Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 91

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 244 >> Следующая

Тензор рассеяния [cik)2\ каждого атома содержит множитель е'(<р,-ф2>, где фь фг — фазы волновых функций начального и конечного состояний. Для смещенного рассеяния состояния 1 и 2 различны, и этот множитель отличен от единицы. В квадрате модуля
I ei ek Yj {cik)2\ |2
260
рассеяние света
[ГЛ VI
(сумма — по всем N атомам) произведения членов суммы, относящихся к различным атомам, будут содержать фазовые множители, которые обратятся в нуль при независимом усреднении по фазам атомов; останутся лишь квадраты модулей каждого из членов. Это значит, что полное сечение рассеяния N атомами получится умножением на N сечения рассеяния на одном атоме (рассеяние некогерентно).
Если же начальное и конечное состояния атома совпадают, то множители ег(ф‘-ф2)= 1. Множителем N будет отличаться в этом случае амплитуда рассеяния совокупностью атомов от амплитуды рассеяния на одном атоме, сечение же рассеяния — соответственно множителем N2 (рассеяние когерентно)1)- Если уровень энергии атома не вырожден, то несмещенное рассеяние будет, таким образом, полностью когерентным. Если же уровень энергии вырожден, то будет иметься также некогерентное несмещенное рассеяние, происходящее от переходов атома между различными взаимно вырожденными состояниями. Отметим, что последнее представляет собой чисто квантовый эффект: в классической теории рассеяние без изменения частоты всегда когерентно.
Тензор когерентного рассеяния дается диагональным матричным элементом (с,*)ц; обозначим его ос,-* (опустив для упрощения обзначений индекс, который должен был бы указывать состояние атома). Согласно (59,6)
где выделено предельное выражение (59,14). Здесь р — суммарный импульс электронов атома; в эквивалентности этих формул легко убедиться, заметив, что матричные элементы импульса и дипольного момента связаны друг с другом соотношениями
и учтя соотношения, использованные при выводе (59,14).
Если сумма или разность ?i±© не совпадают ни с одним из уровней энергии атома Еп (в том числе в области непре-
]• (59,17)
Это выражение можно представить также в виде
(59,18)
epin//n = ia>i„dln,
1) Заметим, что множитель Z2 в формулах (59,15—16) имеет ту же природу: сечение когерентного рассеяния на Z электронах одного атома в Z2 раз больше сечения рассеяния на одном электроне.
ТЕНЗОР РАССЕЯНИЯ
261
рывного спектра), можно опустить члены Ю в знаменателях. Заметив, что р\п~рп1, найдем тогда, что тензор aik эрмитов1):
atk = alr (59,19)
Это означает, что его скалярная и симметричная части вещественны, а антисимметричная — мнима. Отметим, что антисимметричная часть заведомо обращается в нуль, если атом находится в невырожденном состоянии; волновая функция такого состояния вещественна, а тем самым вещественны и диагональные матричные элементы.
Тензор aik связан с поляризуемостью атома во внешнем
электрическом поле. Чтобы установить эту связь, вычислим по-
правку к среднему значению дипольного момента системы, если система помещена во внешнее электрическое поле
±(Ее-'“' +EV“'). (59,20)
Это можно сделать, воспользовавшись известной формулой теории возмущений (см. III, § 40): если на систему действует возмущение
V = Fe~lat + Р+еш,
то поправка первого порядка к диагональным матричным элементам некоторой величины f равна
f(I)т _ _ у { Г ^Fnl -f 1 е-ш I
Zi U Шп1 - ш — /0 + шп1 + ш + iо J ^
+ Г ^Fln I f{^Fnl 1 сш j
^ [ Шп, + ш-»0 т шп1 -со -НО J J
(возмущение V должно рассматриваться как бесконечно медленно включающееся от t = —оо, так что в первом члене ю должно пониматься как ю -f- Ю, а во втором — как ю — Ю; в соответствии с этим и написаны мнимые добавки в знаменателях).
В данном случае Р = —dE/2 и поправка к диагональному матричному элементу дипольного момента оказывается равной
d',11 = y (de~<ef + dVe<), (59,21)
где d — вектор с компонентами
di = afi>Ek, (59,22)
‘) Этот результат связан с пренебрежением естественной шириной линии, а тем самым и с возможностью поглощения падающего света (см. § 62).
262
рассеяние света
[ГЛ VI
причем выражение для тензора (со) отличается от выражения (59,17) для a(ft обратным знаком мнимой добавки в знаменателе второго члена. По определению, а<.^(ш) есть тензор поляризуемости атома в поле с частотой со. Для частот, при которых мнимые добавки в знаменателях могут быть опущены и тензор а,-* эрмитов, тензоры atk и просто совпадают друг с другом. В частности, при со = 0 формула (59,22) переходит в формулу III (76,4), причем выражение для тензора статической поляризуемости III (76,5) совпадает с а<*(0) из (59,17). Отметим также, что если состояние 1 —основное1), то все соЛ) > 0 и правило обхода в первом члене в (59,17) существенно только при со > 0, а во втором — при со < 0. В таком случае
По смыслу формул теории рассеяния в них подразумевается, что со > 0; тогда тензор а,-* совпадает с тензором поляризуемости.
В дальнейшем нам понадобится наряду с сечением еще и амплитуда рассеяния фотона f. Как обычно в теории возмущений, она совпадает, с точностью до нормировочного множителя, со взятым с обратным знаком матричным элементом (59,2). Подобрав этот множитель так, чтобы представить сечение (59,7) в виде da = \f\2do', найдем для амплитуды упругого рассеяния
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed