Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 107

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 244 >> Следующая

/(6)=5{2L+1)^(cose)'
Сечение (68,12) относится к случаю, когда все частицы имеют определенные спиральности. Если же частицы находятся в смешанных поляризационных состояниях, то сечение получается путем усреднения произведения
(^<Ad I / I | / j Xa^b)
306
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
|ГЛ. VII
по поляризационным матрицам плотности частиц
<** I р(а) I К) (К | р(6) | К) (К I р(с) I*.) (К I p(d) I К)
(см. примеч. на с. 205). Так, для реакции между неполяризо-ванными частицами а, b с образованием неполяризованных же частиц с, d получим
do = (2Sa+ l)(2s6+ l) ^ № + 1)(2/ + 0(Мя IH Kh) X
X <KKI f1' | W DT'a (nO D'l'X (n') (68,15)
(ось z направлена по n, знак 52w означает суммирование по
haK^c^d)- Заменив функцию Лл'л согласно III (58,19) и затем воспользовавшись разложением III (110,2), получим окончательно
«» = (2,.+ 1Н2,» + 1) ,5,.(-1)Л'А'<2/ + Щ2Г + 0 Х
X<*AiIHKhKKKinKhY Z(2L+ 1)х
L
X(I _'л o)(l- -Л- o)M“S8> (63,16)
(0 — угол между n' и осью г); суммирование по L производится по всем целым значениям, возникающим при векторном сложении J и У.
Разложение амплитуды рассеяния по парциальным амплитудам полностью учитывает все свойства углового распределения рассеяния, связанные с симметрией по отношению к пространственным вращениям. Оно, однако, не учитывает в явном виде свойства, связанные с симметрией по отношению к пространственной инверсии. Р-инвариантность (если взаимодействие обладает ею) приводит к определенным связям между различными спиральными амплитудами (см. ниже, § 69).
§ 69. Симметрия спиральных амплитуд рассеяния
Требования, налагаемые симметрией по отношению к преобразованиям Р, С, Т (если, конечно, данный процесс взаимодействия частиц действительно обладает этой симметрией), приводят к появлению определенных связей между различными спиральными амплитудами рассеяния и тем самым уменьшают число независимых амплитуд1).
*) Само число независимых амплитуд не зависит, конечно, от конкретного представления матрицы SJ и остается одинаковым при любом выборе
спиновых переменных.
СИММЕТРИЯ СПИРАЛЬНЫХ АМПЛИТУД
307
Для установления этих связей выясним предварительно свойства симметрии спиральных состояний системы двух частиц.
Рассмотрим частицы в системе их центра инерции. Одна обладает импульсом pi = р и спиральностью A,i относительно направления р, а другая — импульсом р2 = —р и спиральностью к? относительно направления —р. Если же определять спираль-ности для обеих частиц относительно одного и того же направления р, то они будут равны A,i и —К2. Соответственно они будут описываться плоскими волнами с амплитудами u!^l) и u<-w. Система -же обеих частиц описывается функцией (многокомпонентной) составленной из произведений амплитуд
и и(~1-К р р
Рассматривая теперь систему как одну частицу со спиральностью А. = Ki — К2 в направлении п = р/|р|, мы можем написать волновую функцию (в импульсном представлении, т. е. как функцию п) для состояния с определенными значениями J, М, Ки Х2 (а также полной энергии е):
W, = (n) V(69,1)
(ср. (68,8)). Так как Л есть проекция полного момента на р, должно быть
|Л| </. (69,2)
Согласно (16,14) при инверсии
Ри<КМ(п) = г)№(ХМ (~ n) = (—1)*,+*,-х,+V"x,-x,)(n), (69,3)
где гц, у]2 — внутренние четности частиц. Использовав также l(I6,10), найдем закон преобразования функций (69,1):
^W=’l,Tb(-ir+ft"4«-x1-v (69,4)
Если частицы тождественны, то возникает вопрос о симметрии по отношению к их перестановке. Перестановка частиц означает перестановку их импульсов и спинов. Для уяснения смысла этой операции в применении к функции (69,1) замечаем, что в ее определении имеется асимметрия, состоящая в том, что моменты обеих частиц проецируются на направление одного и того же вектора pi = р — импульса одной (первой) из частиц. После перестановки место этого вектора займет вектор р2 = —р; проекции моментов ji и j2 на этот вектор будут — A,i и К2 (вместо проекций и —%2 на р). Поэтому результат воздействия оператора перестановки частиц (Pi2) на функцию (69,1) можно записать как
= U'^~M(- n) Dam (~ n) Д/—--.
308
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[ГЛ. VII
где по-прежнему A=Xi — Л2. Использовав затем (69,3) и (16,10), найдем
= ( I) 'Ф/мгд,’ (69,5)
где si = s2 = s.
Для тождественных частиц допустимы состояния лишь симметричные (для бозонов) или лишь антисимметричные (для фермионов) относительно перестановки. Поскольку первый случай имеет место при целом, а второй при полуцелом спине частиц s, в обоих случаях допустимые спиральные состояния системы двух частиц можно записать в виде лиьейных комбинаций
D (— 1) ^12]
или согласно (69,5)
‘Ф/мл, “Ь ( I); ‘Ф/мд,* (69,6)
Замечательно, что эта комбинация имеет единый вид для бозонов и фермионов.
Для системы из частицы и античастицы результат перестановки выражается той же формулой (69,5). Однако, в отличие
от случая тождественных частиц, здесь допустимы состояния обеих перестановочных симметрий, т. е. обе комбинации
т|э± = т|э/тд( 0/'Ф/л1\д,- (69,7)
Эти состояния обладают определенными зарядовыми четностями С. Операцию зарядового сопряжения можно представить как результат полной перестановки всех переменных (спиновых и зарядовых) двух частиц с последующей обратной перестановкой спиновых переменных (спиральностей). Результат первой операции должен совпадать с результатом перестановки в системе двух тождественных частиц. Отсюда ясно, что при верхнем знаке в (69,7) (совпадающем со знаком в допустимом для тождественных частиц состоянии (69,6)) система будет зарядовочетна, а при нижнем знаке — зарядово-нечетна:
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed