Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
(А. Эйнштейн, «Автобиографические заметки», 1949 г.) 1J
1J Эйнштейн А.у Собрание научных трудов, т. IV, «Наука», M., 1967, стр. 287. В. А. ФОК
О ДВИЖЕНИИ КОНЕЧНЫХ МАСС
В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ*
Содержание. 1. Введение. 2. Обозначения и вспомогательные формулы. 3. Преобразование тензора Эйнштейна. 4. Выбор независимых переменных и искомых функций. 5. Основные физические предположения. 6. Предварительное определение тензора материи. 7. Исходное приближение. 8. Тензор Эйнштейна во втором приближении. 9. Второе приближение для нулевой компоненты. Обобщенный ньютонов потенциал. 10. Второе приближение для пространственных компонент. Уравнения движения для масс. И. Второе приближение для смешанных компонент. 12. Тензор материи во втором приближении. Закон эквивалентности массы и энергии. 13. Заключение.
1. ВВЕДЕНИЕ
В общей теории относительности задача о движении конечных масс эквивалентна задаче об определении фундаментального тензора guv, т. е. коэффициентов квадратичной формы
з
^S2= S &IV (Ixll dxv. (1,01)
м-, V=O
Для определения служат уравнения тяготения (уравнения Эйнштейна)
Rw-iUgv^R=(1.02)
где Rliv — сокращенный тензор кривизны, R — его инвариант, TlIv — тензор материи, к — коэффициент пропорциональности. Если в результате решения уравнений (1.02) получены величины ^piv, то движение масс определится как движение особенных точек этих функций.
Большую принципиальную важность имеет вопрос о том, можно ли наперед предписать произвольным образом движение этих
* ЖЭТФ, 9 (4), 375 (1939). О ДВИЖЕНИИ КОНЕЧНЫХ МАСС 233
особенных точек, не нарушая уравнений (1.02). Если да, то уравнения движения для масс, а значит, и принцип геодезической: линии являлись бы логически независимым элементом теории,, не связанным с уравнениями тяготения. Последние допускали бы тогда наряду с решениями, имеющими физический смысл, также-и другие, в природе неосуществимые, например соответствующие двум неподвижным центрам (такие решения, лишенные физического смысла, допускаются уравнением Пуассона в ньютоновской теории тяготения). Если же, напротив, окажется, что решения уравнений Эйнштейна могут иметь только такие особенные точки,, которые движутся определенным образом, то это будет означать,, что уравнения движения для масс уже содержатся в уравнениях Эйнштейна как некоторое условие их разрешимости.
Этот вопрос был поставлен и принципиально решен в двух: работах Эйнштейна и Громмера [1] и Эйнштейна [2], относящихся к 1927 г. В этих работах показано, что имеет место вторая из перечисленных нами возможностей, т. е. что уравнения Эйнштейна включают в себя как теорию тяготения, так и уравнения движения для масс.
Несмотря на огромную важность этого результата — он является, по нашему мнению, одним из главных обоснований общей теории относительности,— указанные две работы Эйнштейна прошли мало замеченными и не получили надлежащего развития.
В настоящей статье мы имеем в виду продолжить исследование Эйнштейна, не доведенное им до конца. Наша цель состоит в приближенном определении фундаментального тензора g^v для случая, когда имеется одна или несколько масс конечной величины. При решении этой задачи попутно получатся и уравнения движения для масс как условие разрешимости уравнений Эйнштейна во втором приближении, а именно окажется, что в данном приближении массы должны двигаться согласно уравнениям Ньютона.
Таким образом, наша задача является более общей, чем задача, решенная Эйнштейном. Эйнштейн ставил себе целью установить самый факт, что из его уравнений тяготения вытекают для особенных точек какие-то уравнения движения. В нашем же результате содержится не только это, но и приближенное определение вида как этих уравнений, так и самого фундаментального тензора.
G другой стороны, наша постановка задачи является менее общей в том отношении, что мы не вводим в рассмотрение силы электромагнитного характера. Чтобы избежать этого ограничения, можно было бы ввести в правую часть уравнений тяготения тензор энергии электромагнитного поля. Однако такая постановка задачи представляется нам менее стройной в логическом отношении, чем теория, оперирующая с уравнениями Эйнштейна в пустоте (тензор материи равен нулю в области вне масс). Поэтому мы 234 В. А. Фок
и отказываемся здесь от соответствующего обобщения. Мы можем сделать это с тем большим правом, что в астрономических задачах, которые мы прежде всего имеем в виду, электромагнитные силы играют совершенно второстепенную роль.
Эти соображения находятся в тесной связи с одним существен ным различием между нашей и эйнштейновской точками зрения на данную проблему, как и на всю общую теорию относительности. Для нас общая теория относительности есть прежде всего теория тяготения. Применяться она должна к тем явлениям, в которых тяготение играет преобладающую роль, т. е. в первую очередь к явлениям астрономического масштаба. Мы полагаем поэтому, что проблемы общей теории относительности не могут иметь ничего общего с проблемой структуры элементарных частиц и вообще с проблемами атомного масштаба (за исключением, конечно, чисто формальных аналогий, например аналогии между законами взаимодействия Кулона и Ньютона). Нам кажется, что наблюдаемое в атомном мире огромное преобладание электрических сил над силами тяготения (для двух электронов отношение первых к последним равно 4,18-IO39) является достаточно убедительным доводом в пользу такого взгляда.
