Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Сор* = ± oJj*.
Наконец, рассмотрим операцию обращения времени. Волновая функция покоящейся частицы со спином s и его проекцией о преобразуется согласно
7Жа = (-1Г° 'Фз. -о
(см. III (60,2)). ВолнаЪую функцию двух частиц в системе их центра инерции тоже можно рассматривать (в отношении трансформационных свойств) как волновую функцию «покоящейся частицы» с моментом / и его проекцией М. Что касается спи-
СИММЕТРИЯ СПИРАЛЬНЫХ АМПЛИТУД
309
ральностей Яь Яг, то они не меняются: обращение времени меняет знак векторов импульса и момента, а потому произведения jp не меняются. Таким образом,
~ ( I) 'Ф/мм*' (69,8)
Теперь можно сразу написать соотношения симметрии для спиральных амплитуд
Если взаимодействие Я-инвариантно, то для реакции
я Ь —> с d
должны совпадать (при заданных / и е) амплитуды переходов
I —l*Ai> и Р\КК)-*Р\К^а).
Использовав (69,4), найдем поэтому
= (-lp+sd-sa~s” (- К, - М S' | - К, ~ h). (69,9)
*а *Ь
Если же вместо состояний с определенными спиральностями выбрать состояния с определенными четностями, т. е. комбинации
('Ф/ладз PtyjMhXz)
(где Я1Я2 = ЯДб или KcXd), то обратятся в нуль амплитуды переходов, не сохраняющих четность.
Обращение времени преобразует каждое состояние согласно
(69,8) и, кроме того, переставляет начальные и конечные состояния. Поэтому Г-инвариантность приводит к соотношениям
(ЯД* I s! (е) I КК) = {Kh IS1 (г) I XcXd). (69,10)
Эти две амплитуды, однако, относятся к различным процессам (прямая и обратная реакции). Лишь в случае упругого рассеяния оба процесса по существу совпадают, и тогда (69,10) представляет собой определенную связь между спиральными амплитудами одной и той же реакции.
При упругом рассеянии двух тождественных частиц число различных амплитуд уменьшается еще и в силу перестановочной симметрии. Мы видели, что при заданном J осуществляются либо только симметричные, либо только антисимметричные по Яь Яг состояния. Тем самым сохранение момента автоматически означает сохранение также и симметрии по отношению к перестановке спиральностей.
Аналогичная ситуация имеет место при упругом рассеянии частицы на античастице (или при превращении такой пары в другую пару, т. е. при реакции вида а + а-+Ь + б). При
310
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[ГЛ. VUI
заданном J существуют как симметричные,таки антисимметричные по А,ь Я,2 состояния, но этим состояниям отвечают разные значения зарядовой четности системы. Отсюда следует, что если взаимодействие частиц С-инвариантно, так что зарядовая четность сохраняется, то переходы между состояниями различной симметрии по к\, Яг запрещены1). Подчеркнем, однако, отличие от случая тождественных частиц, когда при каждом заданном J состояния одной из симметрий вообще отсутствуют. В случае же «частица — античастица» запрещены лишь переходы между состояниями различной симметрии, хотя сами эти состояния (для каждого J) существуют.
В силу универсальной СРГ-инвариантности существование Г-инвариантности означает также и CP-инвариантность. Последняя приводит к равенству амплитуд двух реакций, из которых одна получается из другой заменой всех частиц античастицами (и изменением знака спиральностей), причем Ха = — Я,а, ...2):
(keXd | Sl | АА) = {кгха | S' | V5). (69,11)
Число независимых амплитуд одинаково для всех кросс-каналов одной и той же обобщенной реакции; поэтому для определения этого числа можно рассматривать любой из каналов. Так, одинаковым числом независимых амплитуд описываются_упругое рассеяние а -\-Ь а + b и аннигиляция а + а b + Б. При этом ограничения, налагаемые в первом случае Г-инвариант-ностью, эквивалентны ограничениям, налагаемым во втором случае С-инвариантностью.
Остановимся еще на реакции распада одной частицы на две: а b + с. В системе центра инерции (система покоя частицы а) имеем рь — — Рс. Умножив на рь равенство ja = j& + jc, получим
K = h~K (69,12)
(спиральность Ха первичной частицы определена как проекция ее спина на направление импульса одной из вторичных частиц). Это соотношение является, можно сказать, следствием дополнительной симметрии, которой обладает данный процесс: аксиальной симметрии вокруг направления рь и рс. Если спин первичной частицы sa < Sb + sc, то соотношение (69,12) уменьшает число допустимых наборов значений ка, А,&, кс и тем самым число независимых спиральных амплитуд распада. Полный момент J в
') Аналогичный запрет может возникнуть и как следствие изотопической инвариантности взаимодействия нетождественных частиц. Так, с точностью до этой инвариантности запрещены переходы между состояниями различной симметрии по Xi, Х2 при рассеянии нейтрона протоном.
2) Поскольку эти две амплитуды относятся к различным реакциям, интерференция между которыми тем самым невозможна, фазовый множитель в (69,11) вообще не имеет смысла и его можно положить равным 1. Реальным смыслом обладает лишь следующее из (69,11) равенство сечений.
§69]
СИММЕТРИЯ СПИРАЛЬНЫХ АМПЛИТУД
311
данном случае совпадает со спином первичной частицы sa, так что является фиксированной величиной.
Р-инвариантность при распаде выражается соотношением
