Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
датель не решится считать скорость света на пройденном светом пути явной функцией времени, то он объяснит свое наблюдение тем, что часы на окружности «действительно» идут медленнее часов, установленных в начале координат. Таким образом, он будет вынужден дать времени такое определение, которое указывало бы, что скорость хода часов зависит от места.
Итак, мы приходим к следующему выводу: в общей теории относительности пространственные и временные величины не могут быть определены так, чтобы разности пространственных координат могли быть измерены непосредственно единичным масштабом, а разности временных — посредством стандартных часов.
Итак, прежний способ, заключавшийся в определенном построении системы координат в пространственно-временном континууме, оказывается неприменимым; представляется, что не существует пути, который позволил бы приспособить к четырехмерному миру такие координатные системы, чтобы с помощью их можно было бы ожидать особенно простой формулировки законов природы. Поэтому не остается ничего другого, как признать все мыслимые 1J координатные системы принципиально равноправными для описания природы. Это равносильно требованию:
Общие законы природы должны быть выражены уравнениями, справедливыми во всех координатных системах, т. е. эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок (общековариантными).
Ясно, что физика, удовлетворяющая этому постулату, удовлетворяет и общему постулату относительности. Ибо в совокупности всех подстановок во всяком случае есть те подстановки, которые соответствуют всем относительным движениям (трехмерных) координатных систем. То, что это требование общей ковариантности, отнимающее у пространства и времени последний остаток физической предметности, является естественным, видно из следующего соображения. Все наши пространственно-временные констатации всегда сводятся к установлению пространственно-временных совпадений. Если бы, например, события состояли только в движении материальных точек, то в конце концов наблюдались бы только встречи двух или нескольких таких точек. Результаты наших измерений также являются не чем иным, как констатацией подобных встреч между материальными точками наших масштабов с другими материальными точками, и соответственно совпадений между часовыми стрелками, точками циферблата и рассматриваемыми точечными событиями, происходящими в том же месте и в то же время.
Введение координатной системы служит только для более простого описания совокупности совпадений. Четыре пространственно-
г) Мы не будем здесь касаться некоторых ограничений, вытекающих иэ требования однозначности и непрерывности. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 153-
временные переменные X1, X21 X3, X4 сопоставляются с миром таким образом, чтобы каждому точечному событию соответствовала некоторая система значений переменных X1, . . ., х4. Двум совпадающим точечным событиям соответствует одна и та же система значений переменных X1, . . ., х4, т. е. совпадение характеризуется равенством координат. Если ввести вместо переменных X1, . . ., X4 любые четыре функции от х[, . . ., X4 как новую координатную систему так, чтобы эти системы значений однозначно соответствовали друг другу, то равенство соответствующих координат в новой системе тоже явится выражением] пространственно-временного совпадения двух точечных событий. Так как все наши физические опытные данные можно в конце концов свести к таким совпадениям, то заранее нет никакого основания отдавать предпочтение какой-либо одной координатной системе перед другими, т. е. мы приходим к требованию общей ковариантности.
§ 4. СВЯЗЬ ЧЕТЫРЕХ КООРДИНАТ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ И ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
В настоящей статье я не старался представить общую теорию относительности в виде наиболее простой логической системы при минимуме аксиом. Моя главная цель — изложить эту теорию так, чтобы читатель ощутил психологическую естественность выбранного пути и чтобы предпосылки, положенные в ее основу, представлялись как можно лучше согласованными с опытом. В этом смысле введем теперь следующую предпосылку.
Для бесконечно малых четырехмерных областей при подходящем выборе системы координат справедлива теория относительности в более узком смысле.
Ускоренное движение бесконечно малой («местной») координатной системы должно быть при этом выбрано так, чтобы отсутствовало гравитационное поле; для бесконечно малой области это возможно. Пусть Zi, X2, X3 — пространственные координаты; X4 — координата времени, измеренная надлежащим масштабом х). Если представить себе, что дана твердая линейка небольших размеров в качестве единичного масштаба, то эти координаты при данной ориентации координатной системы имеют непосредственный физический смысл в рамках специальной теории относительности. В этом случае выражение
ds2 = -dX\- dX\- dX\ + dX\ (1}
x) Единицу времени следует выбрать так, чтобы скорость света в пустоте, измеренная в «местной» координатной системе, равнялась единице. 154 А. Эйнштейн
