Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
* * *
III. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ С МАТЕРИЕЙ
10. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
Теория тяготения, предварительный очерк которой дан в настоящей работе, рассматривает гравитационное поле как совокупность гравитационных квантов — частиц, аналогичных фотонам. Эти частицы взаимодействуют с материей, причем энергия
г) Кто этому не верит, с того талер.— Прим. ред. КВАНТОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН 443
взаимодействия выражается формулой (81) (частный случай: ось Z параллельна вектору к гравитационного кванта). Гравитационное взаимодействие материальных частиц друг с другом осуществляется лишь через посредство промежуточного агента — гравитационных квантов. В настоящем параграфе мы покажем, что такое взаимодействие по типу
материя гравитационные кванты ^ материя,
подчиняющееся количественному закону (81), может быть в первом приближении заменено взаимодействием по типу
материя материя, подчиняющимся закону тяготения Ньютона.
...Теория гравитационного взаимодействия может быть построена аналогично теории электростатического взаимодействия, которую развили Фок и Подольский1) в духе идей Д и-р а к а В основе теории должны лежать уравнения
причем при I1 = t2 = t отсюда следует
( Й +lh Pl +т і) ^= - (¦jF 'feOO (гI) + ¦/>00 (Г2)) 4-.
Ищется разложение решения этого уравнения по степеням масс тг и т2.
Решение этой задачи дано в цитированной статье Фока и Подольского, и незачем повторять его здесь. Мы отметим лишь те пункты, в которых рассматриваемая задача гравитационной теории отличается от своей электромагнитной аналогии.
Формула (37) работы Фока — Подольского может быть целиком переписана здесь, если вместо зарядов E1 и є2 подставить половинные массы Tn112 и ттг2/2, а вместо потенциала Ф потенциал h00. Но здесь нужно принять во внимание одно существенное различие: в электродинамике Фока — Подольск о-г о имеет место перестановочное соотношение
[Ф?, ФИ«8(к-к')
!) Fock F., Podolsky В., Sow. Phys., 1, 801 (1932).
2) Dirac P. A. M., Ргос. Roy. Soc., А136, 453 (1932). 444 M. П. Бронштейн
[см. формулу (17') цитируемой работы], в то время как у нас
[feoo.k, uoo.k»]= ——k')
[см. формулу (55)]. Поэтому в отличие от Фока — Подольского нужно положить
uoo,kuoo, к' = 0, (96)
^oo, к&оо, к' = Tjl- б (к — к').
Для вычисления ф2 (рх, р2) мы можем поэтому ограничиться формулами
-(^Г PH ^rPl +
+ Tir) ф2 ~ 2(2я')3/2 ї Лоо.кФі (Pi-Akps)e-^dk +
+ 2(2^з/2 J A00,кф! (Pb P2- Ak) е-"" dk, (97)
-(-2^-^+-2^-P22 +
+ T І") ^ ~ J^STT J feOO. кфо (Pi + AklP2) в*»' dk +
+ J Uo1 *Фо (Pt, P2 + »к) ^t dk. (98)
Эти формулы существенно отличаются от аналогичных им формул (39), (40) цитированной работы Фока — Подольск о-г о. Из формулы (98) вытекает
с / J Pj-Pll-W0 ( \ _ wT L+ O (P2-Pi) 6Jo г-1—--1
Фі(Рі, V*)--2(2nf/2hs bQO?_?LW-W0 + Ірї-М *
^2 6 (pi"pi) 6j0 -<
2
Подставляя это в (97) и пользуясь (96), мы получаем (вычеркивая бесконечные члены, соответствующие гравитационному действию частицы на самое себя) приближенную формулу
/_J_ , _1_ , ,AAWn m,m2 fi (Pi-р? +P8-PPfijo^r ^ 2 тх 2 m3 ^2 г at ^2 4 (2я)»Й ІРі~Р?|2 ' КВАНТОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН 445
которая отличается знаком правой части от аналогичной формулы (42) работы Фока — Подольского. Соответственно этому, переходя к координатному пространству, мы получаем энергию взаимодействия в виде
ITl1M2
16л; I T1-r2 I '
т. е. получаем закон притяжения Ньютона с гравитационной постоянной g = 1/16я (откуда х = 8ng — V2), что соответствует выбранной нами системе единиц.
Тот факт, что в теории тяготения в отличие от электродинамики мы имеем притяжение между частицами, а не отталкивание, объясняется тем, что потенциал h00 удовлетворяет перестановочному соотношению, в котором знак другой, нежели в аналогичном перестановочном соотношении для скалярного электромагнитного потенциала.
Таким образом, закон тяготения Ньютона можно до известной степени считать следствием из теории гравитационных квантов. Д. Д. ИВАНЕНКО, А. А. СОКОЛОВ
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ*=
После нового существенно упрощенного вывода основных формул квантовой теории слабого гравитационного поля и нового подсчета излучения гравитационных волн (гравитонов) приводится обсуждение возможности превращения пар элементарных частиц в гравитоны и обратного превращения гравитонов в частицы. Тем самым уточняется связь поля тяготения с другими формами вещества, представленного элементарными частицами.
В понимании поля тяготения можно различать три этапа. Первый из них связан с теорией Ньютона и классической физикойг согласно которой гравитационное поле осталось в стороне от известного объединения XIX века (свет — электричество — магнетизм и т. д.) и наряду с другими полями никак не было связано* с пространством и временем. Второй этап представлен общей теорией относительности Эйнштейна, согласно которой, как известног гравитационное поле должно описываться не одной компонентой ньютонова потенциала, а десятью компонентами симметричного* тензора, совпадающего с компонентами метрического тензора,, характеризующего искривление риманова пространства. Если отступления от псевдоевклидовых значений ^Ja0V малы, то можна положить
