 211 212 213 214 215 216 < 217 > 218 219 220 221 222 223 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed