Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 58

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 205 >> Следующая


имеет в специальной теории относительности некоторое численное значение, независимое от ориентации местной координатной системы и определяемое путем пространственно-временного измерения. Назовем величину ds линейным элементом, принадлежащим двум бесконечно близким друг к другу точкам четырехмерного пространства. Если величина ds2, соответствующая элементу (dXі, . . ., dX4), положительна, то мы вместе с Минковским будем называть последний времениподобным, в противном случае — пространственно-лодобным.

Рассмотренному линейному элементу, или соответственно обоим бесконечно близким точечным событиям, соответствуют также дифференциалы dxl4 . . ., dx± четырехмерных координат некоторой выбранной системы. Если для рассматриваемого места выбрана такая система координат и «местная» система вышеуказанного типа, то величины dXv можно представить в виде некоторых выражений, линейных и однородных относительно dx0:

dXv = 2 aVG dxa. (2)

G

Подставив эти выражения в равенство (1), получим

ds2= S gox dxQ dxXy (3)

GT

тде величины goX — функции X01 которые уже не могут более зависеть от ориентации и состояния движения «местной» координатной системы, поскольку ds2 является величиной, определенной независимо от того или иного выбора системы координат, относящейся к бесконечно близким в пространстве и во времени точечным событиям и получаемой посредством измерения, выполненного с масштабом и часами. При этом величины gox должны быть выбраны так, чтобы gax = gxo; суммирование должно быть распространено на все значения а и т, так что сумма состоит из 4 X 4 слагаемых, из которых 12 попарно равны.

Обычная теория относительности получается как частный •случай рассмотренного здесь, когда, в силу особого поведения g0x в некоторой конечной области, оказывается возможным выбрать в ней координатную систему так, чтобы goX приняли постоянные значения

—1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 —1 0
0 0 0 +1

Мы увидим ниже, что выбор таких координат для конечных областей в общем случае невозможен. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 155-

Из рассуждений § 2 и 3 следует, что величины gox с физической точки зрения должны рассматриваться как величины, описывающие гравитационное поле относительно выбранной системы координат. В самом деле, допустим сначала, что специальная теория относительности справедлива для определенной рассматриваемой четырехмерной области при подходящем выборе системы координат. Тогда величины goX имеют указанные в (4) значения. В этом случае свободная материальная точка движется относительно этой системы прямолинейно и равномерно. Если теперь ввести путем произвольного преобразования новые пространственно-временные координаты Xll . . ., X41 то в этой новой системе величины goX будут уже не постоянными, но функциями пространственно-временных координат. В то же время движение свободной материальной точки в новой системе окажется криволинейным и неравномерным, причем закон движения не будет зависеть от природы движущейся материальной точки. Поэтому мы будем истолковывать это движение как движение, происходящее под влиянием гравитационного поля. Мы видим, что появление гравитационного поля связано с зависимостью ^v от пространственно-временных координат. Но и в общем случае, когда мы не сможем соответствующим выбором координат сделать специальную теорию относительности применимой в конечной области пространства, мы сохраним представление о том, что величины goX описывают гравитационные поля.

Таким образом, согласно общей теории относительности, гравитационные силы играют исключительную роль по сравнению с остальными силами, особенно электромагнитными; 10 функций gcjT, представляющих гравитационное поле, определяют в то же время метрические свойства четырехмерного пространства.

Б. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ВЫВОДА ОБЩЕКОВАРИАНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Показав выше, что общий постулат относительности приводит к требованию ковариантности систем уравнений физики по отношению к любым преобразованиям координат X11 . . ., X41 мы должны теперь подумать над тем, как можно получить подобные обще-ковариантные уравнения. Обратимся теперь к этой чисто математической задаче; при этом выяснится, что заданный равенством (3) инвариант ds, названный нами в соответствии с гауссовой теорией поверхностей «линейным элементом», играет основную роль при решении этой задачи.

Основная мысль этой общей теории ковариантных величин заключается в следующем. Пусть некоторые объекты («тензоры») определены относительно координатной системы посредством некоторого числа пространственных функций, которые называются 156 А. Эйнштейн

«компонентами» тензора. Тогда имеются определенные правила, по которым эти компоненты вычисляются для новой координатной системы, если они известны для первоначальной системы и если известно преобразование, связывающее обе системы. Эти объекты, называемые ниже тензорами, характеризуются еще и тем, что уравнения преобразования для их компонент линейны и однородны. Поэтому все компоненты в новой системе обращаются в нуль, если они все равны нулю в первоначальной системе. В соответствии с этим, если какой-нибудь закон природы формулируется как равенство нулю всех компонент некоторого тензора, то он общековариантен; исследуя законы образования тензоров, мы тем самым получаем средство для установления общековариантных законов.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 205 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed