Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
/ =-|- sin2 0.
(Здесь и ниже выражения для I = h + h нормированы так, чтобы давать 1 при усреднении по направлениям.) При симметричном рассеянии
I — ~тяг (6 + sin2 0), 12 — 3
20 1 1 '* I j 3+ sin3 0 •
При антисимметричном рассеянии
/ = 4(1 + cos2 0), 12 1
4 /, — cos20 ’
2. То же для рассеяния естественного света.
Решение. Переход в формуле (60,7) к естественному (неполяризо-ванному) падающему свету осуществляется заменой
отвечающей усреднению по направлениям поляризации е при заданном на-правлекии падения п. Рассеянный свет будет частично поляризован, и из соображений симметрии очевидно, что его две независимые компоненты будут линейно поляризованы в плоскости рассеяния п, п' (интенсивность /ц) и перпендикулярно ей (интенсивность 1±). Угол рассеяния (угол между п и п') обозначим Ф.
Для скалярного рассеяния
; = ;J. + ;U = T(1+ COs2^* ~ = cos2fl.
§60) РАССЕЯНИЕ СВОБОДНО ОРИЕНТИРУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ 271
Для симметричного рассеяния
/“-Ж (13+cos*О),
6 + cos* ft
/
X
7
Для антисимметричного рассеяния
/ = -§-( 2 +sin2 А),
/
X
1 + sin2 ft.
3. Для рассеяния циркулярно поляризованного света определить коэффициент обращения (отношение интенсивности компоненты, поляризованной по кругу в «обращенном» направлении, к интенсивности компоненты, поляризованной в «правильном» направлении).
Решение. При циркулярно поляризованном падающем свете угловое распределение и степень деполяризации (отношение — такие же, как
при рассеянии естественного света.
Пусть вектор е падающего света имеет компоненты е = (1, i, 0)/д/2 (в системе координат с плоскостью хг, совпадающей с плоскостью рассеяния, и осью г вдоль направления п). Тогда для «обращенной» и «правильной» циркулярно поляризованных компонент рассеянного света векторы поляризации
е' = —(cos ft, —1, — sin ft) и с' = —1=- (cos ft, i, — sin ft).
V 2 V2
Вычисляя интенсивность с помощью (60,7), находим коэффициенты обращения Р для всех трех типов рассеяния
(ft— угол рассеяния).
4. Вычислить сечение рассеяния фотона малой частоты на атоме водорода в основном состоянии.
Решение. Фотон малой частоты может рассеиваться только упруго. Поскольку в основном состоянии атома водорода орбитальный момент L = 0, согласно правилам отбора в пренебрежении спин-орбитальной связью имеется только скалярное рассеяние. Статическая поляризуемость атома (в обычных единицах)
(см. III, задачу 4 к § 76). Подставив в (60,8), получим искомое сечение:
5. Вычислить сечение упругого рассеяния v-излучения дейтроном (Н. A. Bethe, R. Peierls, 1935).
Решение. Волновые функции основного состояния дейтрона и его состояний непрерывного спектра (диссоциированный дейтрон)
Р° = t 4 — Ps = 13 + cos2 ft + 10 cos ft pa _ 1 — cos4 (ft/2) ® 2’ 13 + cos2 ft — 10 cos ft ’ 1 —sin4 (ft/2)
2 V me2 J
9 / h2 \3
272 РАССЕЯНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
(см. (58,2 — 3)). Матричный элемент дипольного момента = —/epp0/Al(i)pg
вычислен в § 58:
,_________Ате / х р
р° — AfoSpo \ 2я к2 + р2 ’
причем частоты сор0 = (р2 + н2)/М. Тензор поляризуемости
йр0 . . ,2 d3p
"0р 1 (2л)3 2 M^rlk'
Первый член связан с виртуальным возбуждением внутренних степеней свободы дейтрона; он написан в виде (60,11). Второй член связан с воздействием поля волны на поступательное движение дейтрона в целом. Поскольку это . движение квазиклассично, соответствующая часть тензора рассеяния дается формулой (59,14) (с массой дейтрона 2М в качестве т).
Вычисление а,* сводится к взятию интеграла
ОО
,___ 1 f z* dz р Afco <й •
"2 ) (z2+ l)3[(z2+ l)2 —Y2]’ Z~~’ I'
Имеем:
1 d f \ dJg Л I =\_ 7 8 dx К x dx 2 j
z* dz
(z2 + X2) [(z2 + l)2 — Y2]
При y < 1 подынтегральное выражение имеет в верхней полуплоскости комплексной переменной z полюсы в точках iX, i У1 + у, i Vl — Y » интеграл Jо вычисляется по вычетам в этих полюсах. В результате получим
1 = 1l| (!+У)3/2 | (1 ~ У)3/2 ( 3 ,1
2\ 2Y4 ^ 2Y4 \ 8Y2 Y4 /J"
Полное сечение рассеяния выражается через аг* согласно (60,8), (60,10) и равно (в обычных единицах)
+ 3^f(1+Y)3/2 + (!-Y)3/2]
2 А<й I
при Y = —j- < I*
Амплитуда рассеяния при y > 1 (выше порога диссоциации дейтрона) получается из амплитуды при y < 1 аналитическим продолжением, причем у нее появляется мнимая часть, которая должна быть положительна (в соответствии с правилом обхода в (59,17)):
8л / е! V2 I . _ 4 3 ^Afc2J I 1 3^ +
+ -3^2^ + 1)3/2 + г 3^r(Y— 1)3/2|2 при Y > 1*
При y ^ 1 получается а = (8л/3) (е2/Мс2)2, что соответствует, как и следовало ожидать, нерелятивистскому рассеянию на свободном протоне.
РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛАХ
273
Угловое распределение излучения
rfo = a-|-( 1 + cos2 О) »
где ¦& — угол рассеяния. Определив амплитуду рассеяния согласно (59,24), будем иметь
2е2 (v___1 )3^2
Imf(0) = '3^ ? Y>K
Согласно оптической теореме (59,26) эта величина совпадает с <ао</4л, где at — полное сечение фотодиссоциации (58,4). Напомним, что сечение упругого рассеяния — более высокого порядка (~е4), чем сечение диссоциации (~е2, см. (58,4)), так что о< совпадает с сечением диссоциации. По той же причине в рассмотренном приближении амплитуда рассеяния при у < 1 (ниже порога диссоциации) оказалась вещественной.
