Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
В этом случае тяжелая масса j P d% подвижной системы составляет только одну треть значения, которое она принимает в случае
W1
И Vi
Рис. 1
ящика, могущего двигаться как целое. Тогда, если подымать ящик с излучением против гравитационного поля, то в этом случае пришлось бы затратить только одну треть той работы, которая затрачивалась в только что рассмотренном случае, когда излучение заперто в ящике. Это представляется нам неприемлемым.
Однако, с моей точки зрения, самое действенное возражение против подобной теории основано на убеждении, что относительность справедлива не только для ортогональных линейных преобразований, но и для значительно более широкой группы преобразований. Однако мы не можем считать это возражение решающим хотя бы потому, что нам не удалось отыскать (наиболее обшую) группу преобразований, связанную с нашими уравнениями гравитации. Д. ГИЛЬБЕРТ
ОСНОВАНИЯ ФИЗИКИ* (Первое сообщение)
Решительный подход Эйнштейна [1, 2] к постановке проблем, а также остроумные методы, предлагаемые им для их решения, его глубокие идеи и новые вводимые им понятия, на основе которых Ми [3] строит свою электродинамику, открывают новые пути исследования оснований физики.
Ниже я хочу, следуя аксиоматическому методу, установить в сущности на основании двух ^простых аксиом новую систему фундаментальных уравнений физики, обладающих идеальной красотой и содержащих, как я полагаю, одновременно решение проблем и Эйнштейна, и Ми. Более строгий вывод, а также — и прежде всего — конкретное приложение моих фундаментальных уравнений к коренным вопросам учения об электричестве я откладываю до следующих сообщений.
Пусть Ws (s = 1, 2, 3, 4) — координаты, которыми однозначно определяются мировые точки, т. е. это так называемые мировые параметры (наиболее общие пространственно-временные координаты). Событие в точке ws характеризуют следующие величины:
1) десять впервые введенных Эйнштейном гравитационных потенциалов g?V (|х, V = 1, 2, 3, 4), симметричных и обладающих тензорными свойствами относительно произвольных преобразований мировых параметров ws;
2) четыре электродинамических потенциала qs, обладающих в том же смысле векторными свойствами.
Физическое событие не является произвольным, но подчиняется следующим двум аксиомам.
Аксиома I [аксиома* Ми о мировой функции 1^: Закон физи-
* HilbertD., Die Grundlagen der Physik, Nachrichten К. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math.-phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395.
1J Аргументы мировых функций Ми не совсем такие; в частности, аргументы (2) введены Борном. Но для электродинамики Ми наиболее характерно введение и применение мировой функции такого рода в принципе Гамильтона. © Перевод на русский язык, «Мир», 1979 134 Д. Гильбрет
ческого события определяется мировой функцией Я, аргументы которой таковы:
__ dguv _ д2?цу
ftivl —ftiWfc- ^dll7fe , (1)
?.,?.1 = 1?- (Z, ?= 1, 2, 3, 4), (2)
причем вариация интеграла
{#1
(^r = I ^rJJtv I, d(o = dw{ dw2 dw3 dwk)
обращается в нуль для каждого из M потенциалов и qs. Вместо аргументов (1) могут, конечно, быть взяты аргументы
dwi ' glk dwi dwh
б ' б г » sib — ZinX1l. ,
тде под понимается алгебраическое дополнение элемента ^v в определителе g, деленное на g.
Аксиома II [аксиома общей инвариантности 1)]: Мировая функция H инвариантна относительно произвольных преобразований мирового параметра ws.
Аксиома II простейшим образом математически выражает требование, чтобы сама по себе связь между потенциалами ^v и совершенно не зависела от того, как определяются мировыми параметрами мировые точки.
Лейтмотив построения моей теории задается следующей математической теоремой, доказательство которой я приведу в другом месте.
Теорема I. Пусть J — инвариант относительно произвольных преобразований 4 мировых параметров, зависящий от п величин и их производных, и пусть из вариационного уравнения
S J JYgdw = O
по отношению к этим п величинам строятся п вариационных уравнений Лагранжа. Тогда из этой инвариантной системы п дифференциальных уравнений для п величин четыре уравнения всегда будут следствиями остальных п — 4 в том смысле, что для этих п дифференциальных уравнений и их полных производных всегда
Требование ортогональной инвариантности было выдвинуто еще Ми. В сформулированной выше аксиоме II находит свое простейшее выражение основополагающая идея Эйнштейна об общей инвариантности, хотя у самого Эйнштейна принципу Гамильтона отводится лишь второстепенная роль, а его функции H вовсе не являются общими инвариантами и к тому же не зависят от электрических потенциалов. ОСНОВАНИЯ ФИЗИКИ 135
тождественно выполняются 4 линейные и не зависящие одна от другой комбинации.
Заметим сразу же относительно производных по g^v
и gm, входящих в уравнение (4) и последующие формулы, что вследствие симметрии ПО Ц И V, с одной стороны, и по к и Z, с другой — производные по ^v и g^v должны умножаться на 1 при
}х = V и на V2 при \i фч, тогда как производные по gui должны умножаться на 1 при \i = v и к = Z, на V2 при \i = v и к ф I или |Л ф V и к = I и на V4 при \і Ф v и к ф L
