Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Iv =
2 ( ^v ^r [/г ^m + Mmv Wg L]m ) +
т
+2^^+2????-- №
m s,m
В то же время
a VgL ^ dVjL_ dVJL _ v а /і L dqms
dwv Z dgsm Sv ZJ ^m *mv Z ^gms du?v •
s, m m m, s
В силу формул (22) и (24), первый член справа — не что иное, как iv. Последний член справа оказывается с точностью до знака равным последнему члену в выражении (26), так что
Y д Vg L і dMsv дд„ dMsm \ dwm dw
:0 (27)
ввиду симметрии выражения
dMsv dqms __ d*qv___0?___d2qm
dwm dwv dws dwm dwv dwm dwv du?s
no 5 и m и антисимметрии первого множителя в сумме (27) по этим же индексам.
Из выражения (26) следует равенство
2 (MmAYgL]n + qv-^[VgL]m)=0, (28)
т
т. е. из уравнений гравитации (4) действительно следуют 4 не зависящие друг от друга линейные комбинации (28) уравнений электродинамики (5) вместе с их первыми производными. Это — точное математическое выражение данного выше общего утверждения о природе электродинамики как следствия гравитации.
Так как по предположению величина L не зависит от производных ^v, она должна быть функцией известных 4 общих ОСНОВАНИЯ ФИЗИКИ 145
инвариантов, соответствующих указанным Ми ортогональным инвариантам, простейшие из которых суть
Q= S MmnMlhgmhBnl
k, Ї, 771, П
И
Q = HiQhqigkl'
k, I
Простейший выбор величины L, самый естественный с точки зрения структуры К, одновременно соответствует и электродинамике Ми, а именно
L = <xQ + / (?)
или, если еще конкретнее следовать Ми,
L= a Q + ?g3.
Здесь / (q) — некоторая функция переменного q9 а а и ? — постоянные.
Как мы видим, для построения теории достаточно небольшого числа Предположений, высказанных в аксиомах I и II, правильно истолкованных. Они в корне преобразуют наши представления о пространстве, времени и движении в том духе, который выразил Эйнштейн. Более того, я убежден, что выведенные здесь основные уравнения смогут прояснить скрытые до сих пор тончайшие процессы, протекающие внутри атома, и вообще позволят свести все физические постоянные к математическим константам, так что физика, вполне, может быть, станет наукой типа геометрии, и это, конечно, будет величайшим триумфом аксиоматического метода, берущего, как мы здесь видим, на вооружение мощный аппарат анализа, а именно вариационное исчисление и теорию инвариантов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Einstein A., Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1914, S. 1030 (перевод: А. Эйншейн, Собрание научных трудов, т. 1, «Наука», M., 1965, стр. 326).
2. Einsiein A., Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1915, S. 778, 799, 831, 844 (перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 1, «Наука», M., 1965, стр. 425, 435, 439, 448).
3. Mie G., Ann. d. Phys., 37, 511; 39, 1 (1912); 40, 1 (1913).
10-0919 а. Эйнштейн
ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ*
Излагаемая здесь теория является наиболее радикальным обобщением общеизвестной в настоящее время «теории относительности»; последнюю в отличие от первой я буду называть «специальной теорией относительности», предполагая, что с нею читатель знаком. Обобщение теории относительности существенно облегчалось благодаря работам математика Минковского, который впервые вскрыл формальное равноправие пространственных координат и временной координаты в специальной теории относительности и использовал это равноправие для построения теории. Необходимый для общей теории относительности вспомогательный математический аппарат уже существовал в форме «абсолютного дифференциального исчисления», основы которого были заложены в исследованиях Гаусса, Римана и Кристоффеля, посвященных неевклидовым пространствам; это исчисление, приведенное в систему Риччи и Леви-Чивитой, уже применялось для решения задач теоретической физики. В разделе Б настоящей работы изложен весь необходимый нам, но, очевидно, неизвестный физикам вспомогательный математический аппарат по возможности самым простым и прозрачным способом, так что для понимания этой работы не требуется изучать математическую литературу. Наконец, хочу поблагодарить здесь своего друга, математика М. Гроссмана, который не только избавил меня от изучения специальной математической литературы, но и поддерживал при поисках уравнений гравитационного поля.
* Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie, Ann. d. Phys., 49, 769 (1916) [здесь с незначительными исправлениями перепечатывается перевод из книги: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 1, «Наука», M., 1965, стр. 452—504]. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 147-
А. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПОСТУЛАТЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ Їі ЗАМЕЧАНИЯ К СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В основе специальной теории относительности лежит следующий постулат, которому удовлетворяет также и механика Галилея — Ньютона. Если координатная система К выбрана так, что физические законы в ней справедливы в своей простейшей форме, то те же самые законы справедливы во всякой другой координатной системе К', которая движется равномерно и прямолинейно относительно К. Мы называем этот постулат «специальным принципом относительности». Словом «специальный» подчеркивается то обстоятельство, что этот принцип ограничивается случаем, когда система К' совершает относительно системы К равномерное и прямолинейное движение, и что равноценность систем Kf и К не распространяется на случай неравномерного движения системы Kr относительно К.
