Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Уилером и др. [1—3] был высказан ряд интересных соображений в поддержку той точки зрения, что на таких малых расстояниях следует ожидать важных модификаций в структуре геомет-
* Regge T., Nuovo Gimento, 7, 215 (1958).
© Перевод на русский язык, «Мир», 1979 ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 461
рии пространства. Анализ, проведенный в работах Уилера с сотрудниками, вкратце сводится к следующему.
1. Флуктуации поля в областях пространства-времени с размерами порядка L4 таковы, что соответствующие изменения потенциалов — порядка единицы.
2. Поэтому пространство должно быть микроискривленным на таких малых расстояниях.
3. Вероятнее всего, что при наблюдении в столь малых областях пространство многосвязно. Нет априорных причин, по которым следовало бы отвергнуть многосвязное пространство как нефизическое.
Квантование геометродинамики в принципе можно провести фейнмановским методом суммирования по историям. На этом трудном пути весьма существенно продвинулся Мизнер [4]. Ниже будут рассматриваться измерения гравитационного поля, проводимые несколькими различными способами. При всех этих различиях обнаружится одно и то же ограничение, что позволяет видеть в нем некую общую закономерность при построении теории.
2. Прежде чем переходить к основной задаче измерения СГП, мы готели бы остановиться на содержании понятия «точечной массы» в общей теории относительности. В классической физике под точечной массой обычно понимают тело, обладающее следующими свойствами:
1) оно обладает заданной массой M Ф 0;
2) его ускорение зависит от напряженности силового поля в точке, где находится это тело, и только от нее.
В ньютоновом приближении ничто не мешает нам думать, что эти два условия могут выполняться сколь угодно точно.
Взаимодействие элементарных частиц уже издавна рассматривается как локальное. Трудности возникают лишь в связи с общеизвестной расходимостью собственной энергии.
При заданной массе тела в общей теории относительности условие (2) едва ли может выполняться ввиду нелинейности уравнений поля Эйнштейна. Лучше всего это видно из статьи Инфельда и Шилда [5] о движении пробных частиц. Эти авторы довольно просто выводят постулат геодезических из уравнений Эйнштейна. Им удалось показать, что в пределе бесконечно малой массы пробная частица должна двигаться по геодезической. Если же взять частицу с конечной массой, то геодезическую нельзя строго определить, ибо сама частица будет возмущать метрику окружающего пространства в области с размерами ~MG/c2. Кроме того, очень маловероятно, чтобы, даже если геодезическую можно было бы определить, эта частица действительно двигалась по ней. Вывод постулата о геодезических справедлив лишь в том случае, если фоновое пространство (т. е. пространство при M = 0) является в хорошем приближении евклидовым в указанной области с раз- 462 T. Редже
мерами MGlc2 Любое же нарушение этого условия приводит к изменению движения пробного тела независимо от того, какова внутренняя структура последнего.
Следовательно, движение нашего пробного тела определяется структурой фонового поля в указанной выше области. Иными словами, ускорение тела зависит от напряженности поля в области с размерами R = MGlc2t. Никакая частица с такими размерами ни при каких обстоятельствах не ведет себя как пробная масса и не удовлетворяет требованию 2. Длину R можно рассматривать как минимально возможный размер тела с массой М. Отметим, что в этом выводе существенную роль играет нелинейность уравнений поля.
3. Рассмотрим несколько методов измерения СГП. Для простоты предположим, что измеряемое поле можно рассматривать в линейном приближении, а нелинейные явления возникают лишь вблизи пробных тел. Кроме того, предположим, что скорость тел намного меньше с. При таких условиях можно провести очевидный эксперимент по измерению изменения Ap импульса тела с массой M за заданное время. Будем считать, что величина
(1)
c2MT
есть СГП в области с размерами D, занимаемой телом, в интервале времени Т. Если тело локализовано в области с размерами D, то Ap приобретет неопределенность h!D. К тому же, в силу вышесказанного, M не может превышать величины De2IG. Поэтому величина Г может быть измерена лишь с ошибкой
АГ~ Mc2TD >"ВЧТ- (2)
Эта ошибка зависит только от универсальных постоянных /г, с, G и от пространственно-временной структуры измерения. В действительности имеются и иные источники ошибок. Один из них — то, что тело может излучать в процессе измерения гравитационные волны. Вопрос о природе гравитационных волн пока еще не решен окончательно. В качестве предварительной гипотезы мы примем, что у них такие же свойства, как у электромагнитных волн. Тогда можно воспользоваться анализом Бора и Розенфельда [6], заме-
Это выражается математически требованием, чтобы компоненты a?V были малыми по сравнению с Tjjjtv во всех случаях, когда нельзя ограничиться сохранением лишь первого члена в разложении (2.05). Легко видеть, что при нарушении этого условия рушатся все последующие выводы. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 463
