Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
a = 2nZWejy. (57,12)
В случае же / < со < т переход в (57,10) к пределу малых у— 1 приводит к известному уже нам результату (56,14).
§ 58. Фоторасщепление дейтрона
Характерной особенностью дейтрона является малость его энергии связи (по сравнению с глубиной потенциальной ямы). Это обстоятельство позволяет описывать присходящие с участием дейтрона реакции без детального знания хода ядерных сил, с помощью одной лишь энергии связи (см. III, § 133). При этом предполагается, что длины волн сталкивающихся частиц велики по сравнению с радиусом действия ядерных сил а.
Это относится и к расщеплению дейтрона “у-квантами, для которых ka 1. Предполагается также, что и pa 1, где р — импульс относительного движения освободившихся нейтрона и протона (это условие более сильное, чем предыдущее1)).
Исходим из нерелятивистской формулы для сечения фотоэффекта (56,5), проинтегрировав ее по направлениям:
егр М 4я ., ч а
a=2^1T-rlWf<P.
Здесь р — импульс относительного движения протона и нейтрона2), а т в (56,5) заменено их приведенной массой М/2 (где М — масса нуклона). Матричный элемент берется от скорости протона vp, поскольку лишь протон взаимодействует с фотоном. Выразив vp через импульс p(vp = v/2 =р/Л1), подучим
°В‘~ж1Р»Р- (58.1)
*) Энергия фотона, при которой pa « I (а = 1,5-10-13 см), составляет 15 МэВ.
. В этом параграфе р обозначает [р|.
ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА
251
Индекс (э) указывает, что эта формула соответствует электри-чески-дипольным переходам: ерJM = evD = d, так что epfi/M—
— «'codfi.
Нормированная волновая функция начального (основного)' состояния дейтрона:
« = (58,2)
где / = 2,23 МэБ — энергия связи (см. Ill, § 133)1). В качестве же волновой функции конечного состояния можно взять функцию свободного движения, т. е. плоскую волну
1]/ = ^. (58,3)
Причина заключается в том, что в рассматриваемой теории «размер дейтрона» l/х считается большим по сравнению с эффективным радиусом взаимодействия а. Поэтому взаимодействие между протоном и нейтроном надо учитывать лишь в 5-еостоя-яиях, пренебрегая им в состояниях с / Ф 0, волновые функции которых малы на малых расстояниях. Между тем, согласно правилам отбора, электрические дипольные переходы между двумя
S-состояниями (основным состоянием и 5-состоянием непрерывного спектра) запрещены. Это и дает возможность в данном случае пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии.
Путем интегрирования по частям находим для матричного элемента
р/<=-1 V? 5р =
— л 4ЯР
V 2я р* -4- и*
'(см. примеч. на с. 247)’.
’) Эта функция может быть уточнена введением поправки, связанной с конечностью а. Это достигается заменой нормировочного коэффициента в (58,2) коэффициентом
. / *
V 2л (1 — ау)
(см. III (133,13)). Соответственно появится множитель 1/(1—он) и в формулах для сечения. Фактически эта поправка не так мала: для основного состояния дейтрона ак as 0,4.
Основное состояние дейтрона является состоянием ®Si с малой «примесью» состояния 3D|, связанной с действием тензорных ядерных сил (см. III, § 117). Этой примесью, а тем самым и тензорными силами мы будем пренебрегать.
252
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
Заметив также равенство
« = ' + &-'». выражающее сохранение энергии, получим окончательно сечение фоторасщепления в виде (в обычных единицах)
(JO)— УГ(Й03~/)^ g ,
3 “ М (Па)3 (эй,4)
(Н, A. Bethe, R. Peierls, 1935). Оно имеет максимум при ha —
— 21 и обращается в нуль при ha-+I и при Гш->- оо.
Описываемое формулой (58,4) электрически-дипольное поглощение фотона не дает, однако, главного вклада в сечение вблизи порога фотоэффекта (ha близкие к /). Дело в том, что в этой области главный эффект должен происходить от переходов в 5-состояние, которых в электрически-дипольном поглощении нет. Их нет также и в электрически-квадрупольном поглощении: хотя они не противоречат в этом случае правилу отбора по четности, но запрещены правилом отбора по орбитальному моменту (напомним, что мы пренебрегаем тензорными силами, без которых L и S сохраняются по отдельности). Для вычисления сечения фоторасщепления вблизи порога надо поэтому рассмотреть магнитно-дипольное поглощение, для которого правила отбора допускают переходы между 5-состояниями (Е. Fermi, 1935).
Заменяя в формуле (58,1) электрический момент магнитным, имеем
о<«> = -1(оМр[ц„[2. (58,5)
Магнитный момент орбитального движения не дает вклада в Hf/, так как орбитальный момент L не имеет матричных элементов для переходов между 5-состояниямй. Спиновый магнитный момент
ц = 2n„sp + 2n„s„ = 2 (|i„ — ц„) sp + 2n„S,
где S = sp + s„, a ц„ — магнитные моменты протона и нейтрона. В пренебрежении тензорными ядерными силами полный спин сохраняется, так что его оператор не дает переходов. Поэтому
= 2 (sp)fl ([i„ — fij.
В том же приближении (без тензорных сил) спиновые и координатные переменные разделяются. Вместе с волновыми функциями представится в виде произведения спиновой и координатной частей также и матричный элемент
И// == 2 (|ip — |.tn) (SpS'Af | Sp | spSM) J у (г) i|> (г) d3x.
§ 581 ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА 253
