Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
статического потенциала на горизонте, a Ka — вектор Киллинга сдвига во времени. Перенесем теперь вектор Ia1 подобно ka, согласно уравнению (3.6), вспять до достижения им образующей к поверхности J" в точке у; вектор же па перенесем, подобно za, согласно уравнению (3.7), вдоль огибающей вектора Iа. При таком правиле переноса вектор —гпа будет соединять поверхности постоянной калибровочно-инвариантной фазы. Вблизи У~ можно воспользоваться другой калибровкой электромагнитного поля, при которой Aa = 0 на J". В такой калибровке фаза решения рвдоль любой образующей поверхности J- будет иметь вид
—(со — еФ) х-1 {In (V0 — V) — In Я}, (3.8)
где число Я постоянно вдоль каждой образующей. Такое поведение фазы приводит к тому же самому тепловому излучению, но с заменой 0 на со — еФ. Аналогичные выводы можно сделать относительно потери черной дырой заряда и сверхизлучения. В случае же когда черная дыра одновременно вращается и обладает зарядом, можно просто скомбинировать полученные выше результаты.
4. ОБРАТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НА МЕТРИКУ
Теперь я перейду к сложному вопросу об обратном влиянии на метрику со стороны процесса рождения частиц и о соответствующем медленном уменьшении массы черной дыры. На первый взгляд может показаться, что, поскольку зависимость метрики от времени на фиг. 4 относится лишь к стадии коллапса, все процессы рождения частиц должны происходить в коллапсирующем теле еще до формирования горизонта событий и что бесконечно большое число родившихся квантов должно парить прямо над горизонтом событий, уходя на J+ постоянным потоком. Это, по-видимому, неверно, ибо это означало бы, что коллапсирующее тело знает, когда именно ему предстоит уйти за горизонт событий, тогда как положение этого горизонта опеделяется всей будущей историей черной дыры и может оказаться где-то снаружи от кажущегося горизонта, который только и может быть найден локально [7].
Предположим, что наблюдатель падает через горизонт спустя некоторое время после коллапса. Он может построить локально инерциальную координатную окрестность радиусом ~ с центром в точке пересечения им горизонта. Он может выбрать и полную систему решений {й(о} волнового уравнения, которая подчинена условию
У І j (hvji^a — hhh^a) б (G)1- (O2) (4.1)
S РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ HA ЧЕРНЫХ ДЫРАХ 503*
(где S — поверхность Коши) и элементы которой в этой координатной окрестности обладают приблизительно координатной зависимостью вида еш. Из последнего условия следует разбиение на положительные и отрицательные частоты, а потому и удовлетворительное выделение операторов уничтожения и рождения для мод Jia при (о > M, но не при (о < М. Так как в отличие от решений {Po}, решения {h^} непрерывны при переходе через горизонт событий, они будут непрерывны и на J". Рождение в каждой моде бесконечно большого полного числа частиц обусловлено разрывом решений {ро} на J- при V = и0. Решение рw дает хвост вида (со')-1 у фурье-образов при больших отрицательных
частотах о/. В то же время при со > M решения {hw} будут обладать на J" весьма малыми компонентами отрицательной частотности. Это значит, что наблюдатель будет видеть на горизонте событий мало частиц с со > M. Он не сможет обнаружить частицы с со < M, так как длины их волн будут больше размеров его детектора частиц, которые не могут превышать М. Как указывалось во введении, неопределенность плотности энергии будет порядка M-4, что соответствует неопределенности числа частиц в этих модах.
Из сказанного явствует, что рождение частиц — это фактически глобальный процесс, а не процесс, локализованный в области коллапса: наблюдатель, падающий через горизонт событий, не обнаружит бесконечного числа частиц, вылетающих из коллапсирующего тела. Поскольку же это нелокальный процесс, по-видимому, вряд ли удалось бы построить локальный тензор энергии-импульса, который описывал бы обратное действие процесса рождения частиц на метрику. Вместо этого нужно отрицательную плотность энергии, необходимую, чтобы объяснить уменьшение площади горизонта, рассматривать как следствие неопределенности порядка М~к локальной плотности энергии на горизонте событий. Можно также объяснять себе это уменьшение площади тем, что в результате квантовых флуктуаций метрики местоположение и даже само понятие горизонта событий становится несколько неопределенным.
Хотя о локальной плотности энергии-импульса рождаемых частиц, по-видимому, и не имеет смысла говорить, можно определить полный поток энергии сквозь достаточно большую поверхность. Здесь положение в какой-то мере аналогично определению гравитационной энергии в классической общей теории относительности: там существует множество разных псевдотензоров энергии-импульса, ни один из которых не имеет инвариантного локального смысла, но все они приводят к одинаковым результатам при интегрировании по достаточно большой гиперповерхности. Если рассматривать частицы, то здесь тоже имеется ряд разных выражений, которые могут быть использованы в качестве перенорми- 504 С. Хокинг
рованного тензора энергии-импульса. Тензор энергии-импульса классического поля ф равен
