Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
§ 1. ГРАВИТАЦИЯ И ВЕЩЕСТВО
I 7 UV у ,UV
gnv=-- g?v +fyxv, g = g(0) — h ,
(!)
* Вестник МГУ, № 8, 103 (1947). КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ 447
При этом ньютонов потенциал равен
c2
ф = ^44
Используя значки Эйзенхарта ег = имеем г)
і 1;
^v =eAv, Snv=I 0
Заметим, что при этом
у — g = i + h; h = ejim\ h»v = e^h^.
В дальнейшем мы будем иметь дело со слабым гравитационным полем (опуская в большинстве случаев термин «слабое»), когда добавки Iiliv малы и квадратами их, вообще говоря, можно пренебречь. В этом приближении уравнения Эйнштейна для гравитационных волн будут линейными и в пустоте имеют вид волновых уравнений:
(^-iw) h^0- (3>
При этом учтено условие Гильберта, аналогичное условию Лоренца для электромагнитных потенциалов:
^Av __ 1 dh п ш
дх» 2 даУ U' W
где х» = X, г/, z, ct.
Можно сказать, что общая теория относительности, указав на возможность воздействия на пространство — время всех видов вещества, вместе с тем, казалось бы, окончательно оторвала гравитационное поле от самого вещества, которое, как мы теперь знаем, состоит из элементарных частиц (электроны, позитроны; положительные и отрицательные, а также, возможно, нейтральные мезотроны; протоны, нейтроны, фотоны или электромагнитное поле, а также, по всей вероятности, нейтрино). Как подчеркнул недавно Эйнштейн, физическая реальность разделена на «метрическое поле» (гравитацию), с одной стороны, и электромагнитное поле и материю — с другой [1].
Третий, современный, этап понимания поля тяготения связан с релятивистской квантовой механикой элементарных частиц и полей. Линейные уравнения слабого гравитационного поля можно подвергнуть вторичному квантованию [2], подсчитать излучение
= е*
[x= v, (i =TfcV.
1, = It
(2)
Греческие индексы бегут от 1 до 4, латинские от 1 доЗ; индексы, стоящие у значков Эйзенхарта, при суммировании не учитываются. 448 Д. Д. Иваненко, А. А. Соколов
гравитационной энергии и получить из квантовой теории закон Ньютона; кроме того, было показано, что кванты поля тяготения, или гравитоны, обладают спином 2 и естественно включаются в общую систему полей и частиц различных спинов.
Наша первая задача в § 2 будет заключаться в построении теории гравитонов значительно более простым путем, в форме, непосредственно позволяющей произвести подсчеты всевозможных эффектов.
Более того, мы хотим подчеркнуть, что без всяких новых гипотез релятивистская квантовая механика гравитонов с неизбежностью приводит к возможности полного превращения пары элементарных частиц, например электрона и позитрона или двух мезотронов, в гравитоны вполне аналогично аннигиляции пары с испусканием фотонов. Также возможен обратный эффект порождения пары частиц за счет энергии гравитационного поля. Мы полагаем, что анализ подобных эффектов существенно поможет связать гравитационное поле как особую форму вещества, выражающую непосредственно искривление пространства, с другой, обычной формой вещества, представленного элементарными частицами.
Мы указываем на необходимость учесть наряду с электромагнитным и мезотронным полем также слабое гравитационное поле в качестве партнера в цепи возможных трансмутаций вещества. С другой стороны, следует подчеркнуть крайне малую вероятность процессов подобных превращений с участием гравитонов, что подтверждает практическую возможность разделения физической реальности на гравитацию и обычное вещество. В самом деле, эффективное сечение порождения и аннигиляции частиц (например, электронов) с участием фотонов определяется квадратом электромагнитного радиуса электрона
а также в ряде случаев электромагнитной константой тонкой структуры Зоммерфельда
е2 1
Вероятность порождения или аннигиляции при участии мезо-тронного поля (g-силы) определяется, с одной стороны, квазиэлектрическим мезотронным радиусом нуклеонов КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ 449
где g — ядерный мезотронный заряд нуклеонов и M — их масса, и, с другой стороны, в ряде случаев мезотронной константой тонкой структуры
P = Ir-0'2-
В случае же аннигиляции или порождения с участием гравитонов эффективные сечения будут определяться квадратами гравитационных радиусов частиц (например, для электрона)
^ = iS1-IO-55, (5)
где тс — ньютонова константа тяготения (к = 6,7-10~8), а также в ряде случаев соответственными гравитационными константами тонкой структуры
у=2тг~і0~і&- (?)
Чрезвычайная малость rg и у указывает на то, что обычное вещество в весьма хорошем приближении можно считать отделимым от гравитационного поля, тогда как, например, газ фотонов при высоких температурах всегда содержит примесь порождаемых фотонами пар электронов и позитронов, т. е. электромагнитное поле гораздо труднее отделить от других видов вещества, чем гравитационное.
В качественном виде указанные соображения применимы также к общему случаю сильного гравитационного поля.
Не исключено, что указываемая нами связь вещества и гравитации окажется существенной для понимания процессов космологического порядка, в частности в гипотетическом предзвездном состоянии [3].
