Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 92

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 244 >> Следующая

Согласно оптической теореме (см. ниже формулу (71,10)) мнимая часть амплитуды рассеяния вперед (т. е. без изменения импульса и поляризации) определяет полное сечение at всех возможных упругих и неупругих процессов для данного начального состояния фотона:
Таким образом, полное сечение определяется антиэрмитовой частью тензора рассеяния.
Формула (59,25) имеет простой классический смысл. Электрическое поле Е производит в единицу времени над системой зарядов работу, равную 2evE = Ed. Представив поле в виде (59,20), а дипольный момент в виде (59,21—22) и усреднив эту работу по времени, получим
aik (со) = (| со |).
(59,23)
/ = <*\ke?ek-
(59,24)
*
°<=17Im 04 A) = 4™>
aik~aki 2 i
(59,25)
') Только такой случай (который мы и будем иметь в виду в последующих рассуждениях) допускает вполне строгое рассмотрение из-за конечности времени жизни возбужденных состояний (см. § 62).
ТЕНЗОР РАССЕЯНИЯ
263
(Е = е?). С другой стороны, если Е — поле падающего света, то средняя плотность потока энергии в нем равна |Е|2/8я, а поглощаемая атомом энергия равна
Приравняв друг другу полученные выражения, получим формулу (59,25).
Если момент J основного состояния атома равен нулю, то в силу сферической симметрии а,* = аб,•*. Тогда
crf = 4ясо Im а. (59,26)
Для системы с моментом такое же соотношение верно для величин, усредненных по его направлениям в пространстве (см. §6°).
Для энергий фотона выше порога ионизации атома главный вклад в полное сечение at вносит процесс ионизации — поглощение фотона при фотоэффекте. Сечение же рассеяния является величиной более высокого порядка по е2 (ср., например, (56,13) с (59,16)).
Если же энергия фотона лежит ниже порога ионизации (но не близко к резонансу, т. е. к какой-либо из дискретных частот возбуждения атома), то сечение, сводящееся в этом случае к сечению рассеяния, а вместе с ним и мнимая часть амплитуды, оказывается более высокого порядка малости, чем ее вещественная часть. Пренебрегая мнимой частью, мы снова получаем (59,19). Положение дел меняется вблизи резонанса, где сечение возрастает; эта ситуация будет рассмотрена в § 63.
Наряду с рассеянием, к двухфотонным процессам, появляющимся во втором порядке теории возмущений, относится также и двойное испускание — одновременное испускание атомом двух квантов.
Выражение для вероятности этого процесса отличается от
формулы (59,5) только заменой to->---------со, е-»-е* (испускание
фотона со вместо поглощения) и лишним множителем
d3k со2 dco do
'(2л)3 (2лр
— числом квантовых состояний испускаемого фотона в заданных интервалах частоты ю и направлений к; частота же второго фотона определяется по со равенством соto'= toi2. Таким образом, вероятность излучения (в единицу времени)1)
dw = | {bih)n е\'е\ р (2g^ do do' da, (59,27)
*) Здесь и ниже в этом параграфе — обычные единицы.
264
рассеяние света
[гл Vi
где
(U \ V* Г (di)2n(dk)nl I (dk)ln(di)n\ Т KOtthi — 2, [VT+TT-'To + Ш + ш'-,:6 J
П
отличается от (с,*)21 (59,6) лишь знаком перед w. Просуммировав это выражение по поляризациям фотонов и проинтегрировав по направлениям их вылета'), получим
(59,28)
Вероятность испускания двух фотонов w и <ь' обычно очень мала по сравнению с вероятностью испускания одного фотона с частотой о + <о'. Исключение составляют случаи, когда правила отбора, запрещая второй процесс, допускают первый. Таковы, например, переходы между двумя состояниями с / = О, для которых всякие процессы излучения одного фотона запрещены строго. Другим примером является переход из первого возбужденного состояния атома водорода (2si/2) в основное состояние (1 s j /2), запрещенный как для Е1-, так и для Ml-излучения (см. задачу 2, § 52)2).
Если атом находится в поле падающего на него потока фотонов (о, к, то наряду со спонтанным двойным испусканием, вероятность которого есть (59,27), существует также и вынужденное двойное испускание: под влиянием поля испускается еще один такой же фотон и с ним фотон <о', к'. Вероятность этого процесса отличчется от вероятности спонтанного испускания множителем N^e — плотностью числа фотонов падающего света с заданными к, е. Плотность потока падающих фотонов есть
dl = cJVke -ЩуГ = Wke g~^TT d®d<b
Выразив отсюда Nke через dl и разделив на dl вероятность процесса, получим его сечение
= (59,29)
Аналогичным образом, если атом находится в поле фотонов о/, к', то при падении на него фотона w, к происходит вынужденное комбинационное рассеяние, сечение которого пропорционально плотности числа фотонов о/, к'.
') Эта операция сводится к полному усреднению по направлениям е согласно elek-=blkJZ и последующему умножению на 2-2-4я-4я.
2) Время жизни уровня 2syjt обусловленное двойным испусканием, составляет 0,15 с.
ТЕНЗОР РАССЕЯНИЯ
265
Вычисление тензоров {сш)п или (f»i*)i2 для конкретных атомов требует вычисления сумм вида
причем Е принимает значения Е\ ± /ш или Е\ ±Йю'. Пусть, для упрощения записи, речь идет об атоме водорода. Запишем сумму (59,30) в виде интеграла
Но стоящая здесь сумма есть, в силу полноты системы функций орп, 6-функция б (г —г7). Таким образом, функция G удовлетворяет уравнению
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed