Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
268 рассеяние света [гл vr
независимых частей, о которых мы будем говорить как о скалярном, симметричном и антисимметричном рассеянии.
Каждый из трех членов в (60,4) выражается всего через одну независимую величину. Скалярное рассеяние — через величину G\u а для симметричного и антисимметричного рассеяния имеем
C1hV ^ То ^21 "+¦ ^irrfikl ~ If '
Gl, = (2/2+l)(ctA)21(cfA)21‘; (60,6)
С?ыгп~~.6 ^21 (Pifikm ~
^21 = (2^2 "t" 0 [C?k)2l (C“k)2i
(комбинация единичных тензоров составляемся по свойствам симметрии, после чего общий коэффициент находится свертыванием по парам индексов И и km).
Подстановка формул (60,4—6) в (60,1) приводит к следующему выражению для сечения рассеяния:
da = шш'з | е'*е j2 + -L (1 +1 е'е |2 -11 е'*е |2) +
+ -1-G* (l-|e'ej2)}do'. (60,7)
Эта формула определяет в явном виде угловые зависимости и поляризационные свойства рассеяния.
Полное сечение рассеяния по всем направлениям, просуммированное по поляризациям конечного фотона и усредненное по поляризациям и направлениям падения начального фотона, легко получить прямо из (60,1). Для этого замечаем, что
eiek ~
если усреднение производится как по поляризациям, так и по направлениям распространения фотона (суммирование же по ним соответственно даст результат в 2-4л раз больший). В результате получим
а - = *L шш'з (3G°, + G*. + G‘). (60,8)
Выше уже было указано, что правила отбора для рассеяния совпадают с правилами отбора для матричных элементов произвольного тензора второго ранга. В связи с разложением интенсивности рассеяния на три независимые части целесообразно сформулировать эти правила для каждой из частей в отдельности.
§ 60] РАССЕЯНИЕ СВОБОДНО ОРИЕНТИРУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ 269
Правила отбора для симметричного рассеяния совпадают с правилами отбора для электрически-квадрупольного излучения, поскольку последнее тоже определяется неприводимым симметричным тензором (тензором квадрупольных моментов). Для антисимметричного рассеяния правила отбора совпадают с таковыми для магнитно-дипольного излучения, поскольку оба определяются аксиальным вектором (напомним, что антисимметричный тензор эквивалентен (дуален) аксиальному вектору) '). При этом, однако, имеется отличие в том, что диагональные матричные элементы, которые в излучательном случае дают средние значения электрических или магнитных моментов (и не соответствуют излучательным переходам), в случае рассеяния существенны — они относятся к когерентному рассеянию.
Для скалярного рассеяния правила отбора совпадают с таковыми для матричных элементов скалярной величины. Это значит, что возможны переходы лишь между состояниями одинаковой симметрии. В частности, должны быть одинаковыми значения полного момента J и его проекции М (причем диагональные по М матричные элементы от числа М не зависят — см. III
(29,3)). Для несмещенного рассеяния, тем самым, состояния 1 и 2 должны совпадать полностью (не только по энергии, но и по М), так что несмещенное скалярное рассеяние полностью когерентно. Обратно, поскольку в скалярном рассеянии все состояния во всяком случае комбинируют сами с собой, то в когерентном рассеянии всегда имеется скалярная часть.
Аналогично произведенному выше усреднению сечения рассеяния, для свободно ориентирующейся в пространстве системы должен-быть усреднен по направлениям момента Ji также и тензор поляризуемости. Усреднение производится совсем просто: очевидно, что
aik = I* =
Симметричная и антисимметричная части тензора рассеяния при усреднении выпадают: б есть единственный изотропный тензор второго ранга.
Выше было отмечено, что диагональные матричные элементы скаляра не зависят от числа Мь Поэтому знак усреднения над (с0)п можно вообще опустить (и вычислять (с0) и при любом значении М\), так что поляризуемость
________________ (60,9)
') Речь идет, конечно, о тех правилах отбора, которые связаны с симметрией, а не с конкретным видом аксиального вектора в случае излучения; вектор магнитного момента содержит спиновую часть, между тем как при рассеянии рассматриваются матричные элементы от величин орбитальной (координатной) природы.
270
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
По той же причине знак усреднения можно опустить и в величине G°n, определяющей скалярную часть когерентного рассеяния:
Ч, = 1ЮйГ' —(с% (60,10)
(множитель 2/2 + 1 опущен в соответствии с (60,3)). Таким образом, имеется простая связь между средней поляризуемостью
и скалярной частью когерентного рассеяния. То и другое определяется величиной
(С°)»=|-Е 2ЮП1— К.!2- (60,11)
а L—1 at, — со
ип 1 '
Задачи
1. Найти угловое распределение и степень деполяризации при рассеянии линейно поляризованного света.
Решение. Пусть 0 — угол между направлением рассеяния п' и направлением поляризации падающего света е. Рассеянный свет содержит две независимые компоненты, поляризованные в плоскости п', е (интенсивность /]) и перпендикулярно ей (интенсивность /2); степень деполяризации дается отношением h/l\. Интенсивности 1Х и h определяются по формуле
(60,7) с соответствующим образом направленными е'.
При скалярном рассеянии свет остается полностью поляризованным в той же плоскости (h = 0), а угловое распределение интенсивности
