Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 103

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 244 >> Следующая

PVf>~(l+og,)(l+o5lf)).
Поэтому
I MSI Р ~ 1 + S'6(f)
и, сравнив с (65,9), находим, что
6<» = Р/а. (65,10)
Таким образом, вычислив сечение как функцию параметра ?', мы тем самым определим и поляризацию ?(f>.
В более сложных случаях (более чем по одному начальному или конечному электрону) вычисления производятся аналогичным образом по изложенной схеме.
Так, если в начале и конце имеется по два электрона, амплитуда рассеяния приобретает вид
Мп = (й\Аи^ (й'2Ви2) + (и2Си^ (й[Ои2),
где щ, и2— биспинорные амплитуды начальных, а и'и и'2~ конечных электронов. При образовании квадрата |Aff<|2 появятся члены вида
\a'iAuif \й2Ви2\2
и вида
(г^Ли,) («'Ви2) (й'2Сиху (й'/)и2)\
Первые приводятся к произведениям двух следов вида (65,4), а вторые — к следам вида
Sp(p^p,Cp'Sp2D).
Позитроны описываются амплитудами «отрицательной частоты» и(—р). Для реакций с участием позитронов отличие от изложенного выше сводится к тому, что в качестве матриц плотности надо пользоваться выражениями, отличающимися от (65,5—6) лишь изменением знака перед т (ср. (29, 16—17)).
Обратимся к поляризационным состояниям участвующих в реакции фотонов.
Поляризация каждого начального фотона входит в амплитуду рассеяния линейно в виде 4-вектора е, а каждого конечного фотона — в виде е*. В обоих случаях в сечение (т. е. квадрат \МГ1\2) входит 4-тензор еае*. Для перехода к случаю произвольного частично поляризованного состояния этот тензор должен быть заменен четырехмерной матрицей плотности —
294
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[ГЛ. VII
4-тензором pnV:
VS — Pnv (65,11)
В частности, для неполяризованного фотона, согласно (8,15),
Pnv = — (65,12)
Таким образом, усреднение по поляризациям фотона сводится к тензорному свертыванию в |Mf,]2 по соответствующим двум тензорным индексам jxv1).
Если требуется произвести не усреднение, а суммирование по поляризациям фотона, то надо заменить вдвое большим выражением:
VS<65>13)
Матрица плотности поляризованного фотона дается формулой (8,17). Выбор 4-векторов е(1), е(2), фигурирующих в этом выражении, диктуется обычно конкретными ’ условиями задачи. В одних случаях эти векторы могут быть связаны с определенными пространственными направлениями в некоторой системе отсчета. В других случаях более удобно связывать их с фигурирующими в условиях задачи характерными 4-векторами — 4-импульсами частиц.
В (8,17) поляризация фотона описывается параметрами Стокса, составляющими «вектор» § = (?ь |2, Ы- Как и для электрона, необходимо отличать поляризацию конечного фотона как такового от поляризации выделяемой детектором. Если известен квадрат амплитуды рассеяния как функция параметра
|Affi|2 = « + PI', то поляризация = p/а, что аналогично формуле (65,10).
§ 66. Кинематические инварианты
Рассмотрим некоторые кинематические соотношения для процессов рассеяния, в которых как в начальном, так и в конечном состояниях имеется всего по две частицы. Мы имеем в виду соотношения, являющиеся следствием одних лишь общих законов сохранения и потому справедливые вне зависимости от природы частиц и от законов их взаимодействия.
Запишем закон сохранения 4-импульса в общем виде, не предрешающем, которые из импульсов относятся к начальным,
*) Выражение (65,12) как бы сводит усреднение по двум реально возможным поляризациям фотона к усреднению по четырем независимым направлениям 4-вектора е.
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
295
а которые — к конечным частицам:
Я\ + Яг + Яз + Я* — 0.
(66,1)
Здесь ±*7а — 4-векторы импульсов, причем два из них отвечают падающим частицам, а два — рассеянным; для последних импульсами являются — qa. Другими словами, у двух из qa временная компонента q°a >0, а, у двух q°a< 0.
Наряду с сохранением 4-импульса должен соблюдаться закон сохранения заряда. При этом под зарядом можно понимать не только электрический заряд, но и другие сохраняющиеся величины, имеющие разный знак у частиц и античастиц.
При заданных видах участвующих в процессе частиц квадраты 4-векторов qa являются заданными квадратами масс частиц (Фа = т2а)- В зависимости от значений, пробегаемых временными компонентами q\, и от значений зарядов мы получим три разные реакции. Запишем эти три процесса так:
Здесь цифра означает номер частицы, а черта над цифрой отличает античастицу от частицы. Переходу от одной из реакций к другой, т. е. перенесению частицы из одной стороны формулы в другую, отвечает изменение знака соответствующей временной компоненты qaa, а также знака заряда, т. е. замена частицы античастицей. (Наряду с процессами (66,2) возможны, конечно, и обратные реакции.)
О трех процессах (66,2) говорят как о трех перекрестных (или кросс-) каналах одной (обобщенной) реакции.
Приведем несколько примеров. Если частицы 1 и 3 — электроны, а 2 и 4 — фотоны, то канал I представляет собой рассеяние фотона электроном; ввиду истинной нейтральности фотона канал III — то же, что I. Канал же II есть превращение элек-трон-позитронной пары в два фотона. Если все четыре частицы — электроны, то канал I — рассеяние электрона на электроне, а каналы II и III — рассеяние позитрона на электроне. Если частицы 1 и 3 — электроны, а 2 и 4 — мюоны, то канал I — рассеяние е на ц,, канал III — рассеяние е на р., канал II — превращение пары её в пару цц.
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed