Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
2. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
Сейчас стало общепринятым, что, согласно классической тео рии, результатом гравитационного коллапса является черная дыра, быстро достигающая стационарного аксиально-симметричного равновесного состояния, которое характеризуется ее массой, моментом импульса и электрическим зарядом [7, 13]. Одно такое семейство равновесных состояний черной дыры дается решением Keppa — Ньюмэна, а существование каких-либо других состояний представляется маловероятным. Поэтому сейчас обычно игнорируют саму стадию коллапса, а черную дыру просто описывают одним из таких решений. Поскольку же эти решения стационарны, никакого смешения положительных и отрицательных частот не происходит и рождение частиц вряд ли возможно. Существует, однако, классический эффект, называемый сверхизлучением [14— 17], при котором некоторые моды волн, падающих на вращающуюся или заряженную черную дыру, рассеиваются с увеличением амплитуды (см. раздел 3). Если говорить о частицах, то такое усиление волн должно соответствовать увеличению числа частиц, т. е. вынужденному испусканию частиц. Но тогда, вообще говоря, должно быть и спонтанное испускание с постоянной интенсивностью этих сверхизлучательных мод, которое могло бы уносить часть момента импульса или заряда черной дыры [16]. Чтобы понять, каким образом при смешении положительных и отрицательных частот могут рождаться частицы, нужно рассматривать не только квазистационарное конечное состояние черной дыры, но и зависящий от времени этап ее формирования. Можно полагать, что (в духе «теорем об отсутствии волос») интенсивность такого излучения не будет зависеть от частностей процесса коллапса, определяясь лишь массой, моментом импульса и зарядом конечной черной дыры. Я покажу, что это именно так, но что наряду с испусканием сверхизлучательных мод должен быть постоянный поток излучения всех мод с такой интенсивностью, как если бы черная дыра была обычным телом с температурой х/2я.
Сначала я рассмотрю простейший случай невращающейся черной дыры без заряда. Ее конечное стационарное состояние описывается решением Шварцшильда с метрикой
I--^-) + ^ 1 — j ~1 dr2 + г2 (сШ2 + sin2 0 йф2). (2.1)
Как теперь хорошо известно, кажущаяся сингулярность при г = 2M является фиктивной и обусловлена просто неудачным выбором координат. Глобальная структура аналитически продолженного решения Шварцшильда может быть просто описана диаграммой Пенроуза на плоскости г — і (фиг. 1) [6, 13]. На этой диаграмме изотропные геодезические на плоскости г — t проходят РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ HA ЧЕРНЫХ ДЫРАХ 487*
под углом ±45° к вертикали. Каждая точка диаграммы изображает 2-сферу с площадью 2лг2. Путем конформного преобразования бесконечность перенесена на конечное расстояние от начала: она изображается двумя диагональными линиями (на самом деле изотропными поверхностями), обозначенными через J+ и J-, и точками /+, и Две горизонтальные линии г = 0 — сингулярности кривизны, а две диагональные линии г = 2M — в действи-
T3=O1 сингулярность ¦pi+
cQ Т=2т ( I =ConsrV J-O
V /7
г-0, сингулярность —^Г .
Фиг. 1
Диаграмма Пенроуза для аналитически
продолженного решения Шварцшильда.
тельности изотропные поверхности — горизонты событий будущего и прошлого, делящие решение на две области, из которых нельзя выйти Kj+H J-. В левой части диаграммы — другая бесконечность и асимптотически плоская область.
Большая часть диаграммы Пенроуза на самом деле не имеет отношения к черной дыре, возникающей за счет гравитационного коллапса, так как метрика принадлежит решению Шварцшильда только в области вне коллапсирующей материи и только в асимптотическом будущем. В случае строго сферического коллапса, который я буду рассматривать для простоты, метрика является в точности метрикой Шварцшильда всюду вне поверхности кол-лапсирующего объекта, которая изображена с помощью временно-подобной геодезической на диаграмме Пенроуза (фиг. 2). Внутри объекта метрика совершенно иная, горизонт событий прошлого, сингулярность г = Ob прошлом и вторая асимптотически плоская область не существуют и заменены временноподобной кривой, изображающей начало сферической системы координат. Соответствующая диаграмма Пенроуза представлена на фиг. 3, где путем произвольного конформного преобразования начало сферической системы координат переведено в вертикальную линию. 488 С. Xonum
Рассмотрим (опять-таки для простоты) в таком пространстве-времени оператор безмассового эрмитова скалярного поля ср, удовлетворяющий волновому уравнению
Tsabgab = O. (2.2)
(Результаты не изменятся, если использовать конформно-инвариантное волновое уравнение
V5ObSeb+ -g-A<P = 0.)
Оператор ф можно представить в виде
Ч> =TAfi^i+ hat}. (2.3)
І
Решения {ft} волнового уравнения Ji-ab gab = 0 можно выбрать так, чтобы на изотропной бесконечности прошлого они образовали полную систему, удовлетворяющую условию ортонормиро-
fJо в ерхность KQ/1/ian-
к описанию шла пса
Фиг. 2
Диаграмма Пенроуза.
К черной дыре, образованной в результате гравитационного коллапса, относится только область решения Шварцшильда вне коллапсирующего тела. Внутри тела решение будет совершенно иным.
