Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Из фиг. 70 видно, что при частотах ниже циклотронной распространяется только волна с правой круговой поляризацией, в то время как в диапазоне*
Фиг. 70. Дисперсионные кривые электромагнитных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в холодной однородной замагниченной плазме.
CO
H
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
15S
Co1 < со < со2 распространяется только волна с левой круговой поляризацией. При со > со2 вдоль магнитного поля могут распространяться волны как с левой, так и с правой круговой поляризацией. Если амплитуды этих волн одинаковы, то в результате суперпозиции волн с левой и правой круговой поляризацией возникает линейно-поляризованная волна с определенной плоскостью поляризации. Поскольку волны с разными поляризациями распространяются с различными скоростями, как это ясно видно из фиг. 70, плоскость поляризации поворачивается по мере того, как волна распространяется вдоль B0- Это явление называют фарадеевым вращением плоскости поляризации. В пределе к оо скорости обеих волн приближаются к скорости света с, а положение плоскости поляризации по существу не меняется. Таким образом, мы снова видим, что на волны с частотой, много большей плазменной, плазма не оказывает никакого влияния и они распространяются подобно плоским волнам в вакууме.
Задача 4.10.1. Начертите график зависимости со от к (аналогичные графикам на фиг. 70) для волн, распространяющихся в плазме при озр < сосе, и обсудите отсечку и прочие свойства рассматриваемых волн.
10.2. Фарадеево вращение плоскости поляризации
Линейно-поляризованную волну можно разложить на две волны с правой и левой круговой поляризациями (фиг. 71). Для плазмы это разложение вполне естественно, поскольку такие волны распространяются в ней с разными скоростями и диэлектрическая проницаемость (eR, eL) для каждой волны своя. Полагая в (4.9.17) Elz = 0, можно получить решение, соответствующее sR; согласно этому решению, электрическое поле имеет компоненты X и у, связанные между собой следующим образом:
(4.10.4)
Полное электрическое поле может быть выражено через одну из этих компонент:
E1H = (?+ iy) Е1ВеК*вг-ш\ (4.10.5>
В общем случае полное электрическое поле складывается из двух компонент с левой и правой круговой поляризацией:
E1= [х (EiReihRz + ElLeihLz) + iy (EiRelkRz-ElLe'kLz)\*-*»*. (4.10.6)
В изотропной среде кв = кь и отношение X- и [/-компонент поля должно оставаться постоянным в разных точках в любой момент времени. Однака
/ \ Ион движется
і • В і по часовой стрелке \ і
\
/
/
•О-
\ Электрон движется
' ппптіїп иптппґі
[ •? J против часовой
\ J стрелки
\ у
Фиг. 71. Диаграмма, иллюстрирующая направление электрического поля для вол» с левой и правой круговой поляризацией.
Магнитное поле B направлено к читателю перпендикулярно плоскости листа.
154
ГЛАВА 4
в магнитном поле плазма анизотропна, т. е. kR Ф кь, и из выражения (4.10.6) следует, что отношение х- и [/-компонент поля имеет вид
Ex . i-'r(ExL/ExR) ei(hL~hR)z //4П7\
-Wl=-I------- i(k -ft V • (4.10.7)
Ev I -(ExL/ExR)e^
При ExJExr = I выражение (4.10.7) сводится к
jg- = Ctg--^fl z. (4.10.8)
Таким образом, если в точке Z0 создается плоская волна, плоскость поляризации поворачивается в зависимости от расстояния в направлении распространения. Угол поворота зависит от разности двух волновых чисел, которая определяется плотностью плазмы и напряженностью магнитного поля.
Фарадеево вращение плоскости поляризации можно использовать для диагностики плазмы. В лабораторных условиях это можно осуществить, создавая линейно-поляризованную волну вдоль магнитного поля в плазме. Если положение плоскости поляризации можно определить с помощью антенного устройства, измерение угла поворота плоскости поляризации вдали от источника позволит оценить по крайней мере среднюю плотность электронов, поскольку магнитное поле обычно измеряется магнитными зондами. Используя выражения для kR и kL, полученные выше, угол поворота для высокочастотной (со сор) волны, прошедшей расстояние z вдоль направления B0, определяется по формуле
* ^ = (4-10-9) В астрофизических приложениях с помощью оптических и радиоастрономических наблюдений часто оказывается возможным определить поляризацию источника, как, например, в случае синхротронного излучения 114]; фарадеево вращение плоскости поляризации можно использовать для установления связи между плотностью электронов, магнитным полем вдоль луча зрения и расстоянием от источника. В общем случае поля и плотность распределены в пространстве неоднородно, поэтому выражение (4.10.9) следует заменить на следующее [15]:
„eiw2 = j neB.dz; (4.Ю.10)
здесь / — частота излучения в герцах.
10.3. Циклотронный резонанс
На фиг. 71 показан случай, когда вектор электрического поля в электромагнитной волне с правой круговой поляризацией вращается в том же направлении, что и электроны, поэтому не удивительно наличие резонанса у этой волны. Из дисперсионного уравнения
kR = — (l------------—-У72 (4.10.11)
