Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Но наличие спин-спиновых ядерных сил приводит к тому, что волновое уравнение для координатных функций ip (г) содержит в качестве параметра значение спина 5. Если S' = S, то (г> и i|)(/¦)—собственные функции одного и того же оператора и поэтому ортогональны. Таким образом, из начального состояния 35 фоторасщепление будет происходить лишь в состояние непрерывного спектра *5.
Квадрат* |fif4|2 в (58,5) должен быть, конечно, усреднен по проекциям М спина S в начальном состоянии. Таким образом, задача сводится к вычислению величины
25+ 1
м
I (SpS'M' | sp | spSM) I2,
причем sp=s„=y2, 5 = 1, S' = 0. По общим формулам для матричных элементов при сложении моментов эта величина равна
(25+ l)(2S'+ 1) I ^ sp IIsp^ I2 =
= {s fp S"FI(SpIISpIIsp>I2 = TI(spIIspIIsp}I2
(использованы формулы III (107,11), (109,3)). Приведенный матричный элемент
(SpII Sp IISp) = Vsp(sp+ l)(2Sp+ 1) = V3/2-.
Формула (58,5) принимает в результате вид
о(м) = -1 аМр (цр — ц„)21 ^ ф'*я|) сРх . (58,6)
Начальная функция 1]з дается формулой (58,2). Конечная же функция
^=2^ Яро (г).
Это —первый (/ = 0) член разложения (56,7) функции, содержащей асимптотически плоскую и сходящуюся сферическую волны; опущен несущественный фазовый множитель. Поскольку интегрирование производится по области вне радиуса действия ядерных сил, радиальная функция
/?ро(г)=2-^-(р;+6>.
Фаза б связана с энергией виртуального уровня (/] = 0,067 МэВ) системы «протон + нейтрон» при 5 = 0:
ctg 6 = , «, = Va^
254
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
(см. III, § 133). Теперь
\ d3x = (2я)’/г ^-Im\е-хг+‘Рге16dr = (2п)3/> Im —^т-. J ' ' рЛ J v ' рл х — ip
После простых алгебраических преобразований получим следующее выражение для сечения фоторасщепления (в обычных единицах):
в соответствии с общими свойствами поведения сечений вблизи порога реакции (III, § 147).
Процессом, обратным фоторасщеплению, является радиационный захват протона нейтроном. Сечение захвата (ста) получается из сечения фотоэффекта (стф) с помощью принципа детального равновесия (ср. вывод (56,15)). Спиновый статистический вес нейтрона и протона равен 2*2 = 4. Статистический же вес дейтрона (в состоянии с 5 = 1) и фотона равен 3*2 = 6. Поэтому
(58,7)
При это сечение обращается в нуль как — I —
~~ 2 с V СТф 2Мс2 (йш -1) а<*‘
3 (Ы? 3 (h<o)2
(58,8)
ГЛАВА VI
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
§ 59. Тензор рассеяния
Рассеяние фотона электронной системой (будем для определенности говорить об атоме) представляет собой поглощение начального фотона к с одновременным испусканием другого фотона к'. При этом атом может остаться либо на начальном, либо на каком-то другом дискретном уровне энергии. В первом случае частота фотона не меняется (рэлеевское, или несмещен-ное рассеяние), а во втором — меняется на величину
где E\t Е2 — начальная и конечная энергии атома (комбинационное, или смещенное рассеяние) ’). Если начальное состояние атома является основным, то при комбинационном рассеянии Е2 > Е\, так что о/ < о — рассеяние происходит с уменьшением частоты (так называемый стоксов случай ). При рассеянии же на возбужденном атоме возможен как стоксов, так и антисток-сов (со' > со) случай.
Поскольку оператор электромагнитного возмущения не имеет матричных элементов для переходов с одновременным изменением двух фотонных чисел заполнения, эффект рассеяния появляется лишь во втором приближении теории возмущений. Его надо рассматривать как происходящий через определенные промежуточные состояния, которые могут быть двух типов:
I. Фотон к поглощается, атом переходит в одно Из своих возможных состояний Е„; при последующем переходе в конечное состояние испускается фотон к'.
II. Испускается фотон к', атом переходит в состояние Еп\ при переходе в конечное состояние поглощается фотон 1с.
Роль матричного элемента для рассматриваемого процесса играет сумма (см. III (43,7))
') В этой главе величины, относящиеся к начальному и конечному состояниям рассеивающей системы, отмечены индексами 1 и 2,
о/ — о = Ei — Е2,
(69,1)
(59,2)
256 РАССЕЯНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
где начальная энергия системы «атом + фотоны» e?i=?'i + (o, а энергии промежуточных состояний
<§ \ — Еп, &п—Еп-\-(о + о/,
V.. — матричные элементы поглощения фотона к, V'. — матричные элементы испускания фотона к'; начальное состояние из суммирования по п исключается (что отмечено штрихом у знака суммы). Сечение рассеяния
da = 2n\V2[\2^f, (59,3)
где do' — элемент телесного угла для направлений к'. Энергия света dl', рассеянного (в 1 с) в телесный угол do’, выражается через интенсивность I (плотность потока энергии) падающего света формулой
dl' = I — do.
Сй
Будем считать, что длины волн начального и конечного фотонов велики по сравнению с размерами а рассеивающей системы. Соответственно этому рассматриваем все переходы в дипольном приближении. Если описывать состояния фотонов плоскими волнами, то этому приближению отвечает замена множителей e*kr единицей. Тогда волновые функции фотонов (в трехмерно поперечной калибровке)
Аеш = л/4я -?=е~ш, Ае'и' = V4я -,!=¦ е~ш'К V2w V2w
В рассматриваемых условиях оператор электромагнитного взаимодействия может быть написан в виде
