Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
частиц CLiCLi этой моды к неопределенности ± V2- Плотность числа мод на единицу объема в частотном интервале от о до о + do по порядку величины равна o)2do), когда о превышает массу покоя т кванта рассматриваемого поля. Поэтому неопределенность локальной плотности энергии, обусловленная неопределенностью мод с длинами волны, превышающими локальный радиус кривизны JВ~1/2, равна по порядку величины B2 в единицах, для которых G = с = К = 1. Так как эта неопределенность экспоненциально убывает для длин волн, коротких по сравнению с радиусом кривизны JВ~1/2, полная неопределенность локальной плотности энергии будет порядка В2. Можно считать, что эта неопределенность соответствует локальной плотности энергии частиц, порождаемых гравитационным полем. Неопределенность кривизны, обусловленная в силу уравнений Эйнштейна этой неопределенностью плотности энергии, мала по сравнению с полной кривизной простран-ства-времени, если величина В меньше единицы, т. е. радиус кривизны В~1/2 велик по сравнению с планковской длиной, равной 10~33 см. Поэтому подход, при котором материальные поля рассматриваются квантовомеханически на фоне классического искривленного пространства-времени, должен быть, по-видимому, хорошим приближением всюду, кроме областей, в которых кривизна сравнима с ее планковским значением IO66 см~2. На основании классических теорем о сингулярностях [3—6] можно полагать, что такие большие кривизны возникают при коллапсе звезд и существовали прежде в начале современного этапа расширения Вселенной. В первом случае можно думать, что области больших кривизн скрыты от нас горизонтом событий [7]. Таким образом, в интересующем нас случае подход, сочетающий классическую геометрию с квантованной материей, должен быть применим, начиная с возраста 10~43, к нашей Вселенной. Иногда высказывается взгляд, что этот подход теряет силу, когда радиус кривизны становится сравним с комптоновской длиной волны (-IO"13 см) элементарной частицы типа протона. Однако комптоновская длина волны частиц с нулевой массой покоя, например фотона или нейтрино, бесконечна, и тем не менее мы не сталкиваемся с трудностями, исследуя в искривленном пространстве-времени электромагнитное излучение или излучение нейтрино. Когда радиус кривизны пространства-времени становится меньше комптоновской длины волны какого-то данного вида частиц, все сводится к тому, что возникает неопределенность числа частиц — иными словами, их рождения. Но, как это было показано выше, локально плотность энергии рождаемых частиц мала по сравнению с той кривизной, которая их породила.
Хотя эффекты рождения частиц локально могут быть незначительными, я покажу в этой статье, что, складываясь, они могут заметно повлиять на черные дыры за сроки существования Все- РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ HA ЧЕРНЫХ ДЫРАХ 483*
ленной, т. е. за —1017 с или IO60 планковских единиц времени. Гравитационное поле черных дыр должно, по-видимому, рождать частицы и испускать их в бесконечность точно таким же образом, как если бы черная дыра была обычным телом с температурой, равной в геометрических единицах х/2я, где к — «поверхностная сила тяжести» черной дыры [8]. В обычных единицах эта температура имеет порядок IO26 M'1 К, где M —- масса черной дыры в граммах. Для черной дыры с массой Солнца (1033 г) такая температура намного ниже 3 К — температуры космического СВЧ-фона. Поэтому черные дыры таких размеров должны поглощать излучение в большей степени, чем излучать, и их масса должна расти. Но кроме черных дыр, образующихся в результате коллапса звезд, могут также существовать намного меньшие черные дыры, обусловленные флуктуациями плотности в ранней Вселенной [9, 10]. Такие малые черные дыры, обладая большей температурой, должны излучать сильнее, чем поглощать. Поэтому они должны терять массу. По мере уменьшения они будут разогреваться и излучать еще сильнее. Когда же температура превысит массы покоя таких частиц, как электроны и р,-мезоны, они также появятся в излучении черной дыры. При достижении температуры около IO12 К (или при снижении массы приблизительно до IOu г) число разных видов частиц в излучении может настолько возрасти [11], что черная дыра полностью истратит остатки своей массы покоя на излучение за характерное время сильного взаимодействия порядка 10~23 с. Так происходит взрыв с энергией IO35 эрг. Даже если бы число испускаемых частиц возросло не очень сильно, черная дыра высветила бы всю свою массу за срок порядка 10~28 M3 с. В последнюю десятую долю секунды испущенная энергия по порядку величины должна быть тогда равна IO30 эрг.
При уменьшении массы черной дыры уменьшается и площадь горизонта событий, нарушая тем самым классический закон о невозможности уменьшения этой площади [7, 12]. Такое нарушение можно понимать как следствие потока отрицательной энергии через горизонт событий, компенсирующего положительный поток энергии, уходящий в бесконечность. Этот поток отрицательной энергии можно изобразить следующим образом. Непосредственно перед горизонтом событий возникают виртуальные пары частиц (с отрицательной и с положительной энергией). Частица с отрицательной энергией находится в запрещенной классической теорией области, но она способна туннелировать через горизонт событий в область внутри черной дыры, где вектор Киллинга, описывающий сдвиг во времени, является пространственноподобным. В этой области частица может существовать как реальная частица с вре-менноподобным вектором импульса, несмотря на то, что ее энергия отрицательна по отношению к бесконечности, будучи измерена согласно вектору Киллинга временного сдвига. Другая частица 484 С. Хокинг
