Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 213

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 207 208 209 210 211 212 < 213 > 214 215 216 217 218 219 .. 242 >> Следующая

жидкости перенос энергии волн под углом
0 = arcsin (co/Q0) (13)
к осп z. При двумерном распространении эти волны образуют конфигурацию в
форме андреевского креста, тогда как при распространении от точечного
источника в трех измерениях они образуют двойной конус. Как было выяснено
в разд. 4.10, имеется только один или два гребня, но направление их
распространения противоположно направлению движения внутренних волн.
Предельный случай (со/?20) -0 представляет даже больший интерес, чем
соответствующий предельный случай для внутренних волн. Замена cos на sin
означает, что в этом случае угол 0 стремится к нулю. Любое твердое тело,
находящееся в очень медленно меняющемся движении, посылает поэтому
возмущения вдоль единственного направления (0=0) и с конечной скоростью
х) (которая для компонент с длиной X составляет ЙД/(2я)). Отсюда следует,
что при равномерном движении вдоль оси вращения со скоростью V твердое
тело может толкать перед собой столбчатый сигнал, состоящий из всех
составляющих возмущения, длины волн которых X удовлетворяют условию
Q0X > 2nV. (14)
Это явление очень сходно с другим - "столбом Тейлора", наблюдаемым при
движении твердого тела под прямым углом к оси вращения с очень низкой
скоростью, величина которой мала по сравнению со значением групповой
скорости 120Х/(2я) для практически всех длин волн, порожденных телом
данного размера. Это означает, что такое столбчатое возмущение,
простирающееся в направлении, определяемом углом 0=0 (параллельно оси
вращения), должно сопровождать подобное движение, находясь с обеих сторон
от тела.
Описанные до сих пор волновые движения обычно называют "инерционными
волнами", в частности потому, что их энергия является полностью
кинетической: кориолисова сила неконсервативна и не может вызвать
накопления энергии или любого другого ее изменения. Действительно,
уравнение (3) означает,
J) В противоположность этому в случае внутренних волн при предельном угле
0 = п/2 этот результат получается только для двумерного источника (разд.
4.12).
34-01100
530
Эпилог
что dWIdt = -V-I, где, как обычно, I = реи, но ТУ - кинетическая энергия
р0 (и -и)/2. Это также означает, что в плоской волне вида (6) частицы
жидкости движутся с постоянной кинетической энергией (по круговым
траекториям, перпендикулярным волновому вектору).
Полученные выше для однородной жидкости результаты, хотя и представляют
очевидный интерес и подтверждаются лабораторными опытами, практически не
имеют отношения к таким заметно стратифицированным средам, как океан и
атмосфера. Значение Й0 для вращения Земли составляет
Й0 = 4я (сутки)-1 = 1,45-КИс-1. (15)
Соответствующие значения частоты Вяйсяля - Брента N, о которой
упоминалось в разд. 4.1, группируются вблизи величины порядка 10_а -с-1.
Это наводит на мысль, что характер распространения внутренних волн в
океане и атмосфере определяется прежде всего влиянием стратификации.
Другими словами, значение величины со2 (/с2 + Г2 + т2) определяется
прежде всего вкладом, обусловленным тяготением, который, если ось z
направлена вертикально, равен (разд. 4.1)
N2 (к2 + Z2), (16)
а не членом, получающимся из уравнения (7), который равен Щт2 при
совпадении оси z с осью вращения.
В большинстве случаев подробное рассмотрение подтверждает этот вывод, но
важное исключение (как подсказывает уравнение (16)) составляет случай
очень длинных волн с чрезвычайно малыми к и I. Говоря на языке, принятом
в разд. 4.13, влияние вращения Земли в основном сказывается на
волноводных модах колебаний, длина волны которых намного превышает
глубину океана. Самую низкочастотную среди них моду океанографы называют
"баротропной". Эта волна, по терминологии гл. 2 и 3, является "длинной
волной" и не подвержена заметному влиянию стратификации. Хотя более
высокочастотные волноводные моды, называемые "бароклинными", также
представляют определенный интерес с точки зрения океанографии и они
подвержены одновременно влияниям и стратификации, и вращения Земли, здесь
мы сконцентрируем внимание на длинных волнах в узком смысле слова.
Движение жидкости в таких длинных волнах является в основном
горизонтальным движением, обнаруживающим несущественное изменение с
вертикальной координатой z, даже если оно допускает малый подъем ?
(положительный или отрицательный) свободной поверхности. При этих
условиях горизонтальная составляющая векторного уравнения (3) содер-
Часть 1. Различные типы волн в жидкостях
531
шит только вертикальную составляющую невозмущенного значения
завихренности Q0. Эту вертикальную составляющую океанографы всегда
обозначают через /, она равна абсолютной величине (15) вектора Q0,
умноженной на синус широты. Снова можно взять ре равным p0g? (где g -
наблюдаемое ускорение свободного падения на вращающейся Земле - содержит,
как всегда, малый отрицательный член, обусловленный центробежной силой).
Таким образом, линеаризованными уравнениями количества движения для
длинных волн будут уравнения
Предыдущая << 1 .. 207 208 209 210 211 212 < 213 > 214 215 216 217 218 219 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed