Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
2 — дается формулой
(сосо'О | V<2> 11) = (62j 11)
Со— Е>2 i Ф -j- Ш
(в формуле (59,2) изменено обозначение состояния 2->-0, а в сумме по п оставлен лишь тот из членов, отвечающих нахожде-
’) Формулы (62,6), (62,9) можно, разумеется, получить и решая аналогичное (62,7) уравнение для <2|(/).
Отметим, что переходы в состояния непрерывного спектра, обусловливающие конечную ширину уровня, не обязательно связаны с испусканием фотонов. Сильно возбужденные (рентгеновские) уровни могут распасться с испусканием электрона и образованием положительного иона в основном состоянии (эффект Оже).
2) В отличие от уширения, связанного со взаимодействием атома с другими атомами (уширение столкновениями) или с наличием в источнике атомов, движущихся с различными скоростями (доплеровское уширение).
ЕСТЕСТВЕННАЯ ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
281
нию атома в состоянии 2, который резонансно велик при значении ш', близком к Е2 — ?о). Если теперь учесть конечное время жизни состояния 2, то это приведет в (62,11) только к замене Е2-+Е2 — гГг/2, так что
(сосо'О | 11> = .
4 1 1 ' Ей — Еj + со + il г/2
Подставив это значение матричного элемента в уравнение для dm/2 if) (отличающееся лишь обозначениями от (62,7)), получим после вывода, вполне аналогичного выводу (62,8):
, ч {сосо'О | К |со2) <<о2 | V 11)
о — (<в/ _ Що + лу2) (ш + ^ _ Ш1о + fTi/2) •
Вероятность испускания фотонов шиш' равна dw = | Сшш'о (°°) I2 da da' =
Г1->2 Г2>0 da'
2п 2л [(со' — ©го)2 + Г|/4] [(со + со' — сош)2 + Г f/Ч]
(62,12)
Как и должно было быть, это выражение имеет резкие максимумы При ш' « (020 И (0 Я? (012-
Искомая форма спектральной линии, отвечающей переходу 1 -*• 2, получится интегрированием (62,12) по da' (которое может быть распространено на всю область от —оо до +°°). Интеграл вычисляется проще всего путем замыкания пути интегрирования бесконечно удаленной полуокружностью в верхней полуплоскости комплексной переменной ш' и определяется суммой вычетов подынтегрального выражения в полюсах
ш' = (о20 + /Га/2 и а' ~а10 — а + /Г,/2.
В результате получим
dw = wt ‘ + '(со-со12)2 + (г, + г2)2/4 * (62,13)
где ^ = Г1^2Г2-.о/Г,Г2-*- полная вероятность двойного перехода 1 -> 2 -> 0 ¦).
Форма линии (62,13) отличается от (62,10) лишь заменой Г) на Г1 —[— Г2 — ширина линии равна сумме ширин начального и конечного состояний.
Отметим, что ширина линии оказывается, вообще говоря, не равной вероятности Гнг самого перехода 1-> 2, т. е. не пропорциональной интенсивности линии (как это было бы в классической теории). Поскольку Г] + Г2 > Г1-*2, линия может иметь большую ширину при сравнительно малой интенсивности.
‘) В более сложных случаях w, — полная вероятность всех каскадов, начинающихся с перехода 1 -»¦ 2 и заканчивающихся на уровне 0.
282
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[Г Л VI
§ 63. Резонансная флуоресценция
Учет конечной ширины уровней в задаче о рассеянии света существен в случаях, когда частота ш падающего света близка к одной из «промежуточных» частот шщ или шгп — так называемая резонансная флуоресценция (У. Weisskopf, 1931).
Рассмотрим несмещенное рассеяние системой (скажем, атомом) в основном состоянии, так что начальный и конечный уровни совпадают и строго дискретны. Пусть частота света близка к некоторой частоте o„i, где уровень п возбужденный, а потому квазидискретный.
Этот вопрос можно было бы решить методом, изложенным в предыдущем параграфе. В этом, однако, нет необходимости, поскольку задача полностью аналогична рассмотренной в III, § 134 задаче о нерелятивистском резонансном рассеянии на ква-зидискретном уровне. Согласно полученным там результатам амплитуда рассеяния должна содержать полюсный множитель
С другой стороны, при |ш — o)„i| Гп формула должна переходить в нерезонансную формулу (59,5). Отсюда ясно, что искомое сечение рассеяния получится просто заменой Еп на Еп — /Гп/2 в формуле (59,5), причем в сумме по п можно ограничиться лишь резонансными членами
Суммирование производится по всем состояниям (с различными проекциями момента Мп), отвечающим резонансному уровню Еп\ состояния 1 и 2 относятся к одному и тому же (основному) уровню, но могут различаться значениями М\ и М2.
Сечение (63,1) максимально при ш = шщ. По порядку величины его значение в максимуме равно атах~оУУ4/Г^. Поскольку вероятность спонтанного перехода п-*-1, а с ним и ширина Г л имеют порядок o3d2, это значение
т. е. порядка квадрата длины волны света и не зависит от постоянной тонкой структуры — вместо типичных значений ~г2 вне области резонанса.
Подчеркнем, что поскольку атом до и после рассеяния находится на строго дискретном (основном) уровне, то и частоты первичного и вторичного фотонов строго совпадают. Поэтому
? (dг„е") (d„,e) 2
М
(63,1)
^тах
2~ к2,
(63,2)
РЕЗОНАНСНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ
283
при облучении монохроматическим СЕетом монохроматичным будет и рассеянный свет. Если же падающий свет имеет спектральное распределение интенсивности /(со), причем функция /(со) мало меняется на ширине Гп, то интенсивность рассеянного света будет пропорциональна
I (oi/xi) d<i>
