Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
§ 5. ПРЕВРАЩЕНИЕ ЧАСТИЦ В ГРАВИТОНЫ 1)
Для исследования аннигиляции элементарных частиц с испусканием двух гравитонов снова обратимся к уравнению (24)
(-^-V2-Ai) ^(СЛ + С/^, (39>
где U1 и U2 определяются формулами (25).
В правой части (39) содержатся члены различных порядков по* Jins. Для того чтобы вычислить вероятность двухгравитонной аннигиляции, достаточно подставить в U2 непосредственно разложение (11), что же касается члена CZ1, то предварительно следует воспользоваться уравнениями гравитационного поля с точностью до величин, квадратичных по h^v. Таким образом, для нахождения сечения аннигиляции уравнение (39) следует рассматривать совместно-с уравнением для величин hns. Выполнив соответствующие-выкладки, для эффективного сечения аннигиляции двух бесспиновых частиц массы т с испусканием двух гравитонов получим 2)
(40> (41>
¦П AlHi
где Е — энергия частиц, a rg= —--гравитационныи радиус.
г) Этот параграф излагается частично в новой редакции (авторов), причем в отличие от первоначального варианта, где для получения оценки были опущены члены первого порядка по hkn, здесь рассмотрение является точным.
2) Sokolov A.A., Galtsov D. V., в книге: Experimental Gravitation (Int.
Symp. at Pavia, 1977), Roma, 1977, p. 111.
a = TF" ("mc5")
a = jt 4-rI> E ~ mc2, 458 Д. Д. Иваненко, А. А. Соколов
Небезынтересно сравнить формулы (40) и (41) с дираковской формулой для аннигиляции электрона и позитрона с испусканием двух фотонов.
Отбрасывая логарифмический член, имеем
2 с / тс2 \2
е2
где ге =-Г-.
е тс2
Отношение эффективных сечений, очевидно, равно отношению квадратов гравитационного и электромагнитного радиусов частиц, умноженному на характерный множитель (Elmc^)4, выражающий квадрупольный характер гравитационного поля, аналогичный известному множителю (Е!тсг)г, учитывающему дипольный характер векторного мезотронного поля [7]:
Нетрудно показать, что эффективное сечение для обратного процесса порождения пары частиц при столкновении двух гравитонов определяется по существу той же величиной.
Аналогично можно рассмотреть, проще всего по методу Вильям-са — Вейцзеккера, тормозное испускание гравитационных волн и убедиться, что эффективное сечение определяется в этом случае квадратом гравитационного радиуса, умноженным на квадрат гравитационной постоянной тонкой структуры.
Относительно малой вероятности взаимного превращения частиц и гравитационного поля следует вновь заметить, что рассмотренное нами явление имеет прежде всего принципиальное значение, ставя гравитоны в общую систему элементарных частиц с их взаимными превращениями; кроме того, эффективное сечение возрастает с увеличением энергии Е.
В самом деле, о и Ge будут сравнимы по порядку величины при энергиях частиц
E ~ тс2 (Tj)1/2 ~ IO21Wic2.
Можно ожидать, что применимость данных формул, как обычно при методе возмущений, ограничена областью [8]
fK2 > а,
т. е.
E < E0 = тс* ~\ґ ~ 1022тс2.
и V mcrg
При энергиях, превышающих значение E0, мы должны учитывать обратное действие поля, т. е. силу лучистого трения [9]. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ 459
ЛИТЕРАТУРА
1. Einstein A., The Meaning of Relativity, Princeton, 1945, p. 129 (перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. II, «Наука», M., 1965, стр. 597).
2. Pauli W., Fiertz M., Proc. Roy. Soc., А., 173, 212 (1939); см. также: Sow. Phys., 9, 140 (1936).
3. Иваненко Д. Д., УФН, 32, 149 (1947).
4. Эддингтон А., Теория относительности, ГТТИ, М.— JI., 1934, стр. 242.
5. Fock F., Iwanenko D., Gompt. Rend., 188, 1470 (1929); см. также: Schrodinger E., Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1932, Hf. 10/11.
6. Иваненко Д. Д., Соколов A.A., Вестник МГУ, 6 (1947).
7. Iwanenko D., Sokolow A., Journ. of Phys., 6, 174 (1942).
8. Weizsacker С., Die Atomkerne, Leipzig, 1937, S. 126; Oppenheimer J. et al., Phys. Rev., 57, 75 (1940); Ландау Л. Д., ЖЭТФ, 10, 718 (1940).
9. Sokolow A., Journ. of Phys., 5, 231 (1941); Heitler W., Proc. Cambr. Phil.
Soc., 37, 291 (1941); Wilson H., Proc. Cambr. Phil. Soc., 37, 301 (1941). Т. РЕДЖЕ
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА*
Качественно рассматриваются некоторые типы измерений гравитационных полей. Показывается, что ни один из них не дает удовлетворительных результатов, если линейные размеры области, в которой измеряется поле, меньше L = Gh/съ.\
1. Проблема измерения гравитационных полей (точнее говоря, их средних в данной области пространства-времени, сокращенно СГП) с точки зрения квантовой механики представляется трудной и несозревшей, ибо еще не построена удовлетворительная теория этого вопроса.
Трудности возникают главным образом ввиду нелинейности уравнений Эйнштейна, так как ясно, что из линейного приближения этих общих уравнений невозможно получить слишком многого.
В данной заметке мы попытаемся обсудить некоторые аспекты теории гравитации, в которых можно разобраться путем простых качественных рассуждений, основанных на мысленных экспериментах. Наши выводы не претендуют на строгость или полноту, и их можно скорее расценивать как разведку путей дальнейших исследований, чем как четко сформулированные результаты. Наш основной вывод состоит в том, что динамика эйнштейновского поля (которую мы будем, следуя Уилеру, называть геометродинамикой) не вполне аналогична электродинамике и что между ними возникают важные различия, если требуется высокая степень точности и если измерения проводятся в малых областях с линейными размерами D порядка L = У JiGIc3 « 4-Ю"33 см, где Q = 6,67-10~8 см3-с~2-г-1 — постоянная Ньютона.
