Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 112

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 244 >> Следующая

Т ___Т' — iV* V ¦ ^ р !- [ Т Т' ъ"е" do"
ft ч (2л)2 Lt е J "11 2 ао >
где р — импульс, е — полная энергия в системе центра инерции. Нормировочный объем исчезает из этого соотношения после перехода от амплитуд Тц к амплитудам Mft согласно (64,10);
<7i-4>

Определим амплитуду упругого рассеяния так, чтобы было da = | (п'К' | / | пА) р do' (71,5)
(п, п'— направления начального и конечного импульсов; A, А/— начальные и конечные спиновые квантовые числа). Сравнение с (64,19) показывает, что
(n'k'\f\nk) = -±Mfi, (71,6)
и условие унитарности (71,4) принимает вид (п'А/ | / | nA,) — (nA, | f j п'А/)’ =
= \ <п'Я' I/ I n"X")<n?.|/j n"X"Y do", (71,7)
обобщающий известную формулу нерелятивистской теории III (125,8).
Амплитудой упругого рассеяния на нулевой угол называют диагональный матричный элемент Та, в котором конечное состояние частиц совпадает с начальным *). Для этой амплитуды
') Подчеркйем, что речь идет именно об элементах матрицы Т, а не S, т. е. диагональный элемент берется после исключения из S единичной матрицы.
320
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[ГЛ. VII
условие унитарности (71,2) принимает вид
2 Im Г„ = (2я)< Z I Т1п |2 (Р, - Рп). (71,8)
П
Правая сторона этого равенства лишь множителем отличается от полного сечения всех возможных процессов рассеяния из данного начального состояния t; обозначим это сечение посредством at. Действительно, суммируя вероятность (64,5) по состояниям / и деля на плотность потока /, находим
а<=_(2яр?|7^ p6(4) (Pt_P<i)|
п
так что
2V г „
— Im Tit = at.
Нормировочный объем исчезает отсюда йосле замены Тц — = Ми!{2ъ\У-2ъ2У) (ei, е2 — энергии частиц в системе центра инерции) и подстановки / из (64,17):
\тМн = 2\$\гаи (71,9)
Эта формула составляет содержание так называемой оптической
теоремы. Если ввести амплитуду упругого рассеяния (71,6), она
примет свой обычный вид
I m (n А ! /1 п А) = - ot (71,10)
(ср. III (142,10)).
Если 5-матрица дана в моментном представлении (парциальные амплитуды), то ввиду ее диагональности по J условие унитарности пишется для каждого значения I в отдельности.
Так, если возможно лишь упругое рассеяние, условие унитарности имеет вид
Z<A'|5'|A"><A|5'|A">* = 6U<. (71,11)
К"
В силу Г-инвариантности матрица упругого рассеяния симметрична (ср. (69,10)) и поэтому может быть приведена к диагональному виду. После этого условие унитарности требует равенства диагональных элементов по модулю единице; их принято в таком случае записывать в виде
5'=ехр(2*6/п). (71,12)
где 6m — вещественные постоянные — функции энергии (индекс п нумерует при заданном / диагональные элементы). В общем случае, когда число N независимых амплитуд превышает ранг
УСЛОВИЕ УНИТАРНОСТИ
321
(квадратной) матрицы S1, коэффициенты преобразования, осуществляющего диагонализацию S1, зависят от / и Е (в этих коэффициентах, наряду с главными значениями матрицы, заключены также независимые величины, эквивалентные исходным N величинам). Но если число N совпадает с рангом матрицы S1 (и тем самым с числом ее главных значений), то коэффициенты диагонализации универсальны. При этом диагонализирующие состояния — это состояния с определенными четностями (но, конечно, уже без определенных спиральностей).
Условие (71,11), выраженное с помощью парциальных амплитуд имеет вид
<Я' | /' | Я) — (Я | /'1 Я')* = 2/1 р | ? (Я' | ГI Я") <Я | /' | Я">\ (71ДЗ)
К"
в чем легко убедиться, подставив в (71,7) разложение (68,13) и учтя ортонормированность D-функций. При Г-инвариантности матрица симметрична, и (71,13) принимает вид
Если матрица диагонализована, то ее диагональные элементы
Наконец, укажем некоторые следствия, возникающие из условия унитарности вместе с требованием СРГ-инвариантности. В силу последней
где i и {— состояния, отличающиеся от i и f заменой всех ча стиц античастицами (а также изменением знака векторов мо мента при неизменных импульсах). В частности, для диагональ ных элементов
Из (71,8) или (71,9) следует поэтому, что полное сечение всех возможных процессов (с заданным начальным состоянием) одинаково для реакций между частицами и античастицами.
В частности, одинаковы полные вероятности распада (т. е. времена жизни) частицы и античастицы. Эти результаты (наряду с равенством масс частицы и античастицы — § И) —важнейшие следствия СРГ-инвариантности взаимодействий. Напомним (см. конец § 69), что такое же утверждение для каждого из возможных каналов распада в отдельности требует также соблюдения СР-инвариантности.
1ш(Я'|ПЯ) = |р|(Я'|РР+|Я).
(71,14)
fn = 2ГПЙ (ехр (2‘б'«) - 0 = 77Гехр (г-б/«)sin б/«- (71 ’15)
(71,16)
322
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[ГЛ VII
Задача
Исходя из условия унитарности, найти связь между фазами парциальных амплитуд фоторождения пионов на нуклонах (у + N -*¦ л + N) и упругого рассеяния пионов на нуклонах (n+N-*-n + N); при этом учитывается, что п^-рассеяние связано с сильными взаимодействиями, а фоторождение и уЛ^-рассеяние — с электромагнитным взаимодействием.
Решение. Обозначим парциальные амплитуды:
(опущены индексы / и спиральностей). Фоторождение — процесс первого, а \Л?-рассеяние — второго порядка по заряду е; поэтому S„Y~e, SYY —1~е2. Амплитуда же SnjI малости не содержит. С точностью до членов ~ е условия (71,1) дают
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed